24．2.2　直线和圆的位置关系(5) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

12课前预习课堂学练24．2.2直线和圆的位置关系(5)3分层检测1．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

，这一点和圆心的连线

两条切线的夹角．

2．（1）与三角形三边都

的圆叫作三角形的内切圆；

（2）三角形内切圆的圆心是三角形三条

的交点，叫做这个三角形的内心；

（3）三角形的内心到三角形的三边的距离

．相等平分相切角平分线相等切线长定理及应用知识点1：1．【例】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OP交⊙于点C，下列结论不一定成立的是（）

A.PA＝PB

B.∠POA＝∠POB

C.OC＝PC

D.OP⊥AB

C2.如图，⊙O的半径为3，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．

（1）若PA＝4，则OP＝

；

（2）若∠APB＝60°，则OP＝

．

65

3.【例】如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，

AC是⊙O的直径，∠P＝60°.

（1）求∠BAC的度数；

解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，AP＝BP，∠PAC＝90°，又∵∠P＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝30°；（2）当OA＝2时，求AB的长．

4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D.

（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数；

解：(1)∵PA、PB是圆的切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠1＝20°，∴∠PAB＝70°，∴∠PBA＝∠PAB＝70°，∴∠APB＝180°－∠PBA－∠PAB＝40°；（2）当OP＝OD＝6时，求⊙O的半径．

5．【例】如图，已知△ABC.

（1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O；

（2）若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

三角形的内切圆知识点2：解：(1)作图略6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙是△ABC的内切

圆，D、E、F是切点．

（1）求证：四边形ODCE是正方形；

(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，又OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）若BC＝6，AC＝8，求内切圆⊙O的半径．

7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切

点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等

于

．A基础8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝

°.1

769．如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，

则∠BOC的度数为_____________．10．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为

．115°

711．如图，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是点D，

E，F，已知∠A＝80°，则∠DEF的度数是

．B提升12．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，若PA＝8cm，那么△PDE的周长为

．50°

1613.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切

圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.

（1）求证：BD＝CF；

C培优(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AD＝AF，又∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，∴BD＝CF；（2）若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半径．

14.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连结OC、ED.

（1）求证OC∥DE；

(1)证明：连接BD，∵CB、CD分别与⊙O相切，∴