内蒙古自治区赤峰市松山区松山区第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学第一次月考试题

班级：姓名：

一、选择题（每题3分，共42分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2y-l=0B.x2-■--1=0C.ax2-bx+c=0D.2x2-1=0

x

2.如果关于x的一元二次方程（加一3）f+3》+加2-9=0,有一个解是o,那么〃?的值是（）

A.3B.-3C.±3D.0或一3

3.将方程d+4x+l=0配方后，原方程变形为（）

A.（x+2）———3B.（x+4）--3C.（x+2）~———5D.（x+2）———3

4.若x=l是关于x的一元二次方程/+依+2。=0的解，则4。+8》=（）

A.-2B.—4C.4D.—6

5.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程V-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.12C.13D.12或13

6.若关于x的一元二次方程（攵-2）f+2x+3=0有两个实数根，则％的取值范围（）

7777

A.k<-B.k>-C/<一且攵H2D.A4—且ZH2

3333

7.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21,

则每个支干长出小分支的个数是（）

A.6B.4C.3D.5

8.已知关于x的一元二次方程V一6%+上+1=0的两个实数根为芭，x2,且X：+考=24,则k的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知小、〃是一元二次方程£+x—2023=0的两个实数根，则代数式加2+2根+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

10.已知实数-y满足（丁+/一1）2+工2+/一3=0,则/+/的值是（）

A.1或—2B.—1或2C.2D.1

11.随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第

三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均

每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.2（1+x）=6.62B.2（1+x）-=6.62

C.2（l+%）+2（l+x）2=6.62D.2+2（l+x）+2（l+x）2=6.62

12.五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是135cm二则小矩形的宽为（

B.3百C.3+

13.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪

的面积为510平方米，则道路的宽为（）米

33m

20m

14.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有

8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.……按此规律排列下去，现己知第〃个

图形中圆的个数是134个，则〃=（）.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.9B.10C.llD.12

二、填空题（每题3分，共12分）

15.方程X2-9X=0的解是.

16.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是.

17.若有1个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人.

18.关于x的方程办2+。=0的根是百=4,/=—6,（a,b均为常数,a^O）,则关于x的方程

a（x—3）2+8=0的根是.

三、解答题（共8题，满分96分）

19.解方程

(1)X2-2X-1=0(配方法)(2)2X2-3X+1=0(公式法)

(3)(x-5)2-2x(x-5)=0(4)9(x-2)2=4(x+l)2

20.如图，在矩形ABC。中，点E在边AB上，BC=4,BE=2.

（1）尺规作图：在CO的延长线上求作点F,使FC=EE.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若等腰三角形的腰长恰好是关于x的一元二次方程f一（加+1）工+m+4=0的两个

根，且b=m,BC=4,过点E作EHLCD于点H,求线段户H的长.

21.已知关于的x-•元二次方程f—（2攵一1）%+公=。有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根再，々满足（百一1）（占-1）=5,求％的值.

22.某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同.

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为380元/件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第

一次降价后至少要售出该商品多少件？

23.某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元，经调查发现；这种玩具的售价每降低

1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元。

（1）降价后，每件玩具的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价

多少元？

24.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABQD.苗圃的一面靠墙（墙最

大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图

所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCO的一边CO长为x米.

（1）矩形ABCD的面积为72m2,求出AB的长

（2）矩形ABC。的面积能否为80m2,若能，请求出A3的长；若不能，请说明理由.

25.配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个

完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：

一个整数能表示成。？+从（小6是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：

因为5=2?+12,所以5是“完美数”.

解决问题；

（1）已知10是“完美数”，请将它写成足+^（“、匕是整数）的形式：；

（2）若d-4x+3可配方成（工一/〃）2+〃（相、”为常数），则.

探究问题；

（3）已知/+/-2x+6y+10=0,则x+y=.

（4）已知5=/+9：/+4龙-12y+A（x、y是整数，4是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的

一个A值，并说明理由.

26.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,N3=90°,AZ）=16cm,AB=12cm,BC=2icm,动点尸

从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点。从