24．3　正多边形和圆 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册_第1页
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文档简介

12课前预习课堂学练24．3正多边形和圆3分层检测1．

、

的多边形是正多边形．

2．把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的

，这个圆是正n边形的

．

3．正多边形的有关概念

（1）正多边形的

的圆心叫作正多边形的中心；

（2）正多边形的外接圆的半径叫正多边形的

；

（3）正多边形每一边所对的

叫作正多边形的中心角；

（4）正多边形的

到一边的距离叫作正多边形的边心距．各边相等各角也相等内接正n边形外接圆外接圆半径圆心角中心与正多边形和圆相关的概念知识点1：1．【例】如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O

上，则∠APB等于（）

A．30° B.45°

C.55° D.60°

2.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则则∠DAE的度数是（）A．72° B．54° C.36° D．30°BC3.已知正方形的边长为2，则这个正方形的半径为（）4.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为（）CC5．【例】如图，⊙O的半径为4.

（1）尺规作图：作⊙O的内接正方形ABCD；

（2）求正方形ABCD的边长及边心距．

正多边形的作图及计算知识点2：解：(1)略；6.如图，⊙O的半径为4.

（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

（2）求正六边形ABCDEF的面积．

解：(1)略；7.正五边形的中心角为（）

A．60° B．72°

C.80° D．90°

A基础8.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）BC9．已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角

形的边长为

．

10．已知⊙O的内接正六边形的边长为2，则这个正六边形的面积为

．11.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD

是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝（）

A.60° B.65°

C.72° D.75°

B提升12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC＝

，P为弧AD上一点且AP＝1，则PC＝（）CD13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC上一点，连接AE，DE，CE.

（1）若E是BC的中点，求证：AE＝DE；

C培优(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋CE，即AE＝DE，∴AE＝DE；（2）若∠BCE＝15°，CE＝2，求四边形ABCD的边长．

14.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上一点．

（1）填空：∠APC的度数为

；

（2）若⊙O的半径为4，求等边△ABC的面积；

60°（3）求证：PC＝PA＋PB.

(3)证明：在PC上截取PE＝PA，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APE是等边三角形，∴AE＝AP，∠AEP＝60°，∴∠AEC＝∠

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