山东九年级中考数学模拟考试试题（含答案）（适用北师大版）

九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2024的绝对值是（）A.12024B.﹣12024C.20242.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（）A.26°B.28°C.30°D.36°5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案()6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有"前"、"程"、"朋"、"鹬"四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成"墨朋"的概率是（）A.12B.14C.168.某口袋中有10个球，其中白球x个，緑球2x个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，著为黑球则乙获胜胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是()A.3B.4C.1D.29.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的"n阶方点"，例如，点（1，3）与点（12，2）都是函数y=2x+1图象的"3阶方点"．若y关于x的二次函数y=(x-n)2+n2-6的图象存在"n阶方点"，则n的取值范围是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤n≤3D.1≤二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)=。12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5％左右，则鱼塘中估计有鱼条．13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=。14．如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC，以BC为直径作半圆弧BFC，则阴影部分的面积为。15.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB=EC，连接ED交BC于点F，则EF=cm。16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.18.（本小题满分6分）解不等式组：3（19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接DE、DF，求证：∠ADF=∠CDE.20.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图．40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根据以上信息，解答下列问题：(1)填空a=，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图.(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1:3，铅垂高度DG=3米（点E、G、C、B在同一水平线上）(1)小王和小李两人之间的距离CD:(2)此时无人机的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；(2)在（1）的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入＝销售量×单价）:(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元／kg:(2)若某公司计划从该地采购该水果1000kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？24.（木小题满分10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为β，请证明：当tana=12时，则taβ=证明：设BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易证△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推广：若α+β=45°时，当tanα=13时，则tanβ=同理：若α+β==45°时，当tanα=12时，则tanβ=根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函数的解析式：(3)求直线AE的解析式．25.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM:y=2x+m交y轴于点M，(1)求抛物线的表达式：(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；(3)若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标．26.（本题满分12分）问题发现：(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，直接写出CF与DG之间的数量关系：拓展探究：(2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接DG、CF，试猜想CF与DG之间的数量关系，并说明理由。类比迁移：(3)如图3，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠DAB=60°，将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a≤90°)，连接DG、CF，请在备用图中画出草图，判定CF与DG之间的数量关系是否随着a的变化而变化，并说明理由．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2024的绝对值是（C）A.12024B.﹣12024C.20242.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（D）A.B.C.D.3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（A）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（A）A.26°B.28°C.30°D.36°5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案(D)6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有"前"、"程"、"朋"、"鹬"四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成"墨朋"的概率是（B）A.12B.14C.168.某口袋中有10个球，其中白球x个，緑球2x个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，著为黑球则乙获胜胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(D)A.3B.4C.1D.29.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（C）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的"n阶方点"，例如，点（1，3）与点（12，2）都是函数y=2x+1图象的"3阶方点"．若y关于x的二次函数y=(x-n)2+n2-6的图象存在"n阶方点"，则n的取值范围是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤n≤3D.1≤二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)=x2+x－6。12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5％左右，则鱼塘中估计有鱼1000条．13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=3。14．如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC，以BC为直径作半圆弧BFC，则阴影部分的面积为8。15.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB=EC，连接ED交BC于点F，则EF=16316.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为1。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.=1+2－2+5=618.（本小题满分6分）解不等式组：3（解：解不等式①，得x>-1解不等式②，得x<3∴原不等式组的解集是﹣1<x<3∴它的所有整数解有：0，1，219.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接DE、DF，求证：∠ADF=∠CDE.解：∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC∴∠DAF=∠DCA又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴ADF≌△CDE∴∠ADF=∠CDE20.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图．40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根据以上信息，解答下列问题：(1)填空a=，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图.(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．解：(1)46.25162°(2)女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好(3)1200×1640答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人．21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1:3，铅垂高度DG=3米（点E、G、C、B在同一水平线上）(1)小王和小李两人之间的距离CD:(2)此时无人机的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)(1)小李所在斜坡CF的坡比为1:3，铅垂高DG=3米，∴GC=3DG=9（米）∴CD=320（米）(2)设AB=x米，如图所示，过点D作DH⊥AB于点H∴DH=GB，BH=DG=3，则AH=AB﹣BH=(x-3)米∵∠ACB=45°∴AB=BC=x米∴DH=GB=(9+x)米在Rt△ADH中，∠ADH=31°∴tan∠ADH=x－解得：x≈21∴AB≈21米答：无人机的高度约为21米22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；(2)在（1）的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.解：(1)∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵CP是半圆O的切线∴OC⊥PC∴∠OCP=90°∴∠ACB=∠OCP∴∠ACO=∠BCP∵∠ABC=2∠BCP∴∠ABC=2∠ACO∵OA=OC∴∠ACO=∠A∴∠ABC=2∠A∵∠ABC+∠A=90°∴∠A=30°，∠ABC=60°∴∠ACO=∠BCP=30°∴∠P=∠ABC﹣∠BCP=60°-30°=30°(2)由（1）知∠A=30°∵∠ACB=90°∴BC=12AB=2，AC=3BC=2∴S△ABC=12BC·AC=2∴S半圆＝2π阴影部分的面积是（2π﹣23)23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入＝销售量×单价）:(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元／kg:(2)若某公司计划从该地采购该水果1000kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？(1)解：设该水果线上的销售单价为a元，线下的销售单价为b元．由题意，得40a+60b=138060a+40b=1320解得：该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元．(2)设该公司在线下采购水果xkg，则线上采购水果（1000-x)kg，所需费用为w元，由题意，得x≥19w=15x+(1000-x)x12=3x+12000.∵3>0当x≥100时，y随x增大而增大．当x=100时，y有最小值，即在线下采购100kg，线上采购900kg时最省钱．24.（木小题满分10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为β，请证明：当tana=12时，则taβ=证明：设BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易证△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推广：若α+β=45°时，当tanα=13时，则tanβ=同理：若α+β==45°时，当tanα=12时，则tanβ=根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函数的解析式：(3)求直线AE的解析式．(1)设A(t，3t-9)∴OM=t，AM=3t-9∵OA=5∴t2+(3t-9)2=52解得t=4或t=1.4∴A(4，3)或（1.4，-4.8)（此时A在第四象限，不符合题意，舍去）把A(4，3)代入y=mx(>0)3=m解得m=12∴反比例函数的解析式为y=12x(x＞(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9解得x=3∴B(3，0)∴OB=3由（1）知A(4，3)∴OM=4，AM=3∴BM=OM﹣OB=4-3=1∴tan∠BAM=1∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°∴∠MAN=90°∵∠BAE=45°∴∠BAM+∠NAE=45°由若α+β=45°时，当tanα=13，则tanβ=∴tan∠NAE=1(3)由（2）知tan∠NAE=1∵A(4，3)∴AN=4，ON=3∴NE4=∴NE=2∴OE=ON﹣NE=3-2=1∴E(0，1)设直线AE解析式为y=kx+b把A(4，3)，E(0，1)代入得：4k+b=3解得k=∴直线AE解析式为y=1225.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM:y=2x+m交y轴于点M，(1)求抛物线的表达式：(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；(3)若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标．(1)∵抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)、B(4，0)抛物线的表达式为：y=﹣12∴y=﹣12x2+3(2):y=﹣12x2+32x+2=﹣12（x－32∴P（32，25∵B(4，0)，C(0，2)∴直线BC的表达式为：y=﹣12把x＝32入