北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二年级上册期中考试数学试题

顺义二中2022—2023学年度第一学期中考试

高一数学试卷

一、单选题（每个小题只有一项符合题意要求，请将所选答案前的字母按规定要

求填涂在答题的相对位置上，每小题4分，本大题共10小题，共40.0分）

1.直线/经过原点。和点“O'一1）,则直线/的倾斜角是（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.T5°

2.在空间直角坐标系中，若N（2,l,l）,则加=（）

A.（-2,0,2）B.（2,0,-2）C.（2,2,0）D.

（2,2,-1）

3.装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是

（）

1373

A.—B.—C.—D.一

1010105

4.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学

抽取60名教师进行调查，已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从

C学校中应抽取的人数为（）

A.10B.12C.18D.24

5.向量&=（-2,-3,1）,方=（2,0,4）,C=（-4,-6,2）,下列结论正确的是（）

A.«||b,a\\cB.aIlb,aLcC.a//c,a±bD.以上都

不对

6.若直线/的方向向量为a=（2,l,w）,平面a的法向量为〃=且/〃a,则（）

455

A.----B.----C.4D.一

542

7.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的平均数分别为司，%2,则用〉可

B.若甲、乙两组数据方差分别为S；,S；,则

C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

D.甲成绩比乙成绩稳定

8.过B(—1,㈤两点的直线与过尸(1,2),Q(—5,0)两点的直线平行，则机的值

为()

131

A.~B.—C.---D.2

242

9.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健

康,干扰正常工作生产,某大型公司规定:若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C,

则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3C人数的统计特征数中，能判定该公

司没有发生群体性发热的为()

(1)中位数为3,众数为2(2)均值小于1,中位数为1

(3)均值为3,众数为4(4)均值为2,标准差为J5

A.(1)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)

(4)

10.如图，在三棱柱ABC-中，M为4G的中点，若诵=＞病/=1，

则BM可表示为()

22

[T17*T

C.---(2-。+C

22

二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)

11.已知向量加=(2,-1,6),n=(l,A,3),且/加7”，则2的值为.

12.己知向量a=(—2,—3,1),人=(2,0,3),c；=(0,0,2),则q+6)—c的坐标为.

13.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率2是:，乙解出这道题目的

4

概率是《，这道题被解出(至少有一人解出来)的概率是.

14.口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中

随机摸出2个球.则2个都是黄球的概率为；2个球颜色不同的概率为.

15.在棱长为2的正方体ABC。—44GA中，P是棱CG上一动点，点。是面AC的中

心，则APAO的值为.

三、解答题(本大题共6小题，共85.0分)

16.如图，正方体A8CD—A4GA棱长为2,E为8月的中点.

(1)求证：AD1平面BOQ；

(2)求直线CG与平面A"E所成角的正弦值.

17.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,

求下列事件的概率；

(1)乙中靶；

(2)恰有一人中靶；

(3)至少有一人中靶.

18.三棱柱ABC-A4G中，侧棱与底面垂直，ZABC=90°,AB=BC=BBt=2,M,

N分别是AB，4。中点.

(1)求证：MN_L平面ABC；

(2)求平面AB&与平面ABC的夹角的余弦值.

19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分

学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为〃)进行统计，按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，已知得

分在[50,60),[90,100]的频数分别为8,2.

(1)求样本容量〃和频率分布直方图中的国丁的值；

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；

(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,

求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率.

20.如图，在四棱锥中，平面A8C1平面2COE,AB=AC=CD=2BE=2,

BE//CD,CDLCB,ABJ.AC,OBC中点、.

(1)求直线AE与BC所成角的余弦值；

(2)点B到平面ADE的距离；

(3)线段4c上是否存在一点。，使OQ〃平面AQE?如果不存在，请说明理由；如果存

在，求-7g的值.

AC

21.在梯形ABC。中，AB//CD,NB4D=60°,AB=2AT>=2CD=4,P为AB中

点，线段AC与。尸交于。点，将,AC。沿AC折起到△ACD'的位置，使得平面AC5L平

面ACD'.

(1)求证：