24.2.2　切线的判定与性质综合运用 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

1课堂学练微专题7切线的判定与性质综合运用2分层检测切线的判定与性质类型：1．【例】如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：PE是⊙O的切线；

(1)证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∴PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求DE的长．

2.如图，以AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于

点F.连接BD并延长交AC于点M.

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

(1)证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）求证：AB＝AM；

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BM，∴∠ADM＝∠ADB＝90°，又∵∠DAM＝∠DAB，AD＝AD，∴△ADM≌△ADB(ASA)，∴AB＝AM；（3）若ME＝2，∠F＝30°，求BF的长．

(3)解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∠EDM＝30°，∴在Rt△DEM中，MD＝2ME＝4，∴BD＝MD＝4，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝4.3.【例】如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D.

（1）求证：AC为⊙O的切线；

(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴EC＝BE，∴OA是CB的垂直平分线，∴AC＝AB.又OA＝OA，OC＝OB，∴△CAO≌△BAO(SSS)，∴∠OCA＝∠OBA.∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠OCA＝90°，即AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，OD＝5，求AC的长．

4.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB与

⊙O相交于点D，E是BC的中点，连接DE，CD.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

(1)证明：连接OD，OE，∵O是AC的中点，E是BC的中点，∴OE∥AB，∴∠DOE＝∠ODA，∠COE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DOE＝∠COE，又OD＝OC，OE＝OE，∴△ODE≌△OCE(SAS)，∴∠ODE＝∠OCE，∵BC是⊙的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙的切线；（2）若AC＝6cm，DE＝4，求CD的长．

5.如图，AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O的上一点C，

AE⊥CD于点E，AC平分∠BAE.

（1）求证：CD与⊙O相切；

A基础(1)证明：连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切；（2）若∠BAE＝60°，AB＝4，求CE的长．

6.如图，BC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，延长BC到

点D，连接AD、AO，且OA平分∠BAD.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

(1)证明：过点O作OE⊥AD于E，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，又OA平分∠BAD，∴OE＝OB，∴AD是⊙O的切线；（2）若AB＝8，BD＝6，求⊙O的半径．

7.如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点

D作DE⊥BC，垂足为E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

B提升(1)证明：连接OD，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠C＝∠ADO，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB于点F，交⊙O于点G，若∠A＝30°，

AB＝8，求弦DG的长．8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的

延长线于点E，F，连接BF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；

C培优(1)证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，又∵OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝∠FOD＝60°，又OB＝OD，OF＝OF，