中考复习专题-二次函数题型分类总结

中考复习专题-二次函数题型分类总结数学辅导二次函数题型分类总结二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)错误！未定义书签。； ⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。6、已知函数y=(m－1)+1+5x－3是二次函数，求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴最值）1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为() A. B. C.D.5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c() A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移EQ\F(2,3)个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数y=EQ\F(1,2)(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为.二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减1.抛物线y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。2.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。4.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。5.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.6.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。函数的的对称3.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。4.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（） A．a+b+c>0 B．b>-2a C．a-b+c>0 D．c<03.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正确的为（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四个代数式中，值为正数的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=EQ\F(c,x)(a<c)图象可能是图所示的()ABCD8.反比例函数y=EQ\F(k,x)的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（）ABCD9.反比例函数y=EQ\F(k,x)中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（）ABCD10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为() A.6B.4 C.3D.1已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为EQ\F(49,25)，则m的值为() A.－2 B.12 C.24 D.48若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.10．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=EQ\F(3,2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）12．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。14．知二次函数图象顶点坐标（－3，EQ\F(1,2)）且图象过点（2，EQ\F(11,2)），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。15．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。16．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=EQ\F(1,2)对称，那么图象还必定经过哪一点？17．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。18．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函数解析式。

二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获