2024届河北保定竞秀区七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届河北保定竞秀区七年级数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

2.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-1>用“<”连接，其中正确的是（）

--------------1---------1-------------L-I---------->

-Ii0Ia2

A.b<-a<-b<aB.-b<b<-a<aC.-a<b<-b<aD.-a<-b<b<a

3.多项式x2y-3XJ+J-1是（）

A.三次四项式B.二次四项式C.三次三项式D.二次三项式

4.2019年U月某天的最高气温是-2℃,预计第二天的最高气温会比这天上升α°C,则第二天的最高气温是（）

A.-2+aB.-2-aC.（-2+α）℃D.（-2-a）℃

5.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

2

A.若2a=3b,则α=-BB.若a=b,贝!）α+l=∕>-l

3

,,abab

C.若a=b,则2-----=2-----D.若一=—,则2<z=3Z>

3323

6.为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价

格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元.”由此可以判断班级

人数应为（）

A.38B.39C.40D.41

7.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱

8.如图，NAoC为直角，OC是NBOD的平分线，且NAOB=38。，则NAOD的度数是（）

A.52oB.90oC.104oD.1420

9.下列说法正确的个数是（）

①射线MN与射线NM是同一条射线；

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若2AB=AC,则点5是AC的中点

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则NEBF的大小为

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.多项式肛3-8χ2y-Yy2_y是次项式.

12.若∣x-2∣<5,且X为整数，则X的最大值是一.

13.根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上

牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30%标价销售,

但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电

动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为________元.

14.我国古代的“九宫格”是由3X3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的

三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算X的值应该是

15.关于%,）'的多项式町3+2加一5孙+3%2-9不含/的项，则a=.

16.如果-2r5y"+3与9*3,5是同类项，则,"的值是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图所示，NAOB与NBOC互为邻补角，OD是NAOB的角平分线，OE在NBoC内,

NBoE=LNEOC,NDOE=72：,求NEOC的度数.

2

18.（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对

话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

19.（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过〃地去河边/的最短路线.

（1）确定由A地到8地最短路线的依据是.

（2）确定由8地到河边/的最短路线的依据是.

9B

A

20.（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的!多15件，甲、乙两种商品

2

的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为

123()元，求乙商品是按原价打几折销售.

21.(8分)如图，AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点P从点A出发，以3cm∕s的速度向右运动，

到达点B后立即返回，以3cm∕s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以ICm/s的速度向右运动.设它们同时出发，

运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动.

(1)AC=_cm,BC=_cm；

(2)当t为何值时，AP=PQ;

(3)当t为何值时，PQ=Icm.

---->----->

APCQB

••亚

AC_B

・用BEl

•・2

ACB

22.(10分)NAOC与NBOD有公共顶点O,其中NBQD=90°,OE平分NAo£>.

(1)当与NAOC如图1所示，且NAoC=30°,ZBOC=IOo,求NCQE的度数；

(2)当OB与OC重合时如图2所示，反向延长线。4到”，OF平分NCoH,求NAQE+/FOH的度数.

,八、/、ATl-X-E1+xX-2

23.(10分)(1)解方程：——=----+1λ

34

(2)化简求值：3(1-X2)-(2X-3X2),其中X=I

24.(12分)化简并求值2(-3xy+χ2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x=-2,y=3

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案.

【详解】V垂直于同一条直线的两直线互相平行，

.∙.A错误，

•••经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

.∙∙B错误，

•；如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，

.∙.c错误，

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，

.*.D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义,

是解题的关键.

2、C

【解析】根据图示，可得：-ICbVO,α>l,

,OV-b<l,-QV-1,

：.-a<b<-b<-a.

故选C∙

3、A

【分析】根据多项式的定义即可得出答案.

【详解】多项式Yy-3孙+y-l有四项，即χ2y,-3Λy,y,-l

其中，最高次数项为Yy,次数为2+1=3

则此多项式是三次四项式

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.

4、C

【分析】第二天的最高气温上升则用第一天最高气温-2C加上αC即可得出答案.

【详解】解：由题意可得，

第二天的最高气温是(-2+a)℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键.

5,C

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

3

【详解】解：A、根据等式性质2,2a=3b两边同时除以2得a=—b,原变形错误，故此选项不符合题意；

2

B、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+l,原变形错误，故此选项不符合题意；

Clh

C、根据等式性质1和2,等式两边同时除以-3且加上2应得2--=2-彳，原变形正确，故此选项符合题意；

D、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a=2b,原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)

必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果

仍是等式.

6、B

【分析】设王老师的班级学生人数X人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列

方程解答即可.

【详解】解：设王老师的班级学生人数X人.

由题意得：15x-15(x+l)×90%=45,

解得：x=39,

答：王老师的班级学生人数39人.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

7、D

【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.

故选D.

8、D

【分析】根据互余的概念求出NBOC的度数，根据角平分线的定义求出NCO。的度数即可得到答案.

【详解】解：TNAOC为直角，NAoB=38。，

.".ZBOC=ZAOC-ZAOB=90O-38°=52°,

又OC平分N50。，

ZCOD=ZBOC=52o,

ΛZAOD=ZAOC+ZCOD=9d°+52°=142°.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键.

9、A

【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可.

【详解】①射线MN的端点是/W,射线NM的端点是N,故不是同一条射线，故选项错误；

②两点确定一条直线；正确；

③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；

④若2AB=AC,则点8是AC的中点，错误，因为点A,B,C不一定在同一条直线上，故选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键.

10、C

【解析】V将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,

.∙.ZABE=ZDBE=ZDBF=ZFBC,NEBF=工NABC=45。，故选C.

t

■y

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、五四

【分析】根据多项式的定义，即可得到答案.

【详解】解：孙3一8/,-/,2一）,是五次四项式；

故答案为：五，四.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是正确多项式的概念，本题属于基础题型.

12、1

【分析】利用绝对值的性质求出X的值即可.

【详解】V∣x-2∣<5,且X是整数，

.∙.∣x-2|的整数值是1,2,3,4,

解得：X-—2,-1,0,1,2,3,4,5,6，

.∙.x的最大值为：1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解.

13、1

【分析】设每辆电动车的进价为X元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元

一次方程，即可求解.

【详解】设每辆电动车的进价为X元，

由题意可知：0.9x（l+0.3）x-x=204,

解得:x=l,

答：每辆电动车的进价为1元.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

14、1

【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可.

【详解】由题意得5+x=2+4,

解得x=l,

故答案为：L

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的

关键.

3

15、——

2

【分析】合并整理后，利用多项式中不含炉的项，即含/的项系数和为0,进而得出答案.

【详解】Vxy3+2ax2-5xy+3x2-9

=xy3+(2α+3)*-5xy-9

；不含V的项，

二加+3=()

解得：。=—二3.

2

,3

故答案为：一^.

2

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键.

16、1

【分析】根据同类项的意义列方程计算.

【详解】解：∙.∙-IXy/3与%y是同类项，

."./«+3=5,

解得m=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的意义列方程计算.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、72°

【解析】试题分析：由NBoE=L

2

NEOC可得角NBoC=3NBOE,再由NDoE=72。，从而得NBoD=72。-NBoE,由已知则可得NAOB=I44。-NBoE

，由NAOB与NBOC互为补角即可得NBoE的度数，从而可得.

试题解析：YZBOE=J/EOC,

2

ZBOC=ΛBOE+ZEOC=3ZBOE，

•：NDoE=I2,

二ZBOD=ZDOE-ZBOE=72-ABOE，

,：是NAOB的平分线，

：.ZAOB=2/B0D=144。-2NB0E，

'：NAoB与NBOC互为补角，

.∙.ZAOB+ZBOC=1SO°,

.•.144。_2ABOE+3ABOE=180。，

ΛNBOE=36。•

：.NEoC=2ZBOE=72°.

点睛：本题主要考查角度的计算，这类题要注意结合图形进行，此题关键是能用NBoE表示NAOB与NBoC,然后

利用NAoB与NBOC互为补角这一关系从而使问题得解.

18、钢笔每支为5元，笔记本每本3元，

【分析】设钢笔每支为X元，笔记本每本》元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.

【详解】解：设钢笔每支为X元，笔记本每本）'元，

χ=y+2

据题意得，］

IOX+15y=100—5

X=5

解方程组得｛ɔ

y=3

答：钢笔每支为5元，笔记本每本3元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.

19、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短.

【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB,线段AB即为由4地到8地最短路线；

（2）根据垂线段最短，过点B作BDJL/,垂足为点D,线段BD即为由B地到河边/的最短路线.

【详解】解：连接AB,过点B作BDJJ,垂足为点D,自A地经过8地去河边/的最短路线，如图所示.

A

(1)确定由A地到8地最短路线的依据是两点之间，线段最短.

(2)确定由8地到河边/的最短路线的依据是垂线段最短.

【点睛】

此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.

20、(1)该超市购进甲商品150件、乙商品90件(2)乙商品按原价打8折销售

【分析】(1)设购进甲商品X件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的!多15件，得购进乙商品(4x+15)件，再

22

根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可.

(2)设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可.

【详解】解：(1)设购进甲商品X件，则购进乙商品(；x+15)件，

根据题意，得：22x+30(gx+15)=6000

解得X=I5()

—×150+15=90(件)

2

答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件.

(2)设乙商品按原价打y折销售.

150×(29-22)+90(40×-ɪ-30)=1230

10

解方程得y=8

答：乙商品按原价打8折销售.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键.

43519

21、(1)4；8；(2)当t=一时，AP=PQ(3)当t为一，一，一时，PQ=Icm.

5224

【解析】(1)由于AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC,则AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解；

(2)分别表示出AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；

(3)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距Icm四种情况列出方程求解即可.

【详解】解：(1)VAB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC,

ΛAC+BC=3AC=AB=12cm,

:∙AC=4cm,BC=8cm；

(2)由题意可知：AP=3t,PQ=4-(3t-t),

则3t=4-(3t-t),

4

解得：t=g.

4

答：当t=1时，AP=PQ.

(3)Y点P、Q相距的路程为ICm,

：.(4+t)-3t=l(相遇前)或3t-(4+t)=1(第一次相遇后)，

35

解得t=-或t=-,

22

当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为ICm,

3t+4+t=12+12-1

19

解得：t=.

τ4r

答：当t为二3，51上9时，PQ=Icm.

224

点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.

22、(1)25°；(2)135°

【分析】(I)先求出NAOB的度数，根据NAoD=NBOD+NAOB求出NAOD,再根据角平分线的定义知

NEoA=TNAOD,据NCOE=N