大地测量学课程设计

大地测量学课程设计目录TOC\o"1-1"\h\u三.正文 3四.结语 13五.附件 13附件一：python高斯正反算程序及邻带换算程序 13附件二：python四参数坐标转换程序，七参数坐标转换程序 13TOC\o"1-4"\h\z\u摘要1.高斯投影正反算1.1高斯投影正反算公式1.1.1高斯投影正算公式1.1.2高斯投影反算公式1.2高斯投影正反算实例1.2.1高斯投影正算电算公式及计算1.2.2高斯投影反算电算公式及计算2.高斯投影的邻带坐标换算2.1高斯投影邻带换算原理2.2邻带换算算例199893.大地坐标系与空间直角坐标系的转换3.1大地坐标系与子午平面坐标系的转换199893.2空间直角坐标系同子午面直角坐标系的的转换3.3大地坐标系与空间直角坐标系的转换4.北京54坐标与西安80坐标的转换4.1四参数转换4.2七参数转换4.3坐标转换结果结语参考文献附件一：python高斯正反算程序及邻带换算程序附件二：python四参数坐标转换程序，七参数坐标转换程序三.正文1.1高斯投影正反算公式1.1.1高斯投影正算公式当时，上述公式换算的精度为，且精度可随高次项的扩充而提高。以满足更高精度的要求。 1.1.2高斯投影反算公式及的单位为弧度。且当时，公式换算的精度为。且精度可随高次项的扩充而提高。以满足更高精度高斯投影坐标正反算公式的几何解释1.2高斯投影正反算实例本小组选择P11（36°45′15″，118°00′57″）点进行高斯正反算的实验可知该点属于6°带中的带号20，其中央子午线经度为 =117。以下为求其在6°高斯投影的平面直角坐标系下对应的高斯通用坐标（横坐标包带号）的过程及其结果，用高斯投影反算进行检核。1.2.1高斯投影正算电算公式及计算a)克氏椭球大地坐标换算至高斯平面坐标在计算过程中带入克氏椭球参数，得正算电算公式如下：其中：带入，及，求得各中间参数及高斯平面坐标。结果见表1-1。b)1975椭球大地坐标换算至高斯平面坐标在计算过程中带入1975国际椭球参数，得正算电算公式如下：其中：同样带入，及，求得各中间参数及高斯平面坐标。结果见表1-1。表1-1序号公式结果克氏椭球1975年国际椭球1234567891011121314151617181920212223BB″B″/ρ″sinBcosBcos2Bl°=L－L0l″l=l″/ρ″Na0a4a6a3a5sinBcosBl2Nl26367558.4969B″/ρ″6367452.1328B″/ρ″x1+(a3+a5l2)l2[21]lcosBy36°45′15″1323150.64148061950.59838286780.80121029910.64193794351.015833333333333136570.0177296196646385902.00883532053.821601780.11986293837260.01448321041610.479430516542020.0003143394134340673345789321.184084665.369874084597.13936654069779.0160890714.0828136°45′15″1323150.64148061959130240.59838286781005390.80121029917956970.64193794351141551.015833333333333136570.0177296196385797.9873932057.9120025810.1198570592150.015537232680.04777536380.4794305165420.0003143394140672005313478.464084597.139364069708.816669390712.60515克氏正算结果平面坐标为：克氏正算结果国家统一坐为：X=4069779.01608 X=4069779.01608Y=90714.08281 Y=20590714.082811975国际椭球正算结果平面坐标为：1975国际椭球正算结果国家统一坐为：X=4069708.816669 X=4069708.816669Y=90712.60515Y=20590712.605151.2.2高斯投影反算电算公式及计算a)高斯平面坐标换算至克氏椭球大地坐标在计算过程中带入克氏椭球参数，得反算电算公式如下：其中：带入克氏椭球正算高斯平面坐标（x，y）求得中间参数和反算后的克氏椭球大地坐标，并进行检核。结果见表1-2。b)高斯平面坐标换算至1975椭球大地坐标在计算过程中带入1975椭球参数，得反算电算公式如下：其中：带入1975国际椭球正算高斯平面坐标（x，y），求得中间参数和反算后的1975椭球大地坐标，并进行检核。结果见表1-2。表1-2序号公式结果克氏椭球1975年国际椭球1234567891011121314151617181920212223242526β,弧度β″β°sinβcosβcos2βBf,弧度Bf″Bf°sinBfcosBfcos2BfNfb2b3b4b5NfcosBfZZ2[1－(b4－0.12Z2)Z2]Z2b2[1－(b4－0.147Z2)Z2]Z2b2ρ″[21]B[1－(b3－b5Z2)Z2]Zl=[24]ρ″L=L0+l130744.53782643826967996762.636387491110.21184344-0.76841695-0.6399495210.40953539131255.16277194627073320718.086547520366.86613515-0.5465932930.8373982150.7012357716384632.04351439-0.2299394617877580.220558501642830.3660902445800080.087431235111775346479.47667070.0168647425640.00028441954136°45′21.4″118°00′57.69″0.633866563218026130744.36384867936.31787884685530.592267120.8057416810.6492196570.636272729253026131240.671219686636.45574200546850.5942029540.8043151430.6469228496385798.007327730.240005081420.225982489403360.356830112600.095851879292245136194.0374320.0175536592540.00030813095336°45′15.2″118°00′56.717″克氏椭球反算结果为：B=36°45′21.40″L=118°00′57.69″1975国际椭球反算结果为：B=36°45′15.2″L=118°00′56.717″2.高斯投影的邻带坐标换算2.1高斯投影邻带换算原理2.2邻带换算算例试求点所在6°带相邻带21带中的坐标及在3°带第38带中高斯坐标。2.2.1求点所在6°带相邻带21带中的平面直角坐标选择P11（36°45′15″，118°00′57″）点经过高斯正算后得到的坐标（①克氏椭球：X=4069779.0160815，Y=20590714.08281；②1975国际椭球:X=4069708.816669,Y=20590712.605152）进行此部分计算，由国家统一坐标可知，P11位于6°带的带号n1=20。其中央子午线经度：=117其中，20为6°带带号。而所要转化的6°带相邻带（21）带）中央子午线经度：=123°其中，=21a)克氏椭球根据高斯投影反算克氏椭球公式可得点在克氏椭球上的大地坐标： B=36°45′21.40″L=118°00′57.69″P11点在6°带第21带经差为：=-4.984166666384681，由于不变，则将与带入克氏椭球正算公式得克氏椭球投影至高斯平面的直角坐标为：x=4069980.33281y=90729.190589对应的国家统一坐标为：X=4069980.332806Y=21590729.190589b)1975国际椭球根据高斯投影反算1975国际椭球公式可得P11点在1975国际椭球上的大地坐标：B=36°45′15.2″L=118°00′56.7170528″P11点在6°带第21带经差为：=-4.985959009236396，将与带入1975国际椭球正算公式得国际椭球投影至高斯平面的直角坐标为：x=4069718.745577y=90705.679319对应的国家统一坐标为：X2=4080843.240925Y2=2154606.45324162.2.2求点所在3°带第38带中的平面直角坐标 该点在3°带内的中央子午线经度：=114°。其中，=38。并且只要某点确定，那么不管在3°带还是6°带，其大地坐标都是一定的。故由反算求得的大地坐标在3°带和6°带是一样的。只因投影方式的不同而不同。a)克氏椭球点在3°带第38带经差为：，同理求得克氏椭球投影至高斯平面的直角坐标为：x=4069980.332806y=90729.190589对应的国家统一坐标为：X=4069980.332806Y=38590729.190589b)1975国际椭球点在3°带第38带经差为：，同理求得1975国际椭球投影至高斯平面的直角坐标为：x=4069910.12985y=90727.71268对应的国家统一坐标为：X=4069910.12985Y=38590727.71268199893.大地坐标系与空间直角坐标系的转换3.1大地坐标系与子午平面坐标系的转换199893.2空间直角坐标系同子午面直角坐标系的的转换3.3大地坐标系与空间直角坐标系的转换点在椭球面上：点不在椭球面上，大地高为H：得公共点北京54空间直角坐标系坐标：x=-2411881.29677,y=4535000.53651,z=3768673.69402得公共点西安80空间直角坐标系坐标：x=-2411842.00295,y=4534926.65333,z=3768608.640594.北京54坐标与西安80坐标的转换4.1四参数转换属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。平面直角坐标转换模型：其中，x0，y0为平移参数，α为旋转参数，m为尺度参数。x2，y2为新大地坐标系下的平面直角坐标，x1，y1为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米。采用表中给出的两组已知点： {北京54：①(4076088.839，597710.960)，②(4063398.870，584606.600)} {西安80：①(4076044.942，597655.690)，②(4063354.860，584551.620)}, 来计算未知的四个参数 ①由北京54坐标转为西安80坐标的四个参数算出来分别为： ②由西安80坐标转为北京54坐标的四个参数算出来分别为： 最后代入转换函数得表中数据。4.2七参数转换Bursa七参数坐标转换模型式中，3个平移参数，3个旋转参数和1个尺度参数。 采用前面给出点的已知大地坐标 ： P1(36°48′39″，118°05′42″), P2(36°41′52″，117°56′48″), P3(36°52′50″，118°12′00″) , P4(36°54′19″,118°01′22″)通过大地坐标系与空间直角坐标系的转换，得到四个空间直角坐标系分别关于北京54坐标系和西安80坐标系的对应坐标，然后利用最小二乘法求得七个参数： ①北京54转西安80的七个参数算出来分别为： ②西安80转北京54的七个参数算出来分别为： 最后利用给出的方程，代入求得的参数计算表格中的坐标转换，最后得到结果 4.3坐标转换结果四参数平面转换结果：点号54西安坐标80西安坐标X坐标Y坐标X坐标Y坐标014076088.839597710.9604076044.942597655.690024063398.870584606.6004063354.860584551.620034083934.700606973.7104083890.770606918.320044086499.473591151.5754086455.400591096.190054081353.569584489.3424081309.430584434.084064080482.552588967.8544080438.488588912.578074079672.937595028.7184079629.008594973.386084084272.948597950.0644084228.998597894.664094079756.943599351.5754079713.045599296.236104077148.241581837.4294077104.090581782.255114078117.864586626.2584078073.781586571.035124076657.420593462.7714076613.453593407.522134074744.926588412.6534074700.894588357.470144075127.860590810.9874075083.863590755.781154073156.809595793.1354073112.903595737.924164073850.585598833.1734073806.721598777.930174071886.558584064.8784071842.479584009.770184071351.638588689.3254071307.635588634.193194069166.267587651.5794069122.263587596.488204069721.996590708.6344069678.036590653.513214068099.663596378.6984068055.790596323.583224069251.225598595.5454069207.391598540.412七参数空间转换结果：点号54北京坐标80西安坐标X坐标Y坐标Z坐标X坐标Y坐标Z坐标014076088.839597710.9604076044.942597655.690024063398.870584606.6004063354.860584551.620034083934.700606973.7104083890.770606918.320044086523.848591106.0914086455.400591096.190054081377.792584443.8734081309.430584434.084064080506.835588922.4424080438.488588912.578074079672.937595028.7184079629.008594973.386084084272.948597950.0644084228.998597894.664094079756.943599351.5754079688.607599341.536104077148.241581837.4294077079.949581827.683114078117.864586626.2584078049.55658661