高一暑假培训竞赛训练资料

高一物理竞赛培训训练静力学一、共点力作用下物体的平衡1．有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？2．有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？3．四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4．质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。5．两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统起先运动，角的最小值应为多少？（已知A物体所在平面恰好水平）6．半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状匀称弹性绳圈，原长2πa，，绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时，绳中弹性张力为ks）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最终停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb，，考虑重力，忽视摩擦，求绳圈的弹性系数k（用M、R、g表示，g为重力加速度）。二、一般物体的平衡7．圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽视不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌复原过来。求桌面半径与桌腿半径之比。8．用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M，小圆半径为r，大圆半径为R，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？9．一石砌堤，堤身在基石上，高为h，宽为b，如图所示。堤前水深等于堤高h，水和堤身的单位体积重量分别为q和γ，问欲防止堤身绕A点翻到，比值应等于多少？hbhbAB10．如图所示，对匀称细杆的一段施力F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上渐渐地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。11．（14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布匀称的木条。设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试分析探讨木条的移动状况，并把它的运动状况表示出来。（设木条与圆棒B之间最先起先滑动）三、物体平衡条件12．一根质量为m、长为L的匀称杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？13．如图所示，一匀称长方体，厚度为h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。若半圆柱的半径为R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试探讨长方体的平衡属于何种性质的平衡？14．如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q，在正方形的中心放一负点电荷Q，此时全部的电荷均处于平衡状态。现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x，试问负点电荷是否为稳定平衡。四、综合性习题15．两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b，宽a，长方体间无摩擦。12kk+12n-12n16．如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已知单个滚珠重W，共212kk+12n-12n2m3mABCP17．一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。C在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如图所示。忽视托梁宽度，C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μ2m3mABCP动力学1．如图所示，在光滑的固定斜面上，A、B两物体用弹簧相连，被一水平外力F拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F撤去，试求此瞬时A、B的加速度aA和aB分别是多少（明确大小和θ=30°，A、B的质量分别为mA=1kg和mB=2kg，重力加速度g=10m/s2。2．倾角为α的固定斜面上，停放质量为M的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽视不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m的人以恒定加速度向下加速跑动时，发觉平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a值。3．光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不行伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.

4．如图所示，为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止起先释放，求两斜面未分别前E的加速度。

5．长分别为l1和l2的不行伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？6．定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体，如图所示，求每个物体的加速度。7．如图所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.起先时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：(1)μ的数值应满意什么条件？(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)8．如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有肯定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不行伸长的轻绳相连.起先时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面对左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子始终是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)9．如图所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立即粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.10．一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列状况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.。R(1)半球以10m/s的速度匀速上升；R(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.11．如图所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g，当系统从静止起先释放后，试求弹簧秤的示数。重力加速度g=10m/s2，忽视滑轮的质量。12．如图所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。当木箱沿斜面加速下滑时，发觉悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。13．在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y=Ax2。轨道的顶点O处有一小球，受稍微扰动后无初速沿轨道右方滑下。试问：小球是否会中途脱离轨道？14．轻绳的一端连接于天花板上A点，绳上距A点为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端跨过C处的定滑轮（滑轮的质量可以忽视，C与A在同一水平线上）。某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳。当绳收至图示位置时（B两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的张力。15．汽车重量为G，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l1和l2（l2＞l1），重心离地面的高度为h。试求：汽车以多大加速度a前进时，其前、后轮对地面的压力相等？16．均质半圆形金属拱架ACB，圆心在O点，质量M=1000kg，A端与地面的铰链相连，B端搁在滚珠上。现有一质量m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知∠COD=30°），试求A、B两处对拱架的作用力。17．如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。不计全部摩擦，试求圆形滑块的加速度。18．一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置起先沿墙滑下，杆B端的速度恒为v，求当杆和墙成α角时，杆对C的作用力。19．在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不行伸长的细绳将这两个物块连接起来。试问：（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？20．用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。试探讨：m和M满意何关系时，大环有上升或下降的趋势。21．一根不行伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。起先时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度。（设各处都很光滑）22．一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为和（）。现让一长为、密度为的匀称木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为，由静止起先下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽视不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。23．今年3月我国北方地区遭受了近10年来最严峻的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的状况简化为如下情景：为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达其中为一系数，为沙尘颗粒的截面积，为空气密度．（1）若沙粒的密度，沙尘颗粒为球形，半径，地球表面处空气密度，，试估算在地面旁边，上述的最小值．（2）假定空气密度随高度的改变关系为，其中为处的空气密度，为一常量，，试估算当时扬