高等代数考研试题

《高等代数》试题库

一、选择题

1.在网X］里能整除任意多项式的多项式是()。

A.零多项式B.零次多项式C.本原多项式D.不可约多项式

2.设g(x)=x+1是/(x)=X6—左2%4+4区2+x-4的—个因式，贝!J左=()。

A.1B.2C.3D.4

3.以下命题不正确的是()。

A.若/(x)lg(x),则77旬I西；瓦集合歹=伍+万1。460｝是数域；

C.若(/(x)/(x))=l，W(x)没有重因式；

D.设p(x)是T(x)的比-1重因式,则p(x)是/'(x)的左重因式

4.整系数多项式/(x)在Z不可约是/(x)在。上不可约的()条件。

A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要

5.下列对于多项式的结论不正确的是()。

A.如果/(x)|g(x),g(x)|/(x)，那么f(x)=g(x)

B.如果〃x)|g(尤)J(x)依x),那么/(x)|(g(x)±h(x))

C.如果/(x)|g(x),那么V/i(x)eF[x],有/(x)|g(x)/?(x)

D.如果/(x)|g(x),g(x)口(元),那么f(x)\h(x)

6.对于“命题甲：将”(〉1)级行列式。的主对角线上元素反号，则行列式变为

-D-,命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙

均不成立

7.下面论述中，错误的是()。

A.奇数次实系数多项式必有实根；反代数基本定理适用于复数域；

C.任一数域包含。；D.在尸田中，/(x)g(x)=/(x)/i(x)ng(x)=/z(x)

AA...A

1121nl

AA...A.

8.设。=|a|,A为a的代数余子式，则口22n2=(

1V1vV...

AA...A

In2nnn

A.DB.-DC.DiD.(-1>D

410

9.行列式3-2a中,元素。的代数余子式是()0

65-7

40414041

A.B.C.D.

6-7656-765

10.以下乘积中()是5阶行列式。=|a|中取负号的项。

A.aaaaaB.a\aaaa；C.aaaaa；D.aaaaa

3145122453455442123323513245141332244554

11.以下乘积中()是4阶行列式。中取负号的项。

A.aaaaB.aaaa；C.aaaaD.aaaa

11233344142331421223314423413211

12.设均为〃阶矩阵，则正确的为()O

A.det(A+B)=detA+detBB.AB=BA

C.det(A5)=det(BA)D.(A—B)2—A,2-2AB+B2

13.设A为3阶方阵,4,4,A,为按列划分的三个子块，则下列行列式中与园等

值的是()

A.|A-AA-AA-AI\AA+AA+A+A

112233I11ii2：123

C.|A+AA-AD.|2A3-AAA+AI

11212AliI31

14.设囿为四阶行列式,且阊=-2,则|性剧=()

A.4B.25C.-25D.8

15.设A为〃阶方阵，左为非零常数，则det(kA)=()

A.左(detA)B.|A;|detAC.kndetAD.|^«|detA

16.设A,3为数域产上的九阶方阵，下列等式成立的是()O

A.det(A+B)=det(A)+det(B)；B.det(M)=kdet(A)；

C.det(M)=kn-\det(A)；D.det(AB)=det(A)det(fl)

17.设A*为〃阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是()

A.(A*)*=\A\n-iAB.(A*)*=1Al〃+iA

C.（A*）*=1A\n-2AD.（A*）*=1A\n+2A

18.如果A4-i=A-iA=I,那么矩阵A的行列式|A|应该有（）。

A.|A|=0；B.|Ap0；C.\A\=k,k>l；D.\A\=k,k<-l

19.设A,3为"级方阵，meN,则''命题甲：|-A|=-A；命题乙：

中正确的是（）。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙

均不成立

20.设A*为〃阶方阵A的伴随矩阵，则卜*卜卜（）o

A.|A||,2B.|A|nC.|A|n2-«D.|A|n2-«+1

21.若矩阵A,5满足AB=。，贝I（）o

A.A=O或3=0；3.4。。且3。0；C.A=O且3=。；D.以上结论都不

正确

22.如果矩阵A的秩等于厂，则（）。

A.至多有一个「阶子式不为零；反所有r阶子式都不为零；C.所有r+1阶子

式全为零，而至少有一个「阶子式不为零；。.所有低于「阶子式都不为零

23.设〃阶矩阵A可逆（"之2）,A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）o

A.（A*）=|A|"TA；3.（A*）=|绅+iA；C.G*）=|A|"-2A；D.G*）=|A|«+2A

24.设A*为〃阶方阵A的伴随矩阵，则IIA*IAI=（）

A.IAh2B.\A\nC.IA\n2-nD.IA\n2-n+l

25.任〃级矩阵A与？A,下述判断成立的是（）。

A.|A|=|-A|；8.AV=0与（-A）X=0同解；

C.若A可逆，则（—A）T=（-1）„A-i；D.A反对称，-A反对称

26.如果矩阵rankA=r，则（）

A.至多有一个r阶子式不为零；瓦所有/•阶子式都不为零C.所有r+1阶子

式全为零，而至少有一个「阶子式不为零；D.所有低于厂阶子式都不为零

27.设A为方阵，满足A4-i=A-iA=/,则A的行列式IAI应该有（）。

A.IAI=0B.IAIWOC.\A\=k,k>lD.\A\=k,k<-l

28.A是”阶矩阵，上是非零常数，贝1」降|=（

A.k\A\；B.网网；C.kn|A|D.\k\n\A\

29.设A、8为〃阶方阵，则有（）.

A.A,3可逆，则A+3可逆B.A,3不可逆，则A+5不可逆

C.A可逆，8不可逆，则A+B不可逆£）.A可逆，5不可逆，则A5不可逆

30.设A为数域厂上的〃阶方阵，满足4一24=0,则下列矩阵哪个可逆（）。

A.AB.A-IC.A+IDA-2I

31.A,5为〃阶方阵，A^O,且R（AB）=O,则（）。

A.B=OiB.R(B)=O；C.BA=O；D.7?(A)+7?(B)<«

32.A,B,C是同阶方阵，且ABC=/,则必有()。

A.ACB=1；B.BAC=1；C.CAB=1D.CBA=I

33.设A为3阶方阵，且我(人)=1,则()。

A.R(A*)=3；B.7?(A*)=2；C.R(A*)=1；D.7?(A*)=O

34.设A,3为”阶方阵，A^O,且A3=0,则（).

A.B=O5.囱=0或|4|=0C.BA=OD.(A-B)z=A2+B2

g040、

0000

35.设矩阵A=1000则秩A=()o

0000

、o200)

A.1B.2c3D.4

36.设A是mX"矩阵，若（）,则AX=。有非零解。

A.m<n；B.R(A)=n；C.m>nD,R(A)=m

37.A,8是”阶方阵，则下列结论成立得是（）。

A.ABwO=AwO且5w0；B.圄=00A=O；

C.|AB|=0o网=0或网=0；D.A=IA\=1

38.设A为〃阶方阵，且忒4）=Y”，则4中（）.

A.必有r个行向量线性无关反任意r个行向量线性无关C.任意厂个行向量构

成一个极大无关组。.任意一个行向量都能被其他厂个行向量线性表示

39.设A为3x4矩阵，3为2x3矩阵，C为4x3矩阵，则下列乘法运算不能进行

的是（）。

A.BCTATB.ACBTC.BACD.ABC

40.设A是八阶方阵，那么A4'是（）

A.对称矩阵；B.反对称矩阵；C.可逆矩阵；。.对角矩阵

41.若由A3=AC必能推出3=C（A,民。均为〃阶方阵），则A满足（篇

A.|A|0B.A=OC.A^OD.\AB\丰0

42.设A为任意阶（〃23）可逆矩阵，左为任意常数，且左H0,则必有（L4）-i=（）

A.kB.kC•左A-iD.—A-i

k

43.A,3都是”阶方阵，且A与8有相同的特征值，则（）

A.A相似于8；B.A=B；C.A合同于8；。・闾=网

44.设A=3（5+1）,则A2=A的充要条件是（）

A.B=I；（B）B=-I；C.82=/D.B2=-I

45.设〃阶矩阵A满足A2-A-2/=0,则下列矩阵哪个可能不可逆（）

A.A+2IB.A-IC.A+ID.A

46.设”阶方阵A满足2A=0,则下列矩阵哪个一定可逆（）

A.A-2I；B.A—/；C.A+ID.A

47.设A为〃阶方阵，且忒4）=r<〃，则4中（）.

A.必有r个列向量线性无关；瓦任意丁个列向量线性无关；C.任意r个行向量

构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

48.设A是用义〃矩阵，若（），则〃元线性方程组4V=0有非零解。

A.m<nB.A的秩等于nC.m>nD.A的秩等于m

49.设矩阵A=t）,AX=0仅有零解的充分必要条件是（）.

lJmxn

A.A的行向量组线性相关8.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性相关£>.A的列向量组线性无关

50.设A,3均为P上矩阵，则由（）不能断言Ak3；

A.R（A）=R（B）；8.存在可逆阵P与0使4=朋0

C.A与5均为〃级可逆；D.A可经初等变换变成3

51.对于非齐次线性方程组AV=3其中A=（a）,8=（。），X=（x）,则以下

ijnninljnl

结论不正确的是（）。

A.若方程组无解，则系数行列式凶=0；5.若方程组有解，则系数行列式性#0。

C.若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；

D.系数行列式|A|丰0是方程组有惟一解的充分必要条件

10721

设线性方程组的增广矩阵是?\1

52.2,则这个方程组解的情况

0-2-42-2

00015

是（）.

A.有唯一解从无解C.有四个解。.有无穷多个解

53.A,6为〃阶方阵，A/0,且回=0,贝I］（）。

A.|A|^0；B.7?(B)<n；C.齐次线性方程组(84)X=。有非0解；D.|A|0

x+X+尤=1

54.当九=()时，方程组I23—有无穷多解。

2x+2x+2x=X

i123

A.1B,2C.3D.4

bx-ax=-lab

12

55.设线性方程组+3/?x=Z?c,则()

23

exax-0

l13

A.当Q也C取任意实数时，方程组均有解。及当Q=0时，方程组无解。

C.当匕=0时，方程组无解。。,当c=0时，方程组无解。

56.设原方程组为AX=b,且R（A）=R（A,b）=r,则和原方程组同解的方程组为

（）。

A.ArX=&；5.Q4X=匕（0为初等矩阵）；C.P4X=尸匕（P为可逆矩阵）；

D.原方程组前r个方程组成的方程组

57.设线性方程组AX=8及相应的齐次线性方程组AX=0,则下列命题成立的

是（）。

A.AX=0只有零解时，AX=6有唯一解；8.AV=0有非零解时，有

无穷多个解；C.有唯一解时，AX=0只有零解；D.解时，AX=0

也无解

58.设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的

充分必要条件是（）。

A.r=nB.r<nC.r>nD.r>n

59.”维向量组a,a,•••,（/（3WsW〃）线性无关的充分必要条件是（）

12s

A.存在一组不全为零的数人水，…，左，使左a+左a+---kaw0

12s1122ss

B.a,a，…,a中任意两个向量组都线性无关

12s

C.a,a,a中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

12s

D.a,a，…,a中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

12s

60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）

A.线性相关；B.线性无关；C.线性相关或线性无关；。.不一定

61.设a为任意非零向量，则&（）o

A.线性相关；瓦线性无关；C.线性相关或线性无关；D.不一定

62.〃维向量组a,a，…a线性无关，P为一〃维向量，贝|（）.

12s

A.a,a,a,0线性相关；B.P一定能被a,a，…，a线性表出；

12s12s

C.P一定不能被a,a，…，a线性表出；

12s

。.当s="时，P一定能被a,a，…，a线性表出

12s

63.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；24若向量组

｛a,aa｝线性无关，a可由a,a…a线性表出，则向量组

12rr+112,r

｛a,a,•••,a｝也线性无关；（3）设｛a,a,•••,a｝线性无关，则

12r+112r

｛a,a,…，a｝也线性无关；Q）｛a,a,•••,a｝线性相关，贝h一定可由

12r-112rr

a,a,…a线性表出；以上说法正确的有（）个。

12r-1

A.1个3.2个C.3个£>.4个

64.（1）〃维向量空间V的任意"个线性无关的向量都可构成V的一个基；（2）

设a,a，…a是向量空间V中的〃个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，

12n

则a,a，…a是V的一个基；（3）设｛a,a，…a｝是向量空间V的一个基，如果

12n12n

｛0,P,-书｝与｛a,a,…a｝等价，则｛|3,P,…｛3｝也是V的一个基；

12n12n12n

（4）〃维向量空间V的任意"+1个向量线性相关；以上说法中正确的有（）

个。

A.1个3.2个C.3个0.4个

65.设向量组a,a,a线性无关。a,a,a线性相关，则（）。

123124

A.a必可由a,a,a线性表示；B.a必可由a,a,a线性表示；

12344123

C.a必可由a,a,a线性表示；D.a必不可由a,a,a线性表示

41234123

66,设向量组I（a,a，…a）,II（a,oc，…a,a，…,a）则必须有（）。

12r12rr+1s

A.I无关=>II无关；B.II无关=>I无关；C.I无关=>II相关£）.II相关=>

I相关

67.向量组A:a,a,,a与3邛，[3,,P等价的充要条件为().

12n12m

A.R(A)=R(6)；B.R(A)="且R(B)=祖；C.R(A)=R(B)=R(A,B)；D.m=n

68.向量组a,cc,,a线性无关？()。

12r

A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量线性表出；

C.每个向量均不熊由其余向量表出；D.与单位向量等价

69.已知5(1,0,—1)—3a—(1,0,2)=(2,—3,—1)则????????????????？

2222

A.(-,1,-2);B.(--,1,-2);C.(1,-,-2)；D.(1,1,-)

70.设向量组a,a,cc线性无关。a,a,a线性相关，则()。

123124

A.a必可由a,a,a线性表示；B.a必可由a,a,a线性表示；

12344123

C.a必可由a,a,a线性表示；D.a必不可由a,a,a线性表示

41234123

71.下列集合中，是氏3的子空间的为()，其中a=(x,x,x)

123

A>o}B.{ilx+2x+3x=o}C.lx=.{ilx+2x+3x=1}

131123131123

72.下列集合有()个是的子空间；

w={a=(x)IxeR,x+xH-----Fx=0}；

112ni12n

w={a=(x,x,・・・x)lxeR.x=x=•••=%}；

212ni12n

w={a=(a,b,a,b,・・・,a,b)Ia,beH}；

3

w={a=(x,x)Ix为整数}；

412ni

73.设a,B是相互正交的〃维实向量，则下列各式中错误的是()。

22

A.R+P[2=|a|+|P|；B.|a+P|=|a-p|；

C."―。|2=恸2+|坪；o."+q="|+巾|

A.1个瓦2个C.3个0.4个

74.A是〃阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是()。

A.A4-i=I；B.A=A/；C.A-i=A/；D.A2=I

75.(1)线性变换。的特征向量之和仍为b的特征向量；(2)属于线性变换b

的同一特征值九的特征向量的任一线性组合仍是o的特征向量；(3)相似矩阵

0

有相同的特征多项式；

(4)(入/-A)X=O的非零解向量都是A的属于九的特征向量；以上说法正确的

00

有()个。

A.1个3.2个C.3个D.4个

75.〃阶方阵A具有〃个不同的特征值是A与对角阵相似的()。

A.充要条件；反充分而非必要条件；C.必要而非充分条件；。.既非充分也

非必要条件

76.对于”阶实对称矩阵A,以下结论正确的是()。

A.一定有九个不同的特征根；反三正交矩阵P,使PAP成对角形；C.它的

特征根一定是整数；。.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交

77.设a。。与P4，B都是三维向量空间V的基，且

123123

q

P=a,P=a+a,P=a+a+a,则矩阵尸=101是由基a,a,a

112123123123

I。

到()的过渡矩阵。

A.%,%,3瓦彳也巴C,P2，P3，P。冉沙

78.设a,B是相互正交的〃维实向量，则下列各式中错误的是()。

A."+用2="/+同2|a+p|=|a-p|

C."―目2="|2+何2£>.^+P|=|a|+|P|

二、填空题

1.最小的数环是____,最小的数域是__________O

2.一非空数集P,包含。和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为0

3.设/是实数域上的映射，f:x4kx(VxsR),若/(4)=12,则/(-5)=

4.设/(x),g(x)e网幻，若。。(7(x))=0,6°(g(x))=机，则贡(/(%)•g(x))=o

5.求用x-2除/(x)=%4+2x3_%+5的商式为,余式为

6.设。/0,用g(x)=ar-b除/(x)所得的余式是函数值。

7.设a力是两个不相等的常数，则多项式/(x)除以(x-a)(x-b)所得的余式为—

8.把/(x)=X4-5表成x-1的多项式是

9.把/(x)=2x3_%2+3x—5表成X—］的多项式是o

10.设［灯使得do(/(x))K2,且/(1)=1,/(-1)=3,/(2)=3,贝U

f(x)=°

11.设/(》)€及幻使得(1687(%)<3且〃1)=1"(-1)=3,八2)=3,则/(乃=。

12.设/(x)eR［x］使得degf(x)<31/(1)=1,/(-1)=2J(2)=0,则/(x)=—。

13.若g(x)|/(x),/z(x)|/(x),并且，则g(x)〃(x)|/(x)。

14.设g(x)|/(x),则/(x)与g(x)的最大公因式为o

15.多项式/(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式a(x)、v(x)使得

16.设d(x)为/(x),g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(/(x),g(x))的关

系o

17.多项式/(X)=X4+X3-3%2-4x-1与g(x)=X3+%2-x-1的最大公因式

(于(X),g(x))=。

18.设/(x)=X4+X2+办+£>。g(x)=X2+x-2,若(/(x),g(x))=g(x),则

ci—,b—o

19.在有理数域上将多项式/(X)=X3+X2—2x-2分解为不可约因式的乘

积O

20.在实数域上将多项式/(X)=X3+X2—2x-2分解为不可约因式的乘

积o

21.当即。满足条件时,多项式/(x)=x3+3ax+b才能有重因

式。

22.设p(x)是多项式/(x)的一个左(左21)重因式，那么p(x)是/(x)的导数的一

个。

23.多项式/(x)没有重因式的充要条件是互素。

24.设a,a,a为方程%3+p%2+/+厂=0的根，其中厂。0,则

123

oc^oc2+a2a3=。

25.设a,a,a为方程%3+p%2+办+/=0的根，其中厂wO,则

123

1+1+1=。

。2a3。3al-------------------0

26.设a,a,a为方程%3+p%2+/+厂=0的根，其中则

123

a2+a2+a2=

123

27.设af弋为方程心+-=0的根，其中"0,则亡+=+亡

28.按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为“

29.按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为__________。

30.排列451362的反序数为o

31.排列54列63的反序数为。

32.排列523146879的反序数为。

33.排列小〃-1,...,2,1的反序数为-

34.若9元排列1274756左9是奇排列，则",k=。

35.设〃级排列ii…i的反数的反序数为左，则z/)=0

12nnn-\21

36.设{i,z，i}={1,2,…，则工(ii•••i)+工(ii•••，)=。

12n12nnn-11-----

37.当％=，=时，5阶行列式。的项Qaaaa取“负"号。

---------------------------------------122k31453

I

3215332053

38.=o

7228472184------------------

123

39.101202303=.

102030

aa1

4G.ab1=

ba1

abc

41.bca=

cab

201

42.1-4-1=

-183

12-4

43.-221

-34-2

0000x

0002x0

44.003x00=-15,x=

04000

50000

x123

3x12

45.f(x)=2则/(4)=

3x1

123x

xaa

ii

•…两两不同，则"2*“2的不同根为

46.设〃22,a,a

12n......

aaX

0001

0020

47.D...............

n

0n-100

n000

10

12

48.A=B=01,则AB=

03

45

12a

49.设行列式203中，余子式A=3,则&=

21

369

12a

50.设行列式203中，余子式M=3,则。=

22

369

1013

-11-12e

51.设4=],则A+A+A+A

1—1014243444

-2214

111

52行列式123的余子式/+M+M的值为

212223■

149

<111>'123、

53.设A=11-1,B=-1-24，则AB=

u-II,(051,

<12O<1-23、

54.设人=122,B=-1-2-4,则3AB—2B

UTb<311；

,123、(043、

55.设人=04-1B=120，则A+33

110"1-5917

'10P/1-11、

56.设A=020B=123,则GW=

J1L-102J

<1-1P<10P

57.设4=123B=020,贝!!(")'=

<-l02)U0b

58.设矩阵A可逆，且圄=1,则A的伴随矩阵A*的逆矩阵为

59.设A、3为”阶方阵，则（4+8）2=42+246+a的充要条件是

60.一个〃级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为

61.设P、。都是可逆矩阵，若PXQ=3,则*=o

（\

1221

62.设4=21-2-2,则R（A）=。

1-1-4-3

f\

1-23-11

63.设A=3—15—32,则R(A)=。

212-23

I)

U-112、

64.设矩阵A=3九—12,且R(A)=2,则九=()口=()。

、53口6,

65.设A为”阶矩阵，且网=1,则R(A)=o

(2

1

66.A=，贝JA-I=______________o

153J

(12、

以01、

68.已知A=01-1，其中左HO,则A-I=_________________O

I。。」

69.若A为〃级实对称阵，并且44/=。，则4=o

70.设A为5阶方阵，且detA=3,贝UdetA-i=,det（AA，）=,A的

伴随矩阵A*的行列式det(A*)=。

(\

100

71.设A=220,A*是A的伴随矩阵，则(A*)T=.

345

I)

(\

12-1

72.设4=34-2,A*是A的伴随矩阵，则(A*)T=

5-31

I)

'124、

73.A=012,贝I](A*)T=o

J21,

74.设A为4阶矩阵，且圄=2,则12A4*|=。

75.A为3阶矩阵，圜=0.5,则|(2A)T—5A*|=()。

(25、(4--6}

76.设X=，则X=o

V力V217

77.A,5,C是同阶矩阵，AwO,若45=AC,必有5=C,则A应是。

78.设A=；(5+1),贝UA2=A的充要条件是□

79.一个齐次线性方程组中共有〃个线性方程、“个未知量，其系数矩阵的秩为

12

n,若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。

3-------------------------------

80.含有〃个未知量几个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件

是__________O

81.线性方程组有解的充分必要条件是o

x+x-x=a

1231

82.方程组+x-x+x=a有解的充要条件是。

12342-----------------------------------------

-2x+2x-x=a

l2343

x-x=a

121

83.方程组(x-x=a有解的充要条件是。

232----------------------------------------------------

x-x=a

I313

84.A是〃矩阵，对任何b矩阵，方程AX=b都有解的充要条件是,

nxl

85.已知向量组a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),

123

a=(4,5,6,7),则向量a—a+a—a=。

31234-------------------------------------------------

86.若a+a++a=0,则向量组a,a,,a必线性。

12512s---------------------------------------

87.已知向量组a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),

123

a=(4,5,6,7),则该向量组的秩是。

3-------------------------------

88.若B可由a,a,…，a唯一表示，则a,a,…，a线性。

12r12r--------

89.单个向量a线性无关的充要条件是o

90.设a,a,­••,a为"维向量组，且R(a,a,•••,a)="，则"机。

12m12m

91.“+1个”维向量构成的向量组一定是线性的。(无关，相关)

92.已知向量组a=(1,0,1),a=(2,2,3),a=(1,3/)线性无关，贝"=。

123

93.向量组｛a,a，…,a｝的极大无关组的定义是。

12n

94.设tt,…，/两两不同，则a=(1,t,t2,■■■,tr-\),i=1,2,…，r线

12siiii

性o

95.二次型f(x,y,z)=-x2->2-z2-肛+xz+yz的矩阵是.

110

96.A=1k0是正定阵，则上满足条件o

00k-2

97.当f满足条件，使二次型/=%2+2x2+3x2+2xx-2xx是正

-------------123121323

定的。

98.设〃阶实对称矩阵A的特征值中有八个为正值，有〃-r为负值，则A的正惯

性指数和负惯性指数是o

99.A相似于单位矩阵，则A=,

100.A相似于单位阵，A=o

(7000、

0800

101.矩阵A=的特征值是

()034

10013>

000、

0300

102.矩阵A=的特征值是

0046

013)

103.设A为3阶方阵，其特征值为3,—1,2,贝U性|=0

104.A满足A2+2A+/=0,则A有特征值____________________-

105.设〃阶矩阵A的元素全为1,则A的"个特征值

是__________________________°

■6.设矩阵A是，阶零矩阵，则A的〃个特征值是o

107.如果A的特征值为九，则4的特征值为。

108.设&=(xx,x)是A的任意向量,映射o&)=(cosx,sinx,0)是否是A到自

1,2311

身的线性映射。

109.设己=（xx,x）是R3的任意向量，映射O0=（x2,x2,x2）是否是A到自身

1,23123

的线性映射。

110.若线性变换O关于基G,a｝的矩阵为卜那么线性变换O关于基

12|_cd

（3a,a｝的矩阵为。

21-------------------------------------------------

111.对于〃阶矩阵A与8,如果存在一个可逆矩阵U,使得,则称A与8

是相似的。

112.实数域R上的n阶矩阵Q满足__________,则称Q为正交矩阵。

113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此o

114.复数域C作为实数域R上的向量空间，则dimC=,它的一个基为

______O

115.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=,它的一个基为

_______O

116.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=。

117.设V是数域C上的3维向量空间，o是V的一个线性变换，｛a,a,a｝是

123

’111、

V的一个基，b关于该基的矩阵是123,1=a+a+a,则关于