火电厂仿真课件

火电厂仿真动力工程学院第一章概述1·1仿真的概念1·2火电厂仿真技术的应用1·3火电厂仿真的发展历史1·4系统特点与性质第一章概述1·1仿真的概念仿真（Simulation）的定义：利用模型模仿实际系统（或对象），再现其某些特性。仿真的目的：便于再现和进一步研究系统（或对象）的某些特性。仿真的关键：建立实际系统（或对象）的模型。模型：模型是实际系统（或对象）在某些方面特性的一种表现形式。它必须反映该系统（或对象）的主要特征、行为特性或本质特性。仿真分类：依据模型种类不同，或仿真方式不同，系统仿真可分为三类：1、物理仿真2、数学仿真3、物理-数学混合仿真1、物理仿真：按真实系统的物理性质构造系统的物理模型，再现系统的一些特性。例如：新型锅炉生产前，各部件按一定比例缩小，构成一个几何相似的物理模型。对此分析研究可发现该锅炉在结构和形态上是否合理，安装、操作和检修是否便利。这种模型仅反映了其结构特性，而未能反映锅炉内部传热学、热力学、流体力学的特性。2、数学仿真：按真实系统的数学关系构造系统的数学模型，即将实际系统的运动规律用数学形式表达出来，并在数学模型上进行试验，再现系统的某些特性。数学模型能精确反映系统内部的各种静态和动态特性，如锅炉运行中的燃料化学反应、传热过程、能量储存与释放、工质循环流动的特性。数学仿真一般是利用计算机对系统数学模型进行运算和试验的。因此，利用计算机实现的系统数学仿真也称为：计算机仿真。3、物理-数学混合仿真：将真实系统的一部分用数学模型描述，并放到计算机上运行，而另一部分则构造其物理模型或直接采用实物，然后将它们连接成系统，并在此系统上进行试验，再现系统的某些特性。这种仿真又称：半物理仿真。计算机仿真定义：将一个能近似描述实际系统的数学模型进行第二次模化，转变为一个仿真模型，并将其放到计算机上进行运行，以再现系统某些特性的过程。第一次模化：研究实际系统与数学模型之间的关系；第二次模化：研究数学模型与计算机之间的关系。计算机仿真是本课程讨论的主题。计算机仿真系统——用于系统仿真的一套软、硬设备。——其主体是计算机。按计算机的类型分，有以下仿真系统：1、模拟仿真系统2、数字仿真系统3、数模混合仿真系统1、模拟仿真系统——用模拟计算机组成的仿真系统。优点：运算是“并行”的、“连续”的。因此，运算速度快，且更接近连续系统。缺点：运算精度低、线路复杂、对采样和逻辑系统的仿真比较困难、仿真的自动化程度低（依靠排题板接线）。2、数字仿真系统——用数字计算机组成的仿真系统。优点：被仿真的系统包含在一组程序中，仿真自动化程度高，使用方便；运算精度高；易实现逻辑处理和非线性环节；程序和参数修改容易。缺点：运算过程是“串行”的，运算速度相对较低、实时仿真和寻优计算等不如模拟仿真系统快。

用微型数字计算机阵列组成的仿真系统，称为全数字仿真系统3、数模混合仿真系统——用模拟计算机和数字计算机组成的仿真系统。由于模拟计算机和数字计算机的优缺点是互补的。因此，该系统达到了扬长避短的目的。该系统适用于：（1）要求与实物连接，又有许多复杂函数需计算的实时仿真；（2）需要进行反复迭代计算（如统计分析、参数寻优）的仿真；（3）对计算机控制系统的仿真；计算机仿真的基本步骤（1）根据系统研究的目的和范围，建立系统的数学模型；（2）将数学模型转换成计算机能接受、可运行的仿真模型；（3）根据仿真模型编写仿真程序；（4）对仿真程序进行调试、校核和修改；（5）确认仿真程序正确无误后，进行仿真运算；（6）对仿真结果进行分析、评价，并作出决策。仿真技术的特点：仿真作为一门利用模型进行试验、研究和培训的技术，具有可控、安全、经济、节约时间、允许多次重复的特点。仿真技术的应用领域：仿真技术已广泛地应用于航空航天、航海、国防、原子能、电力、冶金、化工、医学、农业等领域。1·2火电厂仿真技术的应用火电厂计算机仿真技术是一门综合技术。它是以数学、物理、化学、传热学、热力学、流体力学、控制理论、计算机技术、热能动力、电工学、热工仪表及电气仪表等多学科专业的理论为基础，以计算机和各种物理效应设备（它再现真实环境）为工具，对真实火电厂发电机组及其运行进行仿真的技术。火力发电机组的设备庞大，系统复杂。因此：

对设备的研究、对系统的试验、对参数的校正、对运行安全和经济的分析、对运行值班员的培训等，在实际发电机组上直接进行，或是很困难或根本不可能。利用仿真技术的特点、在模型上进行试验研究，在仿真机上培训运行值班员，则上述问题可迎刃而解。火电厂仿真技术的应用主要在以下几个方面：对运行值班员进行培训；对设备或系统进行试验、研究、设计、评价、改进、参数优化；对机组运行进行分析、对控制系统的组态和控制规律等进行探讨；对已发故障进行验证，提出反事故措施；对运行规程进行校核。火电厂应用的仿真机（系统）全范围培训仿真机缩减范围培训仿真机通用型培训仿真机基本原理培训仿真机分析研究仿真机1955年，Profon首先将仿真技术应用于锅炉研究，其研究分为建模理论、燃烧模型、锅炉部件模型三部分，相继发表了许多有意义的研究成果。——可谓电站仿真的开端。1958年，K·L·Chien建立了第一个汽包锅炉模型。随着电力工业的发展和技术的进步，发电机组的容量不断扩大、参数不断提高、自动化程度越来越高，对运行操作人员的技术知识、操作水平、应变能力、熟练程度提出了更高的要求。为此，从20世纪60年代中期，研究人员开始探索采用脱离实际发电机组的实时仿真装置，对运行人员进行培训。1·3火电厂仿真的发展历史1968年，美国建成的Dresden电站仿真装置，标志着电厂仿真应用的开始。在1970年以前，限于数字计算机的水平，当时开发的仿真装置都是采用的模拟电路，且只能对电厂局部范围进行仿真。进入20世纪70年代，水蒸汽状态方程标准的制订、发电机组数学模型的完善与优化，数字计算机技术的进步，促进了火电厂仿真的深入。1971年，美国Singer公司Link仿真系统分部、EAI公司和英、日等国几乎同时推出采用数字计算机或数字—模拟混合机的火电机组全仿真系统。在培训中收到良好效果。随后，各国一些大的电气或电子公司相继成立了仿真公司或分部，专门研究和开发仿真系统。例如：美国：Singer公司（SingerCo·

LinkSimulationSystemsDivision）EAI公司（ElectronicAssociates，Inc）CE公司（CombustionEngineering）EPRI公司（ElectricPowerResearchInstitute）Gould公司、Ominidata公司、Autodynamics公司加拿大:CAE公司（CanadianAviationElectronics）英国：CEGB公司（CentralElectricityGeneratingBoard）Link—Miles公司德国：KruppAtlasElectronic芬兰：NokiaElectrnics我国:

清华大学1974年开始了火电机组仿真系统的研制工作，

1975年，美国制订了全复制型核电站培训仿真器国家标准（Nuclearpowerplantsimulatorsforuseinoperationtraining）1979年3月28日美国三里岛核电站（ThreemilesIslandＮpp）由于运转员的失误发生了严重事故。调查结果表明，在核电站操作员的培训方面存在着严重问题。1980年3月美国NRC(NuclearRegulatoryCommission)发布了一套考核和鉴定反应堆操作员的新标准，它规定了反应堆操作员的起码资格。1981年8月7日美国NRC规定：从即日起将把仿真器作为发放运行许可证审批的一个组成部分。同时美国能源局规定：①未取得仿真培训合格证的任何人员不许上岗进行核电站任何操作。②核电站实时仿真培训系统应尽量是“完全复制控制室”的全仿真系统。1983年5月，清华大学开发的我国第一台200MW燃煤机组部分范围仿真机通过鉴定，并投入使用。1985年，美国经两次修订，公布了新的全复制型核电站培训仿真器国家标准（ANSI/ANS3·5，1985）1986年，华北电力学院从美国引进的550MW部分范围仿真机投入使用。1988年1月，从美国SingerLink公司引进的第一台300MW燃煤电厂全范围培训仿真机投入使用。1988年，清华大学开发的我国第一台200MW火电机组全范围培训仿真机通过验收，并投入使用。南京工学院开发完成125MW火电厂仿真机。1989年，华电计算机仿真公司、华北电力学院仿真与控制技术研究所、西安热工所先后开始开发300MW火电厂全范围培训仿真机。西安热工所还着手开发500MW火电厂仿真机。1982年12月，美国颁布新的《核电站操作员培训仿真机》标准ANSI/ANS3·51990年8月，美国颁布《火电厂仿真机功能要求》ISA-77·20标准。1991年，华北电力学院仿真与控制技术研究所开发的我国第一台300MW燃煤机组全范围培训仿真机在银川投入使用。1993年，我国能源部提出了《大型火电机组仿真培训装置技术规范》（试用稿）。1993年4月，华电计算机仿真公司开发的300MW机组全范围仿真机在武汉电力学校投入运行。1993年6月，美国又通过了《火电厂仿真机功能要求》ISA-77·20-1993版本标准。1994年，西安热工所开发的我国第一台500MW火电机组仿真机在太原电力高等专科学校通过验收。1995年8月，由华北电力学院开发的我国第一台500MW超临界火电机组全范围培训仿真机在华北电管局盘山电厂投入使用。1995年底，我国已投入运行和正在制造的200MW以上火电和核电机组培训仿真机达到60多台；由于整个计算机仿真过程涉及到：实际系统、数学模型和计算机三个部分。因此，实施有效地仿真必须：

充分认识实际系统、合理建立数学模型、灵巧地应用计算机。这三个方面将是本课程所涉及的内容。对系统正确的认识是正确的决策的基础，而认识系统必须了解系统的基本特点。系统的特点：（1）系统具有一定功能——不同功能系统，研究方法不完全相同；（2）系统具有相关性——不是元素的简单组合；（3）系统具有整体性——组成部分不可分割；（4）系统是可辨识的——确定的系统才有仿真的可能；（5）系统是有边界的——研究是在一定范围内进行的；（6）系统是可分解的——大系统可分为若干小系统来研究；1·4系统特点与性质系统的性质对一个系统进行仿真时，必须明确是一个什么系统、具有什么性质、需作何处理。——对建立系统数学模型极为重要。所谓系统性质是指系统的属性，系统性质通常有：

线性系统非线性系统连续系统离散化系统离散事件系统等之分。应当明确：（1）不同性质的系统，会有不同的研究方法、不同的仿真方法。（2）描述一个系统时，并非完全按系统的自然特性确定系统性质，而是根据研究的目的、要求、条件等来确定系统模型的类型参考书：张家琛编《火电厂仿真》北京：水利电力出版社1994、10唐世林编《电站计算机仿真技术》北京：科学出版社1996、11

第二章

系统建模

——系统数学模型的建立数学模型：——是系统的数学描述，是系统研究的基础，是计算机仿真的依据。2·1建立系统模型的任务2·2系统模型的分类2·3火电厂模型的特点2·4建立数学模型的基本原则2·5电厂仿真建模的一般要求2·6电厂仿真建模的步骤和方法2·7热力系统数学模型的表示2·8连续系统的数学模型表达方式2·1建立系统模型的任务（1）确定系统模型的结构——定义模型性质、确定模型框架和边界条件、明确各环节的特性和相互关系。（2）提供系统模型的数据——确定系统中各环节特性的定量关系，确定各环节相互间的定量关系（即信号传递的定量关系）。两项任务密切相关，并非各自独立。注：建模考虑的重点：系统主要的、本质的内容。——数学模型仅仅是系统一种简化﹑抽象的描述，不需要考虑系统的全部细节。实际系统中，不可能只有某种单一的特性（如完全线性、或完全非线性等），但在系统研究时，应将占优势的特性作为重点研究，非优势部分作特殊情况处理；一个系统的数学模型并不是唯一的。但研究目的相同时，研究结果应是一致的；2·2系统模型的分类实物模型：根据相似性建立的形象模型，具有实体性——属物理模拟试验技术范畴。（不介绍）数学模型：用符号和数学方程式表示的系统模型，具有抽象性。（本课程内容）系统模型按描述的状态分按描述的方式分按系统的性质分按求解的方法分按获取的方法分静态模型动态模型连续模型离散模型线性模型非线性模型分析求解模型数字求解模型理论模型黑箱模型反映变量间的相互函数关系反映变量与时间的函数关系是时间的连续函数是时间的离散函数可以用线性微分方程描述不能用线性微分方程描述利于解析法求解利于计算机求解理论推导所得的模型试验研究所得的模型数字仿真实际上是：——用数值计算技术求解动态数学模型，——系统动态模型在计算机上的数值解。注：（1）一般，仿真所要建立的是系统的动态模型，静态模型包含在动态模型之中。（2）电厂的系统仿真，往往综合采用连续﹑离散﹑线性﹑非线性﹑理论﹑黑箱等模型，以保证模型精度。2·3火电厂模型的特点（1）模型复杂发电厂是一个大系统，它有许多：

1．不同性质的热力设备组成2．不同的能量转换形式3．不同性质与状态的介质4．不同的流动状态5．不同的物理或化学反应6．不同的内扰和外扰7．不同的状态量﹑控制量和操作量8．不同的环节连接方式（串＼并＼反馈＼交叉等）……——设备庞大、系统复杂、参量繁多、交叉影响严重，因而建模工作和描述系统的数学模型也必然十分复杂。数学模型是一个复杂的多元函数组成的数学模型。（2）线性与非线性并存发电厂有些环节是线性的，有些环节是非线性的。线性特性．汽机功率——调节级压力．抽气量——汽机功率(凝汽式机组)

………非线性特性．炉膛传热——温度．流量——压差．转速——油压………可以应用叠加原理不能应用叠加原理必须有效地协调线性与非线性之间的相互关系必要时,非线性特性——线性化(3)多为分布参数发电厂生产过程是一个动力循环，工质状态不仅随工况和环境条件变化，而且随时间变化，绝大部分参数是三维空间的函数，具有明显分布参数的特征，

如：过热器的参数(温度)是沿管长、随时间变化的。工质状态（温度）

工况﹑环境﹑条件（过热器管长）

时间建模时多采用分区集总方法，即将三维空间的分布参数简化为一维空间。否则无法求解。（4）时间常数差别大在发电厂中各设备的动态特性不同，其时间常数（动态响应速度）差别十分悬殊，例如：汽机甩负荷——转速烟温——主汽温时间常数小响应快燃料——汽压减温水量——主汽温时间常数大响应慢建模时应处理好模型的简洁与精确之间的关系对响应速度差异很大的对象，一般分别建立动态数学模型，可采用不同的时间步长进行仿真计算。（5）模型可分解可集合分解集合把实际系统分成若干子系统，分别建立其模型，然后综合。把若干子系统视为一个整体，统一建立其模型。模型精细﹑复杂模型简洁﹑粗糙因此，在建立复杂系统的动态模型时，应善于对系统进行合理的分解，即按不同的化学、物理过程（如燃烧、传热、流动、做功等），把系统分成许多子系统，这些子系统并不都是简单地按设备的类型来划分的，而根据系统的属性来划分更为合理。在分解系统时，正确处理各子系统间的关系是十分重要的，因此要正确地选择系统中的状态变量，充分保证信息的传递如实际过程那样进行。（6）模型种类多例如：一台200MW火电机组全范围仿真机，数学方程有6000多个；一台300MW火电机组全范围培训仿真机，数学模型的种类达200多种，构成仿真系统的模型模块达5000多个。为满足实时运行要求，仿真机应采用速度快、容量大的计算机。

（7）模型计算涉及的数据量大数学模型运算涉及的I/O变量、中间变量、常数等数量巨大。例如：一台采用常规仪表盘/台的300MW燃煤发电机组的全范围仿真机有：5000多个I/O变量；10000多个中间变量；

（8）知识的综合性强这意味着：火电厂建模过程中要综合利用各种知识，解决动力循环中的种种问题。建模是综合知识的体现，它涉及的知识广泛。如：理论知识——物理学﹑化学﹑数学﹑热力学﹑传热学﹑………专业知识——锅炉原理﹑汽轮机原理﹑电机原理﹑机械原理、控制理论﹑………实践知识——结构知识﹑运行知识﹑试验技术﹑………2·4建立数学模型的基本原则本节中，着重介绍建立数学模型的一些共同的、指导性的原则，从总体上了解建模过程中如何处理一些重大问题。而具体的建模步骤和方法，将在后续章中介绍。原则1：必须明确建模的目的和范围：用于研究——用于培训静态模型——动态模型整体特性——局部特性不同的指导思想，所得环节的多少、方程的数目及其变量的多少等都不相同，其差别可能有数十以至成百个之多。原则2：应建立系统的方框图方框图——用不同的方框来描述系统的各不同部分，各个方框之间依据信号的传递关系连接成一个整体，概括地说明系统的特性。

每个方框——都是由系统的分解而得。

系统的方框图是用来指导系统研究的，它是对系统的最原则的综合。一般来说，可以根据设备的功能、介质的性质和过程扣特点把一个系统划分成许多子系统，子系统又是由许多环节组成的，当不再往下分解时，环节即为分解的极限，从而确定系统的外部边界和内部边界，于是整个框图的雏形便形成了。系统分解可按：（1）按设备的功能和工作特点分解；如：循环水泵、给水泵、水位控制系统等。（2）按部件的属性分解；如：锅炉各部件属性差别悬殊，可按传热性质相同、热负荷强度相近或介质的性质比较接近来分解，可分解成：炉膛、烟道的烟气侧和工质侧，汽包、下降管和水冷壁，过热器，再热器，减温器，省煤器和空气预热器等。金属的蓄热能力可融合在工质侧之中，不受热部分的联箱可不单独建立环节等。（3）按信号的响应关系分解。在划分系统和环节时，必须明确取得一些什么中间状态响应，最后输出什么响应，从而确定相应环节的方程及其状态变量。系统的输入（如扰动）和输出点，应设置在环节的分界处。当有必要在分布参数的中间提出状态量时，模型应该分成相应的区段，例如同级过热器的高温段和低温段等。系统数学模型建立在每一个方框基础上——分解模型。原则3：分解模型应具有集合性

建立系统数学模型时，需要进一步考虑能否把一些个别实体组合成更大实体的程度。例：单独研究汽轮机时，为提高精度，可能把它划分成进汽部分、喷嘴、每一级等小实体；而研究发电厂时，汽轮机只是系统中的一个实体，环节就不一定划分太细。

集合是一种简化，在研究系统时，应考虑将某些环节集合处理，从而使模型更为简洁和明确，有利于集中研究某一侧面，突出研究的中心。原则：分解模型不仅要考虑它们集合的可能性，而且能给出它们相互联系的关系式，（该关系式应能反映这个集合的基本特性。）原则4：信息应具有相关性系统的模型代表一个实际系统的简化形成，它高度概括了系统中变量的相互关系，因此：

模型中应只包括与研究目的有关的信息，模型中应排除与研究目的的无关的信息无关的信息————增加模型的复杂性；增加求解的工作量；容易导致出错。原则5：应保证模型的准确性这就要求我们根据系统的研究目的和研究范围，把握环节的本质属性，才能做到合理的简化。

简化的程度应由系统研究的精度要求来确定。准确的模型是取得正确仿真结果的基础系统简化与的正确与否密切相关假设条件物理规律依赖于对系统内部化学规律的熟悉程度和概括能力运作机理

2·5电厂仿真建模的一般要求（1）仿真系统所用的数学模型应能够全面描述发电机组在各种可能的过渡过程下的动态性能和所有稳态状态下的稳态性能。因此，发电机组主要系统的动态数学模型应严格地根据质量、能量和动量守恒定律列写基本方程（包括微分方程和代数方程，传热方程、工质热力学状态方程，以及各种状态变量之间的关系式）。是指与热平衡相关的系统。例如主燃料系统、风烟系统、炉膛、主蒸汽系统、汽轮机和抽汽系统、发电机、凝汽器、凝结水系统、给水系统、循环水系统、冷却塔和和加热器疏水系统等。（2）上述守恒定律可用稳态形式，也可用非稳态形式。只有描述暂态过程的微分方程，在各种状态下其时间常数等于或小于0.5秒时，守恒定律才采用稳态形式。例如：在可压缩流体中的质量平衡方程和低惯性流体（如蒸汽、烟气）中的动量平衡方程。（3）完整地描述一台发电机组，需要用相关关系式来补充守恒方程。例如：设备特性——诸如泵、阀门的特性可以利用拟合实际数据的相关关系式表达或用表格寻查技术求得。曲线拟合或表格寻查的精度在全部模拟的运行范围内应满足一般精度要求。流体特性——流体特性可以由相关关系式表达或由表格寻查技术求出。流体特性表达式的精度应与模拟的全部运行范围内的稳态精度要求一致。热传递和摩擦损失计算——所采用的相关关系式应当严格地根据公认的工程关系式求出。2·6电厂仿真建模的步骤和方法（1）收集被仿真发电机组的设计资料火电厂仿真机设计的依据是设计资料（不是其物理模型或真实系统）。电站设计资料包括：设备规范、结构设计说明和图纸、性能说明、特性曲线、热力计算书、热力系统管道仪表图（P&ID图）、运行操作规程、报警、保护、操作和控制的逻辑图、控制系统的逻辑图和方框图等。对于已运行的电站，如果对原设计进行了改动，对改动部分应依据改动后的资料。仿真机设计之前尽可能全面地收集到建模所需的资料。（2）进行初步设计初步设计应利用所收集的主要设计资料、根据对仿真机的要求、按系统和子系统进行。初步设计的主要目的：明确仿真范围，绘制仿真系统图。初步设计内容包括：仿真系统的功能确定及说明、盘/台和DAS（或DCS）系统监视的参数、教练员台监视的参数、系统的简化和假设、故障项目、就地操作仿真项目等。（3）建立数学模型一次建模（或一次模化）：根据初步设计报告和技术资料，列写系统的数学模型。这样建立的数学模型称为基本模型或初步模型。二次建模（或二次模化）：为了在数字计算机上运算和求解这些模型，必须做进一步简化处理和加工，选择恰当的算法，转换为可用计算机语言编写程序的形式。显然，逐一设备和部件、逐一子系统地列写基本数学模型，必然要花费巨大的工作量。目前国内外广泛采用“仿真软件开发支持系统”。这些支持系统内都有支持模型软件开发的模块库，库内所有模块都是根据构成火电机组的基本部件和元器件，预先建立好的数学模型，即基本模型（初步模型）,并将它们转换为可在计算机上运行的子程序或算法块，存贮在计算机大容量存贮器的模块库内。在初步设计完成后，在支持软件的支持下，直接利用模块库内的模块和开发工具开发模型软件，并不需要建立基本模型这一过程。2·7热力系统数学模型的表示一、发电厂热力过程的仿真系统，可以认为是一个连续系统。在发电厂中，除了机组的启停和甩负荷等特殊工况外，整个生产过程是一个能量转换的连续过程，因此，反映发电厂热力过程的仿真系统，可以认为是一个连续系统。二、连续系统动态特性的数学模型通常用高阶微分方程来描述。由于方程的可转换，反映连续系统动态特性的数学模型又可以具体地表示为：高阶微分方程、一阶微分方程组、传递函数、复变函数、状态方程。三、发电厂热力系统的仿真，既可采用连续系统的数学模型，也可采用离散系统的数学模型。既可采用线性系统的数学模型，也可采用非线性系统的数学模型。由于发电厂热力系统是一个大系统，其设备组成非常复杂，有线性模型，也有非线性模型。如果采用非线性模型进行系统仿真，可以直接根据系统的实际情况建立非线性模型。只要能建立系统的非线性模型，就有可能简化成线性模型进行系统仿真。采用线性模型的优点是通过线性代数的运算，能很快地得到所需要的解，但由于建立非线性模型时已对系统作了不少假设或简化，在线性化过程中，还要作进一步简化，所以模型的精度并不是总能保证的。四、热力系统仿真广泛采用了黑箱模型。原则上，理论建模法是比较严谨的，但由于系统复杂，某些机理一时弄不清楚，或模型过于复杂以致得不到所需要的简化形式，使我们不得不借助于实验数据，用有限的变量来建立系统的所谓黑箱模型。正是由于这些原因，热力系统仿真中，广泛采用了黑箱模型。发电厂热力系统仿真中的建模方法与控制系统仿真中的建模方法是不完全相同的，它往往是线性模型、非线性模型、理论模型、黑箱模型等的综合采用，——以保证模型的精度。2·8连续系统的数学模型表达方式

（1）以高阶微分方程表示的规范式一个连续系统可用高阶微分方程表示如下：自由项强迫项(2-1)式中：y=y（t）——系统的输出量

u=u（t）——系统的输入量

ai，cI———系数当引入算子时，则式（2-1）可表示为：pny+a1pn-1y+

+an-1py+any=c0pn-1u+c1pn-2u+

+cn-1u或：（其中a0=1）(2-2)（2）以一阶微分方程组表示的规范式一个连续系统一般是由一些局部环节组成的，有时我们不把它们综合成系统的高阶微分方程，而直接以一阶微分方程组来求解，也是很方便的。其表达式如下：aij随时间而变——时变系统aij不随时间变——定常系统Ui(t)全部恒等于零——齐次线性微分方程组Ui(t)有一个不为零——非齐次线性微分方程组式中：yi

——局部输出量；ui

——局部输入量；aij,

——系数（2-3）（3）高阶微分方程与一阶微分方程组的关系高阶微分方程与一阶微分方程组可互为转化。例如，已知一个系统的n阶微分方程为：令

y1y2y3…

yn（2-4）式中：y1，y2，

，yn为自变量t的n个未知函数。求解式（2-4）相当于求解式（2-5）(2-5)（4）传递函数表示的规范式如果式（2-1）高阶微分方程y和u的各阶导数（包括零阶）的初值均为零——各初始条件全为零时，对式（2-1）的两边进行拉普拉斯变换有：（2-6）即：sn

—替换—dn/dtn

s为拉普拉斯算子

Y(s)—替换—y(t)Y(s)为输出量y(t)的拉普拉斯变换

U(s)—替换—u(t)U(s)为输入量u(t)的拉普拉斯变换

此式与式（2-2）比较可知，在初值为零的情况下，用算子P表示的式子与用传递函数G(s)表示的式子在形式完全相同。（2-7）将上式整理可得系统传递函数G（s）的规范式为：：（5）复变函数表示的规范式一个系统也可用复变函数描述。如果用jω替换传递函数中的s，对应于式（2-7）的系统，其复变函数表达的规范式为：（2-8）（6）状态方程表示的规范式A、问题的提出：上述模型只描述了系统输入与输出之间的关系未描述系统内部的情况称为：外部模型仿真在计算机上对系统的数学模型进行试验必须在计算机上复现（实现）系统即复现系统输入量复现系统输出量复现系统的内部变量又称：状态变量仿真要求将系统辨识或其它方法建立的外部模型转化为：内部模型——状态空间模型——状态方程控制理论中称之为：实现问题B、状态方程的基本概念设传递函数表示的多变量系统为：传递函数G(s)U1（s）U2（s）UL（s）Y1（s）Y2（s）Ym（s）当引入状态变量后，框图变成了：状态变量xi

UYlnm①

L个输入变量uI，输入变量的集合可用输入向量U来表示；系统中共有三种变量，即：——U、Y、X均为时间的函数。（2-9）（2-10）②m个输出变量yI，输出变量的集合可用输出向量Y来表示；（2-11）③n个状态变量xI，状态变量的集合可用状态向量X来表示：且在t时刻，有：状态向量可表示为：输出向量可表示为：（2-12）（2-13）系统的状态方程系统的输出方程式中：X（t0）——初始状态向量

U（t0,t）——初始时刻t0到t的系统输入向量

f[]——表示一个单值函数

g[]——也表示一个单值函数若用微分方程表示，则其表示式为：（2-14）（2-15）若用线性微分方程表示，则其表示式如下：（2-16）（2-17）系统数学模型的状态方程规范式在状态空间中：A（t）——(n

n阶)系统矩阵（系数矩阵、状态矩阵）B（t）——(n

l阶)控制矩阵（驱动矩阵）C（t）——(m

n阶)输出矩阵D（t）——(m

l阶)传递矩阵（传输矩阵）当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)随时间而变化时，系统称为变系数系统（时变系统）；当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)不随时间而变时，可用A、B、C、D来表示，系统则称为常系数系统（定常系统）。D(t)U(t)项表示系统的输入和输出通过D(t)直接联系的部分。在普通的控制系统中，通常D(t)=0，则式（2-17）变成：（2-18）C、状态方程规范式说明1、某一时刻t时，系统的内部状态Ｘ(t)可用n维空间中的一个点来描述，随着时间的变化，X(t)在这个空间中描绘出连续的轨迹。————因此，在任意时刻，系统的内部状态是由状态空间中X(t)的位置决定的，这个位置可按状态方程的解求得。2、输出向量Y(t)，可用矩阵和向量的简单运算不难求得。D、系统状态方程的建立当高阶微分方程转换为状态方程时，视强迫运动项（等式的右边项）是否具有导数项而有很大的差别。下面以单输入/单输出系统为例，介绍几种建立状态方程的基本方法：a、微分方程的强迫项无导数项时的状态方程（规范式Ⅰ）在该情况下，式（2-1）中的微分方程为：(2-19）其中：今引进n个状态变量一阶微分方程组把上述一阶微分方程组写成矩阵形式，可得：（2-20）(2-21)令：则可得到以状态方程表示的规范式（I）（2—22）（2—23）显然，状态变量的初值为：注：状态方程的规范式所包含的内容为与所描述系统相对应的：状态方程X输出方程Y（输出向量Y）状态变量xI（或状态向量X）状态矩阵A控制矩阵B输出矩阵C传递矩阵D输入向量U状态变量初值xI（0）等——（下同）.[例]：已知描述某系统的微分方程为：且：试求该系统的状态方程，并将给出的初始条件用状态变量的初值表示。[解]：令则有将上式写成矩阵形式，相应地输出方程为：状态变量的初值为：即可得状态方程：规范式（Ⅰ）此时：b、微分方程强迫项有导数项时的状态方程（规范式Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）当引入算子时，则上式可表示为：pny+a1pn-1y+

+an-1py+any=c0pn-1u+c1pn-2u+

+cn-1u或：（其中a0=1）Ⅰ、当初始条件按引入的各状态变量的初值给出时：设上式中的u为：引进n个状态变量：即：pjx=xj+1

(j=0,1,2,

,n-1)（2-24）则式（2-24）可写为：或：取a0=1,则有：（*）将式（2-24）代入式（2-2）可得：（**）由式（*）和（**）可得：（2-25）——规范式（Ⅱ）状态变量的初值为：其中：规范式（Ⅱ）的应用：是系统的数学模型可直接写成状态方程形式，且初始条件也是按各状态变量的初值给出时，计算将十分方便。Ⅱ、当初始条件按输入u和输出y及其各阶导数给出时此时，若将微分方程转变为状态方程描述系统，则必须将给出的初始条件转换成各状态量的初值。假定给出的微分方程组为：（2-30）即u和y的导数阶次相等若令：则有：若将式（2-30）两边同时取不定积分一次并令：则有：若将式（2-30）两边同时取不定积分二次并令：则有：…………同理有或：则有：即：（j=0，1，2，……n）（2-31）（#）又因为在j=0时，由式（#）有：则在a0=1时，有：求初值用此时由式（#）可得：由上述讨论，可得式（2-30）在a0=1时的状态方程和输出方程如下：（2-32）（2-33）——规范式（Ⅲ）当c0=0（即：输入u的导数阶次＜输出y的导数阶次）时，规范式（Ⅲ）可表示为：（2-32’）（2-33’）——规范式（Ⅲ’）状态变量的初值：当高阶微分方程给出输入量u和输出量y及其各阶导数的初始值时，代入式（2-31），即可求出各个状态变量的初始值。即：其中：(j=1，2，……n)[例]：已知描述某系统的微分方程为：式中：u为单位阶跃函数，且初始条件为：试求该系统的状态方程和输出方程，并将给出的初始条件用状态变量的初值表示。[解]：根据题意，有：n=3，a0=1，a1=2，a2=3，a3=4，c0=0，c1=0，c2=5，c3=6可由规范式（Ⅲ’），得系统的状态方程和输出方程：其中，各状态变量由式（2-31）可求得：状态变量的初值由式：可求得：应该指出：一个系统可以引入不同组合的状态变量。那么，所设的状态变量不同，获得的状态方程也会不同。即一个外部模型，可能有很多不同的内部模型（状态方程）——一个系统的状态方程形式并非是唯一的。Ⅲ、当初始条件按输入u和输出y及其各阶导数给出时，

且具有唯一解的状态方程——规范式（Ⅳ）：（j=0，1，2，……n）（2-31）由式（2-31）可知，所设的各状态变量与u的导数项有关，因此而得的状态方程:（2-32）（2-33）——规范式（Ⅲ）其解可能不是唯一的。设系统的数学描述为：要得到唯一解，必须设置一组状态变量，不包括u的导数项。现代控制论为此提供了另一种变换法。（2-34）如取以下n个变量作为一组状态变量：（3-35）且式中，

0，

1，

2，

，

n分别为：a0=1（2-36）则可保证状态方程解的唯一性。根据上面一组状态变量，对于式（2-34）所描述的系统，可得出如下规范式：（2-37）（2-38）式中：状态方程规范式（Ⅳ）几点结论：1．对于以上各规范式：若A，B，C，D随时间变化——称为：变系数系统或时变系统若A，B，C，D不随时间变——称为：常系数系统或定常系统2．一个系统的数学模型并非唯一的。表示一个系统的模型，可用不同的数学方法。最常用的方法为传递函数，其次是微分方程，状态方程。3．采用微分方程进行连续系统的仿真时：微分方程一阶微分方程组代数方程采用变量分离法一般把转换成转换成4、采用状态方程进行连续系统的仿真时：（a）应根据初始值是否为零，选择相应的规范式。初始值为零时可选用规范式（Ⅰ）或规范式（Ⅱ）。（b）若高阶微分方程的初始条件是输入u，输出y及其导数的初值，应变换成状态方程的初值。（c）若微分方程的强迫项含有导数项，可采用规范式（Ⅱ）或规范式（Ⅲ），但此时可能没有唯一的解，若要获得唯一的解，则应采用规范式（Ⅳ）。5、对已确定的系统，仿真所采用的数学方法可以不同，但研究结果应与系统的实际情况一致。第三章发电机组的动态数学模型——以引进型300MW亚临界参数、中间再热、强迫循环、燃煤汽包炉、凝汽式汽轮发电机组为例建模时，一般将发电机组划分为如下几个大系统：锅炉系统汽轮机系统发电机和电气系统监视和控制系统3.1锅炉系统的数学模型3.2汽轮机系统的数学模型3.3发电机的数学模型3.4容积的数学模型3.5风机和泵的数学模型3.6流体回路的数学模型3.7控制系统的数学模型3.1锅炉系统的数学模型3.1.1锅炉烟气侧的动态数学模型为了简化建模过程，一般将锅炉本体划分为几个有固定边界的容积（区段）。这些区段的长度和容积不一定相等，合理的划分要依据锅炉的几何尺寸、介质类型、各段过热器之间的喷水减温等。把每个区段看作一个热交换器，作为建立模型的一个基本环节，对每个环节建立质量、动量、能量平衡方程、状态方程、传热方程。沿烟气流动方向，将各个环节串联构成整个锅炉的烟气通道的数学模型。如：将锅炉本体划分为十个区段：（1）下部炉膛；（2）上部炉膛；（3）墙式辐射再热器；（4）隔离屏式过热器和后屏过热器；（5）屏式再热器和尾部再热器；（6）尾部过热器；（7）对流过热区；（8）低温水平过热器；（9）省煤器；（10）汽包。1、单位时间内进入炉膛的热量模型（3-1）式中：Qi（heat）——单位时间内进入炉膛i区的热量（J/s）； ——炉膛燃烧效率；

B——单位时间内进入炉膛的燃料量（kg/s）；

q——燃料应用基的低位热值（J/kg）；

Ca——进入炉膛内空气的质量比热[J/(kg·℃)]；

Fa——单位时间内进入炉膛的空气量（kg/s）； ta——进入炉膛空气的温度（℃）。2、炉内烟气放热和传热模型炉内烟气向金属管壁的传热包括辐射和对流两种传热。又由于在锅炉启动和停机过程中，金属热惯性对传热有很大影响，因而应考虑两级传热。第一级是烟气到金属壁的传热。第二级是金属到管内流体工质的传热。（1）烟气向管壁金属的放热方程为：（3-2）式中： ——第i区烟气向金属管壁单位面积的放热（J/m2）； ——第i区烟气向金属管壁单位面积的辐射放热（J/m2）； ——第i区烟气向金属管壁单位面积的对流传热（J/m2）。其中：式中：Kr——辐射放热系数；

Tiga——第i区烟气平均热力学温度（K）；

Tima——第i区金属平均热力学温度（K）。（3-3）式中：Kc——对流放热系数；

Fg——烟气流量（kg/s）；

n——指数，顺列管束n=0.65，错列管束n=0.60；

Tgf——烟气表面温度（K），Tgf=(Tiga

+Tima)/2；

Fhf——湿度校正系数（%）。（3-4）在炉膛内由于对流放热比辐射放热小得多，故可忽略，烟气向管壁金属的放热方程变为：（3-5）（2）金属向流体工质的传热方程为：(3-6)式中：Kmf——放热系数；

Ff——工质质量流量（kg/s）；

Fpp——工质物理特性因数，与工质比热、密度和电导度有关；

Tima——第i区金属平均热力学温度（K）。

Tfa——工质平均温度（K）。——单位面积金属管壁向管内工质的传热（J/m2）;（3）管壁平均金属温度:管壁金属的热平衡方程为：(3-7)式中：Mm——单位长度管壁金属质量（kg/m）；

Cpm——金属比热[J/（kg·℃）]；

tima——第i区管壁金属平均温度（℃），根据欧拉算法可得tima：(3-8)式中： ； ——上次计算的i区金属平均温度值（℃）3、炉内烟气质量平衡方程炉内第i区烟气的质量平衡方程为：(3-9)对下部炉膛和上部炉膛两个区来说，对炉内其它区，则无燃料量进入该区。根据欧拉算法：(3-10)式中： ——上次计算的i区的烟气质量（kg）； ——此次计算的i区的烟气质量（kg）； ——进入i区的烟气总质量流量（kg/s）； ——流出i区的烟气总质量流量（kg/s）。4、炉内烟气能量平衡方程炉内i区烟气能量平衡方程为：(3-11)式中： ——i区烟气比焓（J/kg）； ——进入i区烟气比焓（J/kg）； ——流出i区烟气比焓（J/kg）； ——单位时间内进入炉膛i区的热量（J/s），

对非炉膛区： ——单位时间内烟气向金属传热（J/s）； ——损失热（J/s），； ——环境热损失系数[J/(s·℃)]； ——环境温度（℃）。i区烟气总热量：(3-12)5、炉内i区烟气平均温度(3-13)式中：——i区总能量（J）； ——烟气比热[J/(kg·℃)]。6、炉内i区烟气压力（3-14）式中： ——i区烟气入口压力（Pa）； ——i区烟气出口压力（Pa）； ——烟气阻力系数； ——i区烟气密度（kg/m3）； ——烟气容积流量（m3/s）。锅炉工质侧单相区——指的是在其区段内只有一种介质，即水或蒸汽。单相区段包括：省煤器、再热器和过热器。通过建立质量、能量、动量平衡方程，以及状态方程获得单相区平均流体特性。单相区的动态数学模型如下：3.1.2锅炉工质侧单相区的动态数学模型1、质量平衡方程（3-15）式中： ——此次计算的i区工质质量（kg）； ——上次计算的i区工质质量（kg）； ——进入i区的工质流量（kg/s）； ——流出i区的工质流量（kg/s）。2、能量平衡方程（3-16）式中： ——此次计算的i区工质总能量（J）； ——上次计算的i区工质总能量（J）； ——进入i区的工质流量（kg/s）； ——流出i区的工质流量（kg/s）。 ——工质比焓（J/kg）； ——i区金属管壁向工质的传热（J/s）。3、工质平均比焓（3-17）（J/kg）4、i区工质压力（3-18）式中： ——i区工质压力（Pa）； ——（i-1）区工质压力（Pa）； ——i区工质质量流量（kg/s）； ——工质平均密度（kg/m3）。 ——压降常数。5、i区工质平均温度（3-19）在求得平均比焓和压力后，i区平均温度可通过预先编制的热力学图表了程序求出。自然循环锅炉的蒸发区包括：汽包（drum）、下降管（downcomers）、上升管（risers）、汽水导管及水冷壁（waterwalls）上、下联箱等部件。3.1.3锅炉工质侧蒸发区的动态数学模型本节以自然循环汽包炉蒸发区为例，分几个环节建立其集总参数模型。如图所示：在下降管内的工质，可认为全部是水。工质在上升管内流动过程中吸收炉膛辐射热发生相变并产生一定量的蒸汽。在上升管内主要是饱和水与饱和蒸汽。上升管中的汽水混合物经上集箱和汽水导管进入汽包，经汽水分离器分离后饱和蒸汽进入过热器。在汽包内水与饱和蒸汽共存。汽包下降管上升管汽水导管上联箱下联箱在建立蒸发区的数学模型时，作如下简化和假设：（1）将整个蒸发区划分为下降管、水冷壁金属、上升管和汽包四个环节。下联箱包括在下降管内，上联箱和汽水导管包括在上升管内计算。（2）蒸发区的工质都处于饱和状态，各处工质的压力和温度同步变化。（3）蒸发区内各处水的密度按饱和水密度计算。（4）每个环节都以出口值代表其集总参数。各个环节的模型如下：1、下降管的数学模型下降管的能量平衡方程如下：（3-20）式中： ——下将管入口和出口工质质量流量（kg/s）；

——下将管入口和出口工质比焓（J/kg）；

——下降管的容积（m3）；

——饱和水密度（kg/m3）；

Mdn——下降管金属质量（kg）；

Cdnm——下降管金属比热[J/(kg·℃)）；

tdn——下降管金属温度（℃）；2、水冷壁的数学模型（1）金属温度动态方程：（3-21）式中：Mrsm——上升管壁金属质量（kg）； Crsm——上升管金属比热[（J/kg·℃）]；

Trsm——上升管金属温度（K）；（2）管内沸腾换热方程：（3-22）式中：Qvap——上升管工质吸热使饱和水蒸发的热量（J）；

Kvap——蒸发换热系数；

Trsv——上升管内工质饱和温度（K）；3、上升管的数学模型（1）管内饱和水的质量平衡方程：（3-23）式中：Vrsw——水冷壁上升管饱和水容积（m3）；

——上升管内的饱和水密度（kg/m3）；

——上升管入口（即下降管出口）工质流量（kg/s）；

——上升管内由于吸热产生的蒸发量（kg/s）；

——上升管汽水混合物流量（kg/s）；

——上升管内由于附加热量产生的蒸汽量（kg/s）；

xrs——上升管内蒸汽干度；

——上升管工质吸热使饱和水蒸发的热量（J）；

hdn（out）——下降管出口比焓(J/kg)；

hrsw，hrss——上升管内饱和水、蒸汽的比焓（J/kg）；其中：（2）管内饱和蒸汽的质量平衡方程：（3-24）式中：Vrss——水冷壁上升管蒸汽容积（m3）；

——上升管内饱和蒸汽密度（kg/m3）；（3）上升管的能量平衡方程：（3-25）（4）上升管总容积Vrs为：（3-26）（5）上升管内蒸汽的容积为：（3-27）式中：——管内含汽段的平均蒸汽截面份额——含汽段平均蒸汽干度；k——比例系数，可近似取——管内热水段长度占水冷壁全长的份额4、汽包的数学模型（1）汽包内饱和水质量平衡方程：（3-28）Vdw

——汽包饱和水的容积（m3）；Feco

——来自省煤器的给水量（kg/s）；Frs

——上升管来的汽水混合流量（kg/s）；xs——汽包内蒸汽干度；

Fcond

——被省煤器来水所凝结的蒸汽量（kg/s）；Fdrain——连续排污量（kg/s）；Fdn

——自汽包到下降管的流量（kg/s）；

——压力下降时汽包中的附加蒸汽量（kg/s）；式中：（2）汽包内饱和蒸汽质量平衡方程：式中：Vds——汽包饱和蒸汽的容积（m3）；

Fds——汽包出口至下降管的流量（kg/s）；（3-29）（3）汽包内能量平衡方程：（3-30）式中：hdw，hds——汽包内饱和水及饱和蒸汽比焓（J/kg）；

Mdm——汽包金属质量（kg）； Cdm——汽包金属比热[（J/kg·℃）]； tss——汽包饱和温度（℃）；

heco——给水的比焓（J/kg）；

hdn——下降管入口的比焓（J/kg）；

Qdrm——汽包损失的热量（J）

（4）汽包压力计算模型：由上述质量和能量平衡方程式，经推导整理可得汽包压力方程式：（3-31）Pdr——汽包压力（Pa）；Qvap——工质蒸发吸热量（J）；r——汽化潜热，即（J/kg）；hless——省煤器来水欠焓（J/kg）；Mef——汽包和汽水导管有效金属质量（kg）；Tss——汽包饱和温度（K），（5）汽包水位变化模型：（3-32）式中 Ldr——汽包水位（m）；

Adr——汽包面积（m2）；

Pdr——汽包压力（Pa）；

——汽包水面以下蒸汽容积（m3）。在单元机组正常运行时，汽轮机的热惯性较小，因此在建立模型时，对汽轮机工况的变动可用稳态代数方程来描述，即可按静态平衡来处理。同时在建模中对汽轮机模型进行适当的简化。本节以300MW凝汽式中间再热汽轮机为例，侧重说明汽轮机通流计算和汽轮机输出功率的数学模型。该汽轮机由高、中、低压三部分组成，全机共34级。3.2汽轮机系统的数学模型高压部分由1个冲动式调节级和10个反动式压力级组成，中压部分由9个反动式压力级组成，中压部分为二分流式，每个分流由7个反动式压力级组成具有一次中间再热的汽轮机简化热力系统图如下：全机共有8段非调整式抽汽，分别抽到3个高压加热器、1个除氧器、4个低压加热器，以加热给水。主蒸汽分别由两侧的过热器出口联箱引出，经2个高压主汽门、6个高压调节汽门进入汽轮机高压缸。新蒸汽在高压缸做功后，经排汽逆止阀进入锅炉再热器，再热后的蒸汽经2个中压主汽门和2个中压调节汽门进入中压缸继续做功。蒸汽在中压缸做功后，经连通管进入低压缸。蒸汽在低压缸向两侧分流，做功后由尾部排汽进入凝汽器。高压缸中压缸低压缸主蒸汽主蒸汽再热蒸汽再热蒸汽至再热器凝结水和给水在建立汽轮机的流量和输出功率计算模型时有两种方案：

（1）以高压缸和中低压缸分别作为一个环节的计算模型。

（2）以级组为环节的计算模型。将汽轮机化分为若干级组，即调节级作

为一个计算环节，其余均按抽汽段将汽轮机化分为若干计算环节。1、汽轮机的流量计算对两侧进汽的汽轮机，在建模时假定两侧汽流匀称，并合为一路考虑。（1）高压缸的进汽量非临界流动条件有：对临界流动条件有：（3-33）（3-34）Fr，Pr，Tr——额定工况下的蒸汽流量（kg/s）、入口压力（Pa）和温度（K）；Fv，Pv，Tv——变动工况下的蒸汽流量（kg/s）、入口压力（Pa）和温度（K）；角标1，2——分别表示级组入口和出口。式中： 由上式可知，变动工况下通过机组的流量为：（3-35）式中：为一常数，可根据额定参数（Fr，Tr，Pr）计算。对于采用节流和喷嘴配汽的机组，其高压缸的进汽量为：（3-36）式中：

——配汽凸轮转角，代表高压缸调速汽门开度。（2）中压缸的进汽量（3-37）式中 Fiv，Piv，Tiv——中压缸进汽量、调门前汽压、汽温；

Kiv——为常数；

——为配汽凸轮转角，代表中压缸调门开度。（3）通过各级组的蒸汽流量（3-38）式中 Fi

——本级组的进汽量；

Fi-1——上个级组的排汽量；

Fiext——本级组的抽汽量。2、汽轮机的输出功率（1）以级组为环节的功率计算每个级组的出口压力为：（3-39）式中：

——本级组的入口压力（Pa）；

——本级组的进汽量（kg/s）；

Ki——系数。每个级组出口焓值为：（3-40）式中： ——级组进口汽焓和出口理想绝热汽焓(J/kg)；

——级组效率。汽轮机的输出功率为：(3-41)式中：Nt——汽轮机输出功率（MW）；

Fi(in)——级组的进汽量（kg/s）；（2）以高压缸和中低压缸分别作为环节的功率计算（3-42）式中：Nhp，Nip——高、中低压缸的输出功率；

Fhp，Fip——高、中低压缸进汽量（kg/s）；

——汽机效率对高、中低压缸的影响系数；

hhpi，hipi——高、中低压缸入口比焓（J/kg）；

hhpo，hipo——高、中低压缸排汽比焓（J/kg）。3.3发电机的数学模型发电机的数学模型包括：转子运动方程同步发电机的电压电流方程式励磁系统数学模型1、发电机转子的运动方程同步发电机转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间有如下关系：（3-43）J——转子转动惯量（kg·m2）——转子机械角度（rad）

——转子电角速度（rad/s）——转子电角度（rad）；

——发电机极对数的倒数；

——作用在转子轴上的不平衡转矩（N·m）。发电机转子的相对角度，即转子相对于同步旋转轴的角位移与绝对角度之间的关系为：——同步电角速度。或（3-44）将此式代入（3-43），并以乘全式，则有：由于作用在转子上的不平衡转矩与不平衡功率之间有如下关系：（3-45）——转子不平衡功率（MW）；以上方程采用功率的“有名值”，但在电力系统稳定计算中，功率通常采用“标幺值”形式。用代替可以得到用标幺值表示的转子运动方程式：——转子以同步转速旋转时所储藏动能的两倍（MW·s）；（3-46）（3-47）通常用阻尼系数D来实现阻尼绕组产生的电磁阻尼转矩及转动损耗造成的机械阻尼转矩的影响。因此在实时仿真中所用的转子运动方程式为：Nt——汽轮机的输出功率；Ng——发电机的电磁功率；D——阻尼系数。（3-48）2、同步发电机的基本方程式在电力系统稳定计算中，欲求解转子运动方程必须先求出同步发电机的电磁转矩。电磁转矩通常可根据定子的电流和电压算出。但同步发电机接入电网后，其定子电流和电压不仅与发电机本身的电势和电抗有关，而且还与外部网络的结构和参数有关。要得到定子的电流和电压，必须把描述同步发电机电势和定子电流、电压之间关系的方程式与网络方程式联立求解。从电磁关系方面看，同步发电机有六个绕组，即三个定子绕组a，b，c，一个励磁绕组f和两个等效的阻尼绕组D、Q。如图所示。六个绕组间有磁的耦合。同步发电机绕组的合成磁链是由：本绕组的自感磁链、本绕组与其它绕组的互感磁链组成。励磁绕组阻尼绕组定子绕组六个电路的磁链方程为：（3-49）式中：（1）Ljk=自感，时；Ljk=互感，时（2）且在所有情况下Ljk=Lkj。（3）各角标分别代表所属绕组。由于绕组D，Q和f在空间互差电弧度，所以，阻尼绕组Q，D及励磁绕组f间的互感系数为零。假定定子电流由电机端流出时为正方向，则电压矩阵方程为：（4）各绕组的合成磁链（3-50）式中：v、r、i、分别为各绕组的电压、电阻、电流。

a，b，c，f，D，Q分别表示各绕组。为算子。下面用派克变换来简化对同步发电机的数学描述：——即将所有定子量a、b、c相转换为随转子共同旋转的坐标轴上的新变量。这三个轴是：（1）纵轴：沿转子磁场绕组的纵轴方向，用d表示纵轴。（2）横轴：沿转子磁场绕组的横轴方向，用q表示横轴。（3）静止轴：静止轴正比于零序系统。而得到简化对上述两个矩阵方程进行派克变换，并以标幺值形式表示得到的磁链和电压矩阵方程为：磁链矩阵方程电压矩阵方程Xd、Xq、X0分别是d，q轴自感电抗和零序电抗。Xff，Xkdd，Xkqq分别是励磁绕组、d和q轴阻尼绕组的自感电抗。Xaf，Xakd，Xakq为d轴定子等效绕组与励磁绕组、纵轴阻尼绕组D、横轴阻尼绕组Q间的互感；（3-51）（3-52）Xfkd为绕组f与D之间的互感。r为回路电阻标幺值形式。s为转差率，其定义为：。由此可得磁链微分矩阵磁链微分矩阵（3-53）式（3-51）、（3-52）、（3-53）为同步发电机的基本方程。对于电站实时仿真，对上述方程式还需做进一步简化处理。下面分别对正常和异步运行两种情况加以讨论。（1）正常运行情况忽略阻尼绕组的作用；忽略定子电阻；不考虑转速变化对旋转电势的影响，即认为s=0；三相对称运行，即。做如下简化假设：根据上述简化假设，基本方程变为：（3-54）根据上述三个矩阵方程式，可求出vd，vq，vf，id，iq，if。

这样，在零序分量为零的条件下，由电功率定义可得到：发电机的有功功率为：发电机的无功功率为：定子电压的幅值为：定子电流的幅值为：当同步发电机接在无穷大电网时，其中：式中： XL——发电机与电网间的电抗；

VS——电网电压。（3-55）（3-59）（3-56）（3-57）（3-58）（2）异步运行情况认为三相对称运行，即2）忽略定子电阻，即r=0。做如下简化假设：根据假设，则磁链和电压方程变为如下形式：（3-60）在以Xaf基准的标幺值系统中，因此可得：（3-61）式中：XfL为转子漏抗，

XDL，XQL为阻尼绕组漏抗。将此式代入式（3-60）中磁链微分方程，并令：则得电流方程：（3-62）对无穷大电网，则有：，并令：由电压矩阵方程可得：功率、机端电压和电流的幅值计算与同步情况相同。（3-63）（3-64）电站中的补给水箱、凝结水贮水箱等为单相介质箱（singlephasetank）。在电站仿真中，对单相介质箱主要是计算其箱内压力、液位和温度。3.4容积的数学模型3.4.1单相箱的数学模型1、单相箱压力计算箱底总压力由箱内静压头加上液面上非凝结气体的压力来计算。（3-65）式中 Pt——箱底总压力（Pa）；

Pg——箱内液面上非凝结气体压力（Pa）；

Mf——箱内液体质量（kg）；

Kc——静压头和箱几何尺寸换算系数2、箱内气体压力计算对箱内液面以上非凝结气体，应用理想气体方程计算其压力。然而，计算中应考虑气体的类型，即气体溶解于液体的影响。箱内气体部分的压力计算如下：（3-66）式中 Pg——箱内气体压力（Pa）；

Mg——箱内气体质量（k