2023-2024学年河北省保定市易县第三中学高一年级上册收心考试数学试题（解析版）

河北省保定市易县第三中学2023-2024学年

高一上学期收心考试数学试题

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.将多项式/-5x+6进行因式分解，正确的是()

A(%—2)(x—3)口(x+2)(x+3)

A.D.

Q(x-l)(x-6)口(％+])(%+6)

K答案》A

K解析F解工2-5犬+6=0可得，x=2或x=3,

所以—5x+6=(x—2)(x—3)

故选：A.

2.二次三项式2r+5町-12y2因式分解正确的是()

(2x+3y)(x-4y)(2x-3y)(x+4y)

rx.D,

C(x+3y)(2x-4y)D(x-3y)(2x+4y)

K答案》B

K解析》由十字相乘法可得2/+5个-12歹=(2x-3y)(x+4y),

故选：B.

3.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：。一人》一1，3,

/+1，4，%+1分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将

”(厂T)-3"(厂T)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)

A.你爱数学B.你爱学C.爱邓州D.邓州爱你

K答案》D

2

K解析』3a卜2-1)-3疗-1)=3(x-l)(a-h)=3(x+l)(x-l)(a-b)；

Y+i,a,x+］分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州,

结果呈现的密码信息可能是：邓州爱你，

故选：D.

4.因式分解/一“-〃+/?=()

(ci-(ci+b_1)(a―b)(a+b+l)

C(a+b)(a+)-l)D(a+b\a-b-i)

K答案》A

(叫=g叫(q+67)

［解析］疗一加^+八打一加卜,叫=,叫(a+°)_a

故选：A.

左的值为()

5-若4*一伙+1"+9能用完全平方公式因式分解，则

13或

A.±6B.±12C.T3或11D.

K答案》C

有两个相等的实根,

口解析力由题意可知，关于万的方程4丁一伏+1)彳+9=0

得或一13.

则A=("l)2-4卬9=("1)2-122=。，解

故选：C.

6.不等式(x+l)(xT)(x-2)>0的解集是(》

或<2}

A3-l<.r<2}B.{x|x<T1<%

或2}

C{x|-l<x<l或1<尤<2}D,lx|T<x<lx>

(答案XD

下图所示,

K解析』画出函数尸US)的大致图象如

X

由图可知不等式a+如一那一2)>0的解集是㈤T

故选：D./

7.不等式4一》一一的解集为(

A.』］B」-3,4)

C.S，-3)U(3,w)D(y-3]_(4,+00)

K答案』B

(x+3)(4-x)>0

x+3

于，解得“«一3,4)

口解析》4-x等价

故选：B

8.数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若为，演，/

为方程加+加+5+d=0（"0）的3个实数根，设以3+加+B+d=

则一以西+9+工）为一的系数，。（二乙+为。+二%）为x

6?（A:-%I）（X-X2）（X-X3）,

bC

_〃YYY芭+W+冬=+工2不+为工］=一

的系数，一无2X3为常数项，于是有1-''a

d

占电工3=—一4A

«.实际上任意实系数〃次方程都有类似结论.设方程（x-l）+（x—1）-

7（x—I?+5=0的四个实数根为4,巧，花，Z,则（）

xxxx二一5

A玉+元2+X3+X4=-1B.t234

C斗工2刍/=5Dxl+x2+xi+x4=3

K答案』D

K解析X由(尤-1-1)3-7(%-1)2+5=0,

可得(x-1)2(%2-2x4-1-Fx—1—7)+5=0

所以犬―3%3-412+13%—2=0,即。=1,人=-3,。=一4,4=13,«=-2,

一〃(再+工2+13+工4)13=bx\.・.％+%+&+工4=-2=3

由题中所给方法知，-a

ax^xxx=e.\xxxx

2349l234a

故选：D

二、填空题（每小题5分，共20分）

9.设aeR,且a?—。2=2,求a—tT；

K答案24&

,!_1A2

1_1-2=4=＞。+。7=6

K解析》对出一。2=2左右同时平方得I）

同时由a2—42=2可判断。>1,则4-07>0,

(q-aT)-=(a+aT)2_4=32=a-々t=40

故K答案》为4拒.

10.因式分解16(%7)-―9(%+2『=

K答案》(7x+2)(x-10)

K解析H16(1)2-9(X+2)2=(4X-4)2-(3X+6)2

=(4x-4+3x+6)(4x-4-3x-6)=(7x+2)(x-10)

故K答案》为：(7尤+2)(*—10)

11.方程V-8x+15=°的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第

三条边长是.

K答案』4或取

K解析》方程/一"+15=0因式分解得(尤一3)(x—5)=0,所以x—3=0或

x-5=0,解得西=3,马=5,

即直角三角形的两条边长分别为3,5.当5为直角边长时，第三条连长为

22

73+5=>/34;

当5为斜边长时，第三条连长为"^=4.

故K答案』为4或庖.

a_

12,已知5a2-1999a+8=0,画T999b+5=0,(必Hl),则厂

8

K答案》5

]_

工解析X由方程的结构可知”、工是方程5f-1999x+8=。的两根，

^_a_8

由韦达定理可得“b~'b~5,

8

故K答案》为：5.

三、解答题(每题10分，共40分)

13.把下列各式因式分解：

(I)2x2-8.

(2)("+2)-8(々+2)+16

解：⑴2炉-8=2卜2-4)=2(%-2)5+2)

222

(2)(a+2)-8(o+2)+16=(«+2-4)=(«-2)

14.若不等式依?+5x-2>0的解集是

(1)求”的值；

(2)求不等式加一5工+"-1>0的解集.

2±

解：(1)依题意可得：奴+5%-2=°的两个实数根为5和2,

由韦达定理得:解得：«=-2.

(2)由⑴不等式加_5%+"_[>0,

2-3<x<-

即2x-+5x-3<0,解得：2,

故不等式的解集是2.

15.法国数学家佛朗索瓦・韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代

数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方

程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应

用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成

以下问题.

(1)关于x的方程f-3x+m=°的一个实数根为2,求另一实数根及实数，”的值；

%2-(Zr+l)x+-/:2+l=O

(2)关于x的方程4有两个实数根不、若

-15,求实数上的值；

2+〃=3

*

解：⑴设另外一个根为”，由韦达定理得机，解得"=1,m=2,

故另一实数根1,m=2.

x—(ZC+1)XH—《+1=0

(2)方程4有两个实数根不、”2,

X1+冗2=2+1

.="+1

A=(jt+l)2-4(^2+lj>0

由韦达定理得

由x：+x；=6%X2一15得(内+工2)-=8毛毛—15

i®

心+1『=8醺公+1+-15

代入得嵇，解得女=4或攵=一2,

A=(A:+l)2-4f-)l2+l>|>0k>-

又(4J,得2,故k=4.

16.在代数运算中有下列乘法公式：

(l-x)(l+x)=l-x2

(