最优化方法模型在Matlab中的求解

最优化方法模型在Matlab中的求解第一讲线性规划和非线性规划及其在Matlab中的解法优化模型一般形式为其中f(x)成为目标函数,g(x)称为约束条件，满足〔2〕式的X称为可行解，同时满足〔1〕〔2〕的X，称为最优解由〔1〕〔2〕组成的模型属于约束优化，只有〔1〕的模型属于无约束优化。f，g均为线性函数，优化模型〔1〕〔2〕就是线性规划，否那么就是非线性规划。线性规划模型描述问题描述为求一组非负变量，这些非负变量在一定先行约束的条件下，使一个线性目标函数取得极小〔极大〕值的问题。这类问题可以用如下的数学模型表示这类问题就是线性规划问题，也就是LP问题，一般可写成以下矩阵形式其中A称为约束矩阵，称为决策变量，。通常解决线性规划问题都是先将其一般形式化为下面的标准形式写成矩阵就是。把线性规划化为标准型的方法：目标函数一律化为求极小，如果是求极大，那么利用化为求极小；对的不等式，利用参加松弛变量的方法化为等式，例如，，如果约束条件有>=b形式的约束，可以在不等式两边同时加负号转化；标准形式中要求，如果某个变量不符合，可以引入两个新变量，将下面线性规划问题化为标准形式解引入松弛变量代入方程在Matlab中的求解方法试验问题1〔任务分配问题〕某车间有甲乙丙三台车床可以用于加工s三种零件，这三台车床可以用于工作的最多时间分别为700h，800h，900h，需要加工的三种零件数量为300,400,500，不同车床加工不同的零件所用的时间数和费用如下表，试问：在完成任务的前提下，如何分配加工任务才能使得加工费用最低？车床名称加工单位零件所需时数加工单位零件所需费用可用于工作的时数零件1零件2零件3零件1零件2零件3甲788700乙878800丙798900问题2〔人员安排问题〕某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一定数量的警员值班，以便随时处理突发事件，每人连续工作6h，中间不休息，下表是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计，现在在不考虑时间段警员上班和下班的情况下，巡逻大队至少需要多少警员才能满足值班需要？班次时间段人数班次时间段人数16::00-9:0070518:00-21:008029:00-12:0080621:00-24:00100312:00-15:0065724:00-3:00120415:00-18:009083:00-6:0090这两个问题都是在一定条件下求某些问题的最大值或最小值。下面对这两个问题进行分析，并建立起求解的数学模型。问题一的数学模型:可以设分配给车床甲加工三种零件的数量分别为，分配给车床乙加工三种零件的数量分别为，分配给车床丙的数量为，那么可以建立以下数学模型问题2的数学模型，可设第i个班次开始上班的警员人数为xiMatlab优化工具箱中提供了两个专门解线性规划问题的命令，lp，linprog。用matla优化工具箱解线性规划必须化为如下形式〔*〕命令格式X=linprog(C,a,b)X=linprog(C,a,b,aeq,beq)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)函数linprog是用来解决下线形式的线性规划其中输入参数c是赋权向量，x是决策向量，a是不等式约束条件下的系数矩阵，b是不等式约束条件下的右端常数向量；lb，ub分别是变量取值范围的下界和上届；x0表示初始值〔缺省为0〕；options选项是用来指定优化参数。该实验见文件q1q2实例1某化工公司生产两种主要产品AB，两种产品都需要形同的两道工序。生产每公斤A第一道工序需要2h，第二道工序需要3h。B产品第一道工序需要3h，第二道工序需要4h。用于两道工序的设施可以同时使用，但是统一时间某道工序的设施只能用于生产一种产品。在每一天中，启用第一道工序设施的时间不能超过16h，第二道工序的设施可以连续不停的使用。生产B时将同时生产副产品C，生产每公斤B产品可得2kgC产品，但对于副产品C而言，一日内售出的局部可获利，剩余的由于必须销毁，因此反而产生费用。每公斤A产品的售价是400元，B每公斤1000元，C每公斤30