24．2.2　直线和圆的位置关系(4) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

12课前预习课堂学练24．2.2直线和圆的位置关系(4)3分层检测1．（1）圆的切线

于经过切点的半径．

（2）几何语言：

∵l是⊙O的切线，∴

．垂直OA⊥l切线的性质知识点1：1．【例】如图，点P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于

点A，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则OP的

长为

．2.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是⊙O上一点，∠B＝38°.则∠D的度数是

．6

26°

3．如图，CD是⊙O的切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝36°，则∠C的度数为

．4．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分为A、B，点C在⊙O上，若∠P＝36°，则∠C的度数为

．18°

72°5．【例】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且DE⊥AC.

（1）求证：AB＝AC；

切线性质的综合运用知识点2：(1)证明：连接OD.∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）若∠B＝30°，BD＝4，求CE的长．

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB相交于点E.

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．

(2)解：∵BD是圆的切线，∴∠ODB＝90°，在Rt△BOD中，设圆的半径OD＝r，则OB＝r＋2，由勾股定理得r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3.7.如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆

O于点C，连接BC，若∠P＝20°，则∠B＝（）

A．35°

B．30° C.25°

D．20°

A基础8．AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D＝（）A．20° B．25°C．30° D．40°AB9.如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°.

（1）求证：AD＝BD；

B提升(1)证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DAC＝∠B，∴AD＝BD；（2）若BC＝2，求AD的长．

10.如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，CD与⊙O相切于点C.

（1）求证：∠A＝∠CDE；

(1)证明：连接OC，∵CD与⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，∵DE⊥AE，∴∠EDC＋∠DCE＝90°，∴∠EDC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠CDE；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD为直径，⊙O的切线AE与CD的延长线交于点E，且DA平分∠BDE.

（1）求证：AE⊥DE；

C培优(1)证明：连接OA，∵AE是⊙O切线，∴∠OAE＝90°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠ADE，∴OA∥DE，∴∠E＝180°－∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径．

12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N，过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E.

（1）求证：NE⊥AB；

证明：(1)连接ON，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵OC＝ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴∠ONE＝90°，∴∠DEN＝180°－∠ONE＝90°，∴NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD＝N