广东梅州市丰顺县2023年数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

广东梅州市丰顺县2023年数学九上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）

1112

A.—B.-C.-D.一

4323

2.如图，在边长为1的小正方形网格中，aABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在AABC内部

的概率是（）

3.如图，。。的半径为1,点O到直线。的距离为2,点P是直线n上的一个动点，PA切。O于点A,则PA的最

小值是（）

C.2D.V5

4.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是

1.7、2.4,则下列说法正确的是（)

A.甲、乙两队身高一样整齐B.甲队身高更整齐

C.乙队身高更整齐D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐

5.下列约分正确的是（）

X6,x+y八2xy21a+b1

A.——=xB.=0C.—;-=-D.--—=一

xx+>4x'y2x(a+b)x

6.某人从A处沿倾斜角为a的斜坡AB前进600米到8处，则它上升的高度8c是()

A.600.sina米B.6。°米c.600»cosa米D.W米

sinacosa

7.如图，四边形。4BC的顶点坐标分别为(0,0),(2,()),(4,4),(-2,2).如果四边形O'A'B'C与四边形。43C位似,

9

位似中心是原点，它的面积等于四边形。15c面积的一倍，那么点A',5',。的坐标可以是()

A.A'(0,3),3'(6,6),C'(3,-3)B.4(3,()),3'(6,6),。(一3,3)

C.A'(0,3),5,(6,6),C,(-3,3)D.A'(3,()),5'(6,6),C'(3,-3)

1—m

8.对于双曲线广——，当x>0时,y随x的增大而减小，则m的取值范围为()

x

A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l

3

9.在Rt_ABC,ZC=90，sinB=-,则sinA的值是()

345

A.—B・一C.一

553

10.用配方法解方程X2+4X+1=0,经过配方，得到()

A.(x+2『=5B.(x-2『=5C.(x-2)2=3D.(X+2)2=3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在平面直角坐标系中，08在x轴上，ZABO=90°,点4的坐标为(2,4),将AA05绕点A逆时针旋转

90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数)，=公的图象上，则A的值为.

12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆跳高1.2加，测得48=1.66,3。=12.4利,则建筑物。。的高是

__________m.

13.已知二次函数y=〃*2+加:+c(〃W0)图象如图，下列结论：①%>0；②2a+bV0；③。-5+cV0；④Q+C>0；⑤。?

>4ac；⑥当x>l时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有(写出正确说法的序号)

3

14.函数y=——中，自变量工的取值范围是.

x-2

15.如图，A,B,。是。。上三点，NAOGN3,则N3=_____度.

&

16.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆01,半圆。2,…，半圆。"与直线/相切.设半圆。，半圆。2,…，半圆

。"的半径分别是“，必，…，r,”则当直线/与x轴所成锐角为30。，且ri=l时，r2oi8=.

17.如图，已知点A在反比例函数图象上，AC_Ly轴于点C,点B在x轴的负半轴上，且aABC的面积为3,则该反

比例函数的表达式为

18.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：2cos45°-tan60°+sin30°-'tan45°

2

20.（6分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A）、焦山（记为8）、

北固山（记为C）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第

一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.

21.（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘

制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学牛.立定跳远测试成绩的频数分布及学生立定目场测试成绩的频数分布直方图

分组频数

1.2<A*<1.6a

1.6<x<2.012

2.04x<2.4b

2.4Sx<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中，b=，样本成绩的中位数落在证明见解析范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4〈x<2.8范围内的学生有多少人？

22.（8分）解方程：x2-6x-7=L

23.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内

对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了，”人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调

查结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出机=，n=；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全;

(3)已知A、8两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，。同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名

同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

拿

共

厂

车

单

网

1\0购

,%

15

24.(8分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测

试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Mx<80这一组的是：7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,

并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

25.(10分)如图，AC是。。的直径，BC是。O的弦，点P是。。外一点，连接PB、AB,NPBA=NC,

(1)求证：PB是。O的切线;

(2)连接。P,若。PIIBC,且OP=8,。。的半径为2狡，求BC的长.

26.(10分)九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的

进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：

进球数/个1098743

乙班人数/个112411

平均成绩中位数众数

甲班77C

乙班ab7

甲班进球情况统计图

(1)表格中b=,c=并求a的值；

(2)如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名,

你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【详解】解：画树状图得：

开始

黑白

/\/\

黑白黑白

•.•共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

,两次都摸到黑球的概率是,.

4

故选A.

2、C

【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】正方形的面积=1X4=4

1113

三角形的面积=1x4——xlxl一一xlx2一一xlx2=-

2222

33

二落在aABC内部的概率=一+4=-

28

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.

3、B

【分析】因为PA为切线，所以AOPA是直角三角形.又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小.根据垂线

段最短，知OP=1时PA最小.运用勾股定理求解.

【详解】解：作OP_La于P点，则OP=1.

根据题意，在RtAOPA中，

AP=10P2-06=，22-12=6

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上.

4、B

【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】；S2甲=1.7,S2乙=2.4,

AS2甲＜S2乙，

...甲队成员身高更整齐；

故选B.

【点睛】

此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键

5、D

【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、'=故A错误；

x

x+V,

B、一-=1,故B错误;

x+y

2x>2'y

故C错误;

4尤2y2X

a+b

—正确;

x(a-^-b)x9

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题.

6^A

【分析】利用坡角的正弦值即可求解.

【详解】解：VZACB=90°,ZA=a,AB=600,

,BCBC

••sina=-----=------,

AB600

/.BC=600sina.

故选A.

【点睛】

此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键.

7、B

【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可.

【详解】解：•••四边形OABC与四边形O'A'B'C关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的工9，

4

二四边形OABC与四边形O'A'B'C'的相似比为2:3,

:点A,B,C分别的坐标(2,0),(4,4),(—2,2)),.•.点A',B，,C'的坐标分别是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况.

8、D

【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的

一元一次不等式，解不等式即可得出结论.

1—m

【详解】•••双曲线丫=——，当x>2时，y随x的增大而减小，

x

l-m>2,

解得：m<l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出l-m>2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反

比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键.

9、B

【分析】根据互余两角三角函数的关系：si/A+si/BR解答.

(详解1V在Rt^ABC中,NC=90。,

...NA+N8=90°,

sin2A+sin2B=l>sinA>0>

3

VsinJ?=—，

5

故选B.

【点睛】

本题考查互余两角三角函数的关系.

10>D

【分析】通过配方法的步骤计算即可；

【详解】/+以+1=0，

f+4x=-19

%2+4%+22=-1+22,

（X+2?=3,

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=&中，即可求出k的值.

x

【详解】：OB在x轴上，ZABO=90",点A的坐标为（2,4）,；.OB=2,AB=4

VWAAOB绕点A逆时针旋转90°,AAD=4,CD=2,且AD//x轴

...点C的坐标为（6,2）,

■:点O的对应点C恰好落在反比例函数y=&的图象上，

x

.*•k=2x6=12,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

12、10.5

【解析】先证AAEBSAABC,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】解：由题可知，BELAC,DCLAC

,JBE//DC,

:.△AEBs^ADC,

.BEAB

••~~~~=~9

CDAC

：.CD=10.5(/n).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

13、②®⑤⑥

【分析】①利用抛物线开口方向得到“V0,利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到》>0,利用抛物线与y轴的交点

在x轴上方得到c>0,即可判断；

②利用»<--<1得到b<-2a,则可对其进行判断；

2a

③利用x=-1时y的正负可对a-h+c进行判断；

④利用a+c>b>0可对其进行判断；

⑤根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；

⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案.

【详解】解：•••抛物线开口向下，

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

〜异号，

：.b>09

・.・抛物线与j轴的交点在x轴上方,

Ac>0,

abc<Q,所以①错误；

b

・・•抛物线的对称轴为直线x=——,

2a

.b

A0<-------<1,

2a

：.b<-2a9即2a+bV0,所以②正确;

Vx=-1时，j>0,

•,•a-b+c>0,所以③错误；

'.a+c>b,

而5>0,

.,.a+c>0,所以④正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

/.△=Z>2-4ac>0,所以⑤正确；

•.•抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，

.•.当x>l时，y随x的增大而减小，所以⑥正确.

故答案为：②④⑤⑥.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键.

14、xw2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式x-IWO,求解可得自变量X的取值范围.

【详解】根据题意，有

解得：xWL

故答案为：xWL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.

15、1

【分析】连结OB,可知AOAB和AOBC都是等腰三角形，ZABC=ZA+ZC=ZAOC,四边形内角和360°,可求NB.

【详解】如图，连结OB,

VOA=OB=OC,

AAOAB和AOBC都是等腰三角形，

AZA=ZOBA,ZC=ZOBC,

/.ZABC=ZOBA+ZOBC=ZA+ZC,

/.ZA+ZC=ZABC=ZAOC

VZA+ZABC+ZC+ZAOC=360°

A3ZABC=360°

/.ZABC=1°

即NB=10.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解NB的方程是关键.

16、1

【解析】分别作O/AdJ,O2BLUOJC±Z,如图,

・••半圆°,半圆。2,…，半圆0〃与直线L相切，

/.OiA-rifO2B-n903c二门,

VZAOO/=30°,

:.OOi=2OiA=2n=29

在RtA。。23中，OO2=2O2B,即2+l+r2=2r2,

:.1*2=3,

在RtA0。。中，0。二2。。，即2+1+2^3++n=2n9

An=9=32,

同理可得「4=27=33,

所以noi8=l.

故答案为L

点睛：找规律题需要记忆常见数列

1,234.......n

135,7.......2n-l

2,4,6,8.......In

2,4,8,16,32……2〃

1,4,9,16,25……

2,6,12,20...n(n+l)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前

一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

6

17、y=---

x

【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AAOC的面积=4ABC的面积=3,再根据反比例函数中k的几何

意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】解：如图，连接AO,

设反比例函数的解析式为y=8.

X

・••ACLy轴于点

:.AC//BO9

：.△AOC的面积=/\45。的面积=3,

又,•,△AOC的面积=,阳，

2

1

A-|*|=3,

/.*=±2；

又・・♦反比例函数的图象的一支位于第二象限，

:・kVl.

：.k=-2,

这个反比例函数的解析式为y=--.

X

故答案为y=-

x

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴

作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，|k|,且保持不变.

2

18、(-1,2)

【详解】

解：将二次函数转化成顶点式可得：y=(x+l『+2,则函数的顶点坐标为(-1,2)

故答案为：(-1,2)

【点睛】

本题考查二次函数的顶点坐标.

三、解答题(共66分)

19、72-73

【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案.

【详解】解：原式=2x巫-V3+---xl

222

=V2--^3

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键.

20、“画树状图”或“列表”见解析：P(都选金山为第一站)=!.

【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】画树状图得：

开始

ABC

小/K小

ABCABCABC

•••共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，

AP(都选金山为第一站)=-.

9

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

21、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)见解析；(3)200人

【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4WxV2.8范围内的学生有多少人.

【详解】(1)由统计图可得,

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0WxV2.4范围内,

故答案为：8,20,2.0近xV2.4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

50

答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

22、X2=7,X2=-2.

【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解.

【详解】原方程可化为：(x-7)(x+2)=2,

x-7=2或x+2=2；

解得：X2=7,X2=-2.

23、(1)100、35；(2)见解析；(3)-

6

【分析】(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率

公式计算可得.

【详解】解：(1)••,被调查的总人数m=10+10%=100人，

35

二支付宝的人数所占百分比〃％=盂xl00%=35%,即n=35,

故答案为：100,35；

微微支网

网微八支网微4微网小

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为此

12

_5

"6,

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、⑴23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前(4)224

【分析】(1)根据条形图及成绩在704x<80这一组的数据可得;

(2)根据中位数的定义求解可得;

(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;

(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.

【详解】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人,

故答案为23；

(2)七年级5()人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,

77+78…

m=--------=77.5,

2

故答案为77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前,

七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前,

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

，甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400x四经=224(人).

50

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义

和意义、样本估计总体思想的运用.

25、(1)证明见解析；(1)BC=1.

【解析】试题分析：(1)连接OB,由圆周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再