2022-2023学年广东省江门市台山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省江门市台山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.估计，工xJN-C的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

2.如图，延长正方形4BCD的一边BC至E,使CE=4C,连接4E交C。于尸，贝叱4FC的度数

是（）

A.112.5°

3.如图，在RtAZBC中，ZC=90°,若AB=15,则正方形ADEC和DA

正方形8CFG的面积和为（）I__L_^.B

A.2251|

B.200-------------卜

C.150

D.无法计算

4.如图所示，在RtAABC中，NB=90°,NA=30°,DE垂直平分斜边4C,jA

交4B于D,E是垂足，连接CD.若8。=2,贝必1C的长是（）/

A.4c

B-2>J~3IB

C.4

D.8

5.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

A.y=2x+2B.y=2x—2C.y=2（x—2）D.y=2（x+2）

6.已知一组数据：一1,x,0,1,一2的平均数是0,那么这组数据的方差是（）

A.B.10C.4D.2

7.如图，在口4BCD中，将AADC沿4c折叠后，点。恰好落在

DC的延长线上的点E处.若48=60。，AB=4,则AADE的

周长为（）

A.24

B.22

C.16

D.12

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结

果如表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙

班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；③甲班成绩的波动情

况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是（）

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

D.y=+4

10.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点。的直线分别与4B,

C。交于点E，F,连接BF交4C于点连接OE,BO.若乙COB=60°,

FO=FC,则下列结论：

①FB1OC,OM=CM；

②4EOB34CMB；

③四边形EBFD是菱形；

④MB：OE=3：2.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

H.比较大小：6仁__7c.（填“>"，,“<”号）

12.已知一次函数y=-2x+5,若一1SxS2,则y的最小值是.

13.若计算Sx/n的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即

可）•

14.如图，在/?[△ABC中，△C=90°,AC=6cm,AB=10cm,

分别以点4B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别

为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点。,贝北。的长是cm.

15.若一次函数、=（/£+1）%+2/£-4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：（1/+―无

17.（本小题8.0分）

已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=—6.

（1）求y与％之间的函数关系式；

（2）若点（a,6）在这个函数图象上，求a的值.

18.（本小题8.0分）

如图，过点4（一2,0）的直线"：y=kx+b与直线％：y=—x+1交于P（-l,a）.

（1）求直线，i对应的表达式；

（2）求四边形P20C的面积.

19.（本小题9.0分）

如图，以AABC一边为直角边构造RtZkACD,且DC=5,AB=2,BC=y/~19,4。=45。.

（1）求证：△ABC为直角三角形.

（2）若点P为AC上一动点，连接BP,DP,求BP+OP最小值.

20.（本小题9.0分）

电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡、在第二届数字中国建设

峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校

八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图统计图表（不完整）.

组别成绩》/分人数

A60<%<7010

B70<%<80m

C80<%<9016

D90<%<1004

请观察上面的图表，解答下列问题:

(1)统计表中m=；统计图中n=,D组的圆心角是度.

(2)。组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画

出树状图或用列表法求；

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

成绩扇形统计图

20%

A,

21.(本小题9.0分)

如图，口4BCD对角线相交于点。，过点。作DE//AC且DE=OC,^^CE,OE,OE=CD.

(1)求证：口4BCD是菱形；

(2)若=4,乙4BC=60°,求4E的长.

22.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+伏匕70)的图象经过4(一1,0),B(0,2),D三

点，点。在工轴上方，点C在x轴正半轴上，且。。=5。4连接8C,CO,已知几人〃=2S-BC-

(1)求直线4B的表达式；

(2)求点D的坐标；

⑶在线段4。，C。上分别取点M,N,使得MN〃x轴，在x轴上取一点P,连接MN,NP,MP,

是否存在点M,使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

23.（本小题12.0分）

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若

鹫，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.

【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c.显然，^DAB=

Z.B=90°,ACJ.DE.请用a,b,c分别表示出梯形4BCD,四边形4ECD,AEBC的面积，再

探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，SAEBC=，

S四边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理・

【知识运用】如图2,河道上4B两点（看作直线上的两点）相距160米，C,。为两个菜园（看

作两个点），AD1AB,BCLAB,垂足分别为4,B,4。=70米，BC=50米，现在菜农要

在4B上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,。的距离和最短，则该最短距离为

______米.

【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式J（12-x）2+36的最小值（0<%<

12）.

BbAB

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

［解析］解：>/-2xV24—V-3

=2x2>j~6—>/~3

—4y/~3—V-3

=3y/~3<

v25<27<36,

•••5<6，即5<3/3<6,

y/~2XSZ-，不的值应在5和6之间.

故选:B.

利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可.

本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键.

2.【答案】A

【解析】解：AC是正方形的对角线，

•••乙ACD=乙ACB=45°,

Z.ACE=/.ACD+乙DCE=135°,

又：CE=AC

/.CEF=22.5°,

•••Z.AFC=900+22.5°=112.5°；

故选A.

根据正方形的对角线的性质，可得4HCO=NACB=45。，进而可得ZACE的大小，再根据三角形

外角定理，结合CE=2C,易得NCEF=22.5。，再由三角形外角定理可得44FC的大小.

此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质.

3.【答案】A

【解析】解：在RM48C中，4c=90。，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225,

•••正方形4DEC和正方形BCFG的面积和为225,

故选：A.

根据勾股定理得4c2+BC2=AB2=152=225,从而得出答案.

本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•:在RtAABC中，Z.B=90°,乙4=30。，

・•・Z-ACB=60°,

・・・DE垂直平分斜边AC,

:.AD=CD,

・・・Z.ACD=Z.A=30°,

/.ZDC^=6O°-3O°=3O°,

在RtaDBC中，ZB=90°,Z.DCB=30°,BD=2,

・・・CD=2BD=4,

由勾股定理得：BC=V42-22=2口,

在RtAABC中，=90°,NA=30。，BC=2C，

•••AC=2BC=4AT3.

故选：A.

求出N4CB,根据线段垂直平分线的性质求出4。=CD,推出N4C。=乙4=30。，求出NDC8,即

可求出ED、BC,根据含30。角的直角三角形性质求出4c即可.

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应

用，解此题的关键是求出BC的长.

5.【答案】A

【解析】解：原直线的k=2,b=0；向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=2,b=0+2=2.

•・・新直线的解析式为y=2x+2.

故选A.

平移时k的值不变，只有b发生变化.

求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化.

6.【答案】D

【解析】解：•.•数据：一1,X,0,1,一2的平均数是0,

***(—1+X+0+1—2)+5—0,

解得x=2,

这组数据的方差是：

S2=1[(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2]=2；

故选：D.

先根据平均数求出工的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差.

此题考查了方差，一般地设n个数据，X1，尤2,…力的平均数为，则方差S2=；[(/-1)2+(冷一

2

xy+…+(xn-X)],关键是根据平均数求出X的值.

7.【答案】A

【解析】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

・•・Z.B=Z-D=60°,AB=CD=4,

・・・将△4DC沿4c折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，

・••AE=AD,CD=CE=4,乙D=Z.E=60°,

••.△4ED是等边三角形，

AD=AE=DE=CE+CD=8,

AOE的周长=AD+AE+DE=24,

故选：A.

由平行四边形的性质可得NB=Z.D=60°,AB=CD=3,与折叠的性质可得AE=AD,CD=CE=

3,Z.D=Z.E=60°,可证△/1ED是等边三角形，可得4D=4E=DE=6,即可求解.

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是本题的

关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••表中甲乙两班的参赛同学的平均数相同，.•・甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，

则选项①正确；

•••甲乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151,•••乙班优

秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项②正确；

••・甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，

二甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③错误.

故选：B.

在题目中，通常用样本平均数去估计总体平均数，结合表格中的数据相信你能判断①的正误；

对于②，中位数是一组按照从小到大依次排列的数据中处在最中间的一个数据(或最中间两个数

据的平均数），所以乙班同学中成绩高于15（0分）数的人数多于甲班，据此即可判断②;

方差是用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大.

本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.

9.【答案】B

【解析】解：对于直线y=—gx+8,

令％=0,求出y=8；令y=0求出x=6,

4(6,0),B(0,8),即04=6,OB=8,

根据勾股定理得：48=10,

在x轴上取一点B',使4B=AB',连接MB',

4M为4BAO的平分线，

Z.BAM=/.B'AM,

•••在AABM和中，

AB=AB'

Z.BAM=4B'AM，

.AM=AM

•••△ABM三△AB'M(SZS),

•••BM=B'M,

设BM=B'M=%,则OM=OB-BM=8-x,

在RtAB'OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4,

根据勾股定理得：x2=42+(8-X)2,

解得：x=5,

•••OM=3,即M(0,3),

设直线4M解析式为y=kx+b,

将4与M坐标代入得：｛：£+3b=°,

解得：［=一：，

则直线AM解析式为y=-jx+3.

故选：B.

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与％的值，确定出4与B的坐标，在%轴上取一点B',使

AB=AB',连接MB',由4M为NBA。的平分线，得到乙BAM=4B'AM,利用$4S得出两三角形全

等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B'M,设BM=B'M=x,可得出OM=8-x,在Rt△

B'OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线ZM解

析式为y=kx+b,将4与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线4M解析式.

此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴

的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解

本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接BD,

•••四边形4BCD是矩形，

AC=BD,AC,BD互相平分，

•••。为AC中点，

•••8。也过。点，

•••OB-OC,

■：4COB=60°,OB=OC,

・•・△08C是等边三角形，

.・.OB=BC=OC,(OBC=60°,

在AOBF与中，

FO=FC

BF=BF,

OB=CB

・•.△OBF=^CBF(SSS),

：.△OBF与公CBF关于直线BF对称，

/.FB1OC,OM=CM；

・・・①正确，

YAOBF任CBF,AOBC=60°

・・・乙CBM=乙MBO=Z.OBA=30°,Z.FCO=zFOC=30°,乙OFB=乙BFC=60°,

・・・乙EBF=Z.BFE=60°,

・・.△EFB是等边三角形,

:,BE=BF,

在△FOC和aEOA中,

ZFOCLEOA

«£FCO=ZEAO.

OC=OA

••.△FOC三△E04(44S),

:・AE=CF,OE=OF,

-DC=ABf

・・.DP=EB,

•・・DF//EB,

・・・四边形EBFO是平行四边形，

•・・BE—BF,

四边形EBFD是菱形，故③正确，

•••△EOB=^,FOB=LFCB,

.•.△EOB三ACM8错误.

②错误，

vZOMB=乙BOF=90°,4OBF=30°,

OM=^OB,由勾股定理得，BM=VOB2-OM2=^-OB,

4z

1a

OF=^BF,由勾股定理得，BF=y/OB2+OF2,OB2=^BF2,

z4

OF=^BF=一。B，

vOE=OF,

:.MB：OE=3：2,

④正确；

故选：c.

本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性

质以及勾股定理等的知识.

11.【答案】>

【解析】解：6门=V62x5=>f780>7仁=V72x3=y/~147,

•••180>147,

6\/~5>

故答案为：>.

先把根号外的因式移入根号内，再比较即可.

本题考查了实数的大小比较法则和二次根式的性质，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键.

12.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数，属于基础题.

根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可.

【解答】

解：••,一次函数y=-2x+5,

•••y随其的增大而减小，

-1<x<2,

二当x=2时，y的最小值是1,

故答案为：1

13.【答案】，豆（答案不唯一）

【解析】解：若计算Exm的结果为正整数，则无理数m的值可以是：C（答案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）.

直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案.

此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

14.【答案】\

【解析】解：连接4。，如图，

•・•Z.C=90°,AC=6cm,AB=10cm,

BC=VAB2—AC2=V102—62=8(cm),

由作法得PQ垂直平分AB,

:.DA=DB,

设=则DB=ZL4=8—x,

7

在RCZkACD中，x2+62=(8-x)2,解得％=：,

即CD的长为?cm.

故答案为：

74,

连接4D,如图，先利用勾股定理计算出BC=8（cm）,利用基本作图得到PQ垂直平分4B,所以04

DB,设CC=x,则DB=ZM=8—x,利用勾股定理得到/+6?=(8-x)2,然后解方程即可.

本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题.

15.【答案】—l<kW2

【解析】解：•.・一次函数、=(/£+1)乂+24一4的图象不经过第二象限，

k+1>0且2k-4S0,

解得一1<kW2,

k的取值范围是一1<kW2.

故答案为：-1<kW2.

由一次函数y=(k+l)x+2k-4的图象不经过第二象限可以得到k+1>0,2/c-4<0,由此即

可求出k的取值范围.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当/c>0,b>0,函数y=/cx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随久的值增大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随工的值增大而增大；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k<0,b<。时，函数y=kx+匕的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

16.【答案】解：原式=(2孑一5，7)+-2G

=2/3-5-2/3

=—5.

【解析】先进行二次根式的除法运算，然后化简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

17.【答案】解：(1)设y-2=/c%(/cH0),

把％=2,y=-6代入得：-6—2=2k,

解得：k=—4,

则该函数关系式为：y=-4x+2；

(2)•・,点(a,6)在函数y=-4x+2图象上,

6=-4a+2,

a=—1.

【解析】(1)根据题意设y—2=M0),把x=2,y=-6代入求出k的值，即可确定出y与久的

函数关系式；

(2)把(a,6)代入函数解析式求出a的值即可.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题

的关键.

18.【答案】解：⑴把P(-l,a)代入y=-%+1得a=2,

则P点坐标为(一1,2)；

把做-2,0),「(一1,2)代入)/=依+/)得｛；;二V_1幺解得《二3

所以直线k的表达式为y=2尤+4；

(2),・•y=-％+1交工轴于交y轴于C,

四边形H4OC的面积=SMBP-SABOC=1X3X2-1X1X1=|.

【解析】(1)先把P(-l,a)代入y=-％+1求出a得到P点坐标为(一1,2),然后把点4(一2,0),P(-l,2)

代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出屋b的值即可得到直线k的表达式；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组

的解.

19.【答案】(1)证明：・.・"CD=90。，LADC=45°,

A/.CAD=45°=/.ADC,

:.AC=CD=5,

AB=2,BC=

•••AB2+AC2=29=BC2,

/.2LBAC=90°,

•••△ABC为直角三角形；

(2)解：延长DC至M,使得DC=CM,连接PM,BM,过点B作BN1CD于点N,如图，

D

贝IJCM=DC=5,PM=PD,

•：^BAC=Z.ACN=乙BNC=90°,

二四边形4BNC是矩形，

BN=AC=S,AB=CN=2,

BM=VBN2+MN2=752+72=<74,

vBP+DP=BP+PM>BM,

当B、P、M三点共线时，BP+PM取最小值为BP+PM=BM=/7^,

BP+DP最小值为

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行证明便可；

(2)延长DC至M,使得DC=CM,连接PM,BM,过点B作BN1CD于点N,则BN=AC=5,AB=

CN=2,CM=DC=5,PM=PD,所以BP+DP=BP+PM2BM,当B、P、M三点共线时,

BP+PM取最小值为BP+PM=BM,求出此时的BM便可.

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，两点之间线段最短性质，关键是确定BP+DP的最小

是BM.

20.【答案】203228.8

【解析】解：(1)被调查的总人数为10+20%=50,

则m=50-(10+16+4)=20,

n%=^x100%=32%,即n=32,

。组的圆心角是360。x之=28.8°,

故答案为：20、32、28.8；

(2)①设男同学标记为4、B-.女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:

AB12

A/(8,A)(IM)(24)

B(A.B)/OB)(2,B)

1(41)(B,l)/(24)

2(42)(8,2)(L2)/

共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，

・•・恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为备=

②•••至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，

.••至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为秒=I，

(1)先根据4组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值,

用360。乘以。组人数所占比例可得；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和

画树状图求概率.

21.［答案］(1)证明：vDE//AC,DE=OC,

.•.四边形。CED是平行四边形.

vOE=CD,

平行四边形。CED是矩形，

乙COD=90°,

AC1BD,

.•Q4BCD是菱形；

(2)解：•••四边形力BCD是菱形，

•••OA=OC,CD=AB=BC=4,AC1BD,

■：/.ABC=60°,

.••△ABC是等边三角形，

・•・AC=AB=4,

:.OA=OC=2,

在Rt△OCC中，由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=742—22=2，？，

由(1)可知，四边形OCED是矩形，

:.CE=OD=2-，乙OCE=90°,

AE=VAC2+CE2=J42+(2C)2=

即4E的长为：2，万.

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三

角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

(1)先证四边形OCE。是平行四边形.再证平行四边形OCE。是矩形，则4COD=90°,得AC1BD,

然后由菱形的判定即可得出结论；

(2)证44BC是等边三角形，得AC=AB=4,再由勾股定理得0。=然后由矩形的在得CE=

OD=2V_3.NOCE=90。，即可解决问题.

22.【答案】解：(1)将点4(-1,0),8(0,2)代入丫=依+%/£。0),

.•・线段4B的表达式y=2x+2；

(2)已知0C=504且点(；在工轴正半轴上，

.♦.点C(5,0),AC=OA+OC=5+1=6,

•••S^ABC='OB=1x6x2=6,

设点。的坐标为(m,2m+2),如解图①，过点。作K轴的垂线交x轴于点H,则DH=2m+2,

•••S“DC=^4。,DH=gx6X(2m+2)=2s4ABe=2x6=12,

即gx6x(2m+2)=12,

解得m—1,

•••点。的坐标为(1,4)；

⑶存在，点M的坐标为(《)或(一:岑)，设直线CD的表达式为y=k'x+b'Ck'力0),

将点0(1,4),C(5,0)代入y=k'x+b'(k'丰0),

徂化'+b'=4

倚七/+"=0'

窜:u

・•・直线CD的表达式y=—x+5.

已知点M在线段4。：y=2x+2上，设点M的坐标为(a,2Q+2),则-IWQWI,

・・・MN〃％轴，且点N在C。上，

••・将y=2a+2代入y=-%+5,

得，2Q+2=-x+5,

解得％=3—2a.

二点N的坐标为(3—2a,2Q+2),

分三种情况讨论：

①如解图②，当M为直角顶点时，点P的坐标为(a,0)

•・•MN=MP,

3—2Q—a—2a+2,

解得：a=",

点M的坐标为当)，

②如解图③，当N为直角顶点时，点M的坐标与①中情况相同;

③如解图④，当P为直角顶点时，MP=NP,AMPN=90°,过点P作PQlx轴，交MN于点Q,

易得点Q为MN的中点，且「（2=时（?，点。的坐标为（号,2。+2）,

3—a3—3a

・•・MQ=———a=—,

vPQ=MQ,

3-3ac

--——2a+2,

解得Q=-；，

c,c12

，2a+2=,

•••点M的坐标为（T，当，

综上所述，点M的坐标为或（―；,竽）.

【解析】（1）利用待定系数法求直线4B的解析式；

（2）根据三角形面积公式得到。到4c的距离等于B点到4C的距离的2倍，即。点的纵坐标为4,然后

利用直线4B的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到。点坐标.

（3）先求出直线CD的表达式，再求出点N的坐标为（3—2a,2a+2）,分情况讨论即