深圳实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）

2023-2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）月考数学试卷（11

月份）

一.选择题（每题3分，共30分）

1.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

2.若2。=3。，则巴心的值为（）

a

53

A,-B.-

35

3.下列说法中，错误的是（）

A.菱形的对角线互相垂直B.对角线相等的四边形是矩形

C,平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

4.如图，在RtZXABC中，ABAC=90°,于点。，下列结论正确的是（

AD,八AB,八AD

C.sinC=-----D.sinC=-----

AC~DCBCAB

5.点4（%，%）、3（尤2，%）、。（工3,％）都在反比例函数>=:的图象上，若石<%<0<%，则%、%、为

的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<为<%C.%<%<%D.%<%<%

6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式

子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示，接力中，自己负责的一步

出现埼掌的是（）

x2+2x-2=0

老师甲乙丙

A.只有甲B.甲和乙C.甲和丙D.丙和丁

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=5+〃与二次函数y=〃%2+岳；+。的图象可能是（）

第1页/共7页

Aw生

,丹。•柠

8.如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan/5AC=（）

/

111D.好

A.-B.一C.一

3455

9.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABC。为矩形,连接尸。，甲、乙两人有如下

结论：

甲：若四边形ABC。是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；

乙：若四边形尸。“V为正方形，则四边形ABC。必是边长为1的正方形.

下列判断正确的是（）

4金

\h/N

'k

图1图2

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确

C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确

10.如图，在□ABC中,D、E是边的三等分点，5厂是AC边的中线，AD.AE分别与BF交于

点G、H,若SAMC=1，则⑪AGH的面积为（）

第2页/共7页

GH

二.填空题（每题3分，共15分）

11.如图，在口ABC中，ZACB=90°,ZA=54°,。是AB的中点，则ZBCD

12.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活

动.如图，在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑

色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为.

13.已知a,6是关于工的一元二次方程好一3》—1=0两个实数根，贝11/+/=.

14.在一个长为8-2血，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱所平行于AD,

且棱长大于场地宽AO,木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1,一只蚂蚁从点A处到C处需

要走的最短路程是______.

第3页/共7页

15.如图所示，AABC为等边三角形，点A的坐标为（0,4）,点B在％轴上，点C在反比例函数

的图象上，则点B的坐标为

三.解答题(共55分)

16.计算：(-1)2023+2sin45°-cos300+sin600+tan260°

17.2022年冬奥会在北京举办.现有如图所示“2022・北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为

A、B、C、D,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

产'iQi

JRO”

A

（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接写出结果）.

（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽

到的两枚邮票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

18.如图，在平面直角坐标系中，口A06的三个顶点的坐标分别为A（6,3）,0（0,0）,3（0,6）.

第4页/共7页

(1)以原点。为位似中心，在第一象限内将口4。6缩小得到△A。瓦，相似比为T，请画出△A。耳；

(2)直接写出点A的坐标(，)；

(3)求出44。耳的面积.

19.某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱60元，每月可销

售60箱.现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每

月的销量将增加10箱.

(D若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？

(2)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由.

20.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为尸点的“坐

标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.

(1)①点A(1,3)的“坐标差”为；

②抛物线尸-x2+3.r+4的“特征值”为；

(2)某二次函数y=-*2+灰+。(存0)的“特征值”为-1,点、B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象

与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.

①直接写出机=；(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式.

21.根据以下素材，探索完成任务.

探究遮阳伞下的影子长度

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架长

为2.5米，且垂直于地面8C,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径。下是

OE的4倍.当伞面完全张开时，点O,E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可

以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄。沿着移动，以保证太阳光线与DF始终垂直.

第5页/共7页

某地区某天下午不同时间的太阳高度角a（太阳光线与地面的夹角）参照表:

时刻12点13点14点15点16点17点

太阳高度a（度）907560453015

参考数据：百a1.7,V2~1.4.

素

材小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米.如图2,小明坐的位置记为点Q.

3

问题解决

任

务确定影子长度某一时刻测得6。=1.7米，请求出此时影子G"的长度.

1

任

这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光

务判断是否照射到

照射到？