浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案）

诸暨市2023-2024学年高一上学期期中考试

数学试题

一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合

题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合4={0,1,2,3},3={x|x<3},则AB=（）

A.{x|无<3}B.1x|x<3}C.{0,1,2}D.（0,1,2,3}

2.命题“axeR,x2+2x+2<0”的否定是（〉

A.GR,x2+2x+2>0B.sR,x2+2x+2>0

C.VxgR,x2+2x+2>0D.VxGR,x2+2x+2>0

3.己知累函数=的图象经过点A（4,2）,5（16，M，则根=（）

A.4B.8C.±4D.±8

4.下列函数既是偶函数，又在（0,+。。）上单调递增的是（）

A.y—xB.y=C.y=—D.y=-x2

x

5.已知函数/(x)为R上的奇函数，当xNO时，/(x)=f_2x,则当x<0时，/(x)的解析式为()

A.—x?—2xB.—x?+2xC.x~+2xD.以上都不对

6.若a>b,c>d,则下面不等式中一定成立的是()

,,,,,,ab

A.a+a>b+cB.ac>baC.a—a<c—bD.—>—

cd

7.已知函数y=/（x+l）的定义域是[—1,2],则函数）=/（—x）的定义域为（）

A.[-3,0]B.[-1,2]C.[0,3]D.[-2,1]

8.若存在XG[0,1],有Y+（l—a）x+3—a>0成立，则实数a的取值范围是（）

5B.(-oo,3)C.(-00,273-1)D.,8,g)

A.-00,——1.(3,+oo)

2

二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选

项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列各组函数表示同一函数的是（）

A./(x)=x,g(x)="B./(无)=/,g(x)="

C/(x)=x+l,g(x)=-~~；D.f(x)=Jg(x)=^

x—1XX

10.“关于X的不等式依2_2GC+1>0对VxwR恒成立”的必要不充分条件有()

A.0<«<1B.0<a<1C.-l<tz<lD.-l<a<2

11.已知a,〃eR+且a+b=l,那么下列不等式中，恒成立的有()

A.cib—B.cibH-----2—C.+\fb<D.—I------>2>/2

4ab4alb

(x+l)2,x<0

12.设〃x)=14,则下列选项中正确的有(

)

一,x>0

lx

A.若/(x)=a有两个不同的实数解，则。«1,包)

B.若/(x)=a有三个不同的实数解，则ae(O,l]

C.0W/(x)Wl的解集是[―2,0][4,位)

D.0/〃“力)W1的解集是(—,一3]1)(0，1]

三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

j皿/\2x,x>0,।(1Y

13.已知函数〃x)=2n则//.

14.已知/•(*)=Jf—5x—6,则/(x)的单调递增区间为

已知定义在R上的偶函数/(x)在[0,田)单调递增，则满足/(2x—1)<]的x的取值范围为

15.

16.已知函数/(x)=Jx+l+—,若存在区间[a,可(〃>a2-1),使得函数/(x)在[a,。]上的值域为

[2a,2b\,则实数〃?的取值范围为.

四、解答题(本大题共5小题，共56分)

17.(8分)已知集合A={Rx?—2x—3<0},3={x|l—a<x<2a+2}

(1)若a=l,求和(6A)lB；

（2）若A3=A,求实数。的取值范围.

18.（8分）（1）计算：^2——^27^}+-2）2+-2）3：

33

1-1层+/

（2）已知。2+。2=3,求j的值.

+45

19.（10分）已知（函数〃x）=（疗一5m+7）%z为偶函数

（1）求“X）的解析式；

（2）若8（力=/（刈—以—3在区间［2,3］上不单调，求实数a的取值范围.

20.（10分）函数/（%）=竺二?是定义在（一2,2）上的奇函数，且

4--x3

⑴确定“X）的解析式；

（2）判断“X）在（—2,2）上的单调性，并证明你的结论；

（3）解关于f的不等式/（r）+/⑵-3）<0.

21.（10分）天气转冷，某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a

万件与投入的促销费用x万元（xNO）满足关系式a=8—-［（Z为常数），而如果不搞促销活动，该产品的

销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为（36+元，

设该产品的利润为y万元.

（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）

（1）求出左的值，并将y表示为x的函数；

（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

22.（10分）已知函数/（x）=f—a|+l（aGR）.

（1）当a=l时，求函数的单调区间；

（2）当a>0时，若函数“X）在［0,2］上的最小值为0,求a的值.

参考答案

一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合

题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.B

二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选

项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.BD10.CD11.ABC12.BC