一元一次不等式(组)新思维初中数学

一元一次不等式(组)新思维初中数学13.一元一次不等式（组）解读课标面对大量的同类量，最容易让人想到的是它们有大小之分.不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，既是现阶段学习的重点内容，又是后续学习的重要基础.不等式与方程都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，类比等式是学习不等式的重要方法.等式两边都乘（或除）以同一个数时，仅需要考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘（或除）以同一个数时，既要注意这个数是否为零，又要考虑这个数的正负性；解方程组时，我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工，而解不等式组时，我我们只能分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分，的不等式组的解集.问题解决例1（1）已知不等式的正整数解恰是1,2,3，则a的取值范围是（2）已知关于不等式组无解，则a的取值范围是.试一试对于（1），由题意知不等式的解在的范围内；对于（2），从数轴上看，原不等式组中两个不等式的解集有无公共部分.例2（1）若关于x的不等式的解集为，则的值为（）

A.0

B.2

C.0或2

D.-1（山东省临沂市中考题）（2）若不等式组有解,则a的取值范围是()A.

a>−1B.

a⩾−1C.

a⩽1D.

a<1（湖北省荆门市中考题）试一试由不等式的解集建立a的等式与不等式.例3已知已知，求关于x的不等式的解集.（四川省竞赛题）试一试由条件先求出的值.例4已知是三个非负数,并且满足,设,设,记为的最大值,为的最小值,求值.（北京市竞赛题）例5甜饮料里有糖的质量分数，那么，给糖水添上一点糖，糖水就更甜了，请你把这一一生活常识用数学式子表达出来.转化解体意味着什么？莫斯科大学教授雅诺夫斯基娅在数学奥林匹克从参赛者的演讲中作的回答是：“解题就意味着把要解决的问题转化为已经解决的问题.”这简明的回答，揭示的正是数学家解题的基本策略：转移与化归.例6阅读材料：解分式不等式.（广州省深圳市中考题）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：−2<x<1所以原不等式的解集是−2<x<1请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)(2).数学冲浪知识技能广场1.若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（四川省乐山市中考题）2.关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围是___.（2015年湖北省恩施自治州中考题）3.已知关于x的不等式组只有4个整数解,则实数a的取值范围是.（湖南省长沙市中考题）4.个小杯中依次盛有克糖水,并且分别含糖克。若这杯糖水的浓度相同,则有连等式现将这杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的.这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理−−−−等比定理：若，则.若这n杯糖水的浓度互不相同,不妨设，现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于___，且小于___.这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理−−−−−不等比定理：若则___第4题（山东省滨州市中考题）5.当时,,则的取值范围是()A.

B.

C.

D.

（2015年湖北省黄石市中考题）6.若,则下列式子中正确的是()A.B.

C.

D.

（“希望杯”邀请赛试题）7.若不等式组有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.（山东省泰安市中考题）8.已知x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.

（2015年江苏省扬州市中考题）9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足−，求出满足条件的的所有正整数值。（2015年内蒙古呼和浩特市中考题）10.解下列关于的不等式：（1）（2）（山西省太原市中考题）11.2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我是某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图所示），若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和为这份快餐总质量的70%，求这份快餐含有多少克的蛋白质？信息快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.快餐总质量为400克碳水化合物是蛋白质质量的4倍.（2015年山东省菏泽市中考题）思维方法天地12.关于的不等式|2x−1|<6的所有非负整数解的和为.（四川省竞赛题）13.当时，不等式的解集是，则=.（重庆市竞赛题）14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若,则.如.给出下列关于(x)的结论：（2015年全国初中数学邀请赛）19.不等式的整数解的个数是（）A.0B.6C.8D.10（第25届“希望杯”邀请赛试题）20.已知，求得最大值和最小值.21.已知非负实数x,y,z满足，记=.求的最大值与最小值。（“希望杯”邀请赛试题）应用探究乐园22.探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞，＜，=”，并完成式后的问题．①试用含有的式子表示上述规律为_______________________.②试用含有的式子表示上述规律为_____________________________________.应用：用边长为30cm的正方形铁片，在四个角上剪去四个边长相同的小正方形，然后将对边剩余部分分别折起来(如图),可做成一个无盖的长方体盒，问怎样剪可使得到的盒子的容积最