2024年中考数学 方程和分式方程解答题与综合题100题【含答案】

[2024年中考专题培优训练】方程和分式方程解答题与综合题100题

一、计算题

1.解下列方程（组）

（3x+2y=6

।T%-y=3

（2）雪=声+1

x—22—x

2.综合题。

（1）计算：22+（-1）-2-3-1+J|+（71-3.14）°

（2）解方程：—^7=2+^—―

3.解方程:

(1)X2+12x4-27=0

⑵品=七-2

4.解下列方程（组）

支一

(1)23_1.

x+6-3'

(x+2(%—y)=9

Ix—y=7

1QX—1

5.解方程式:——4zzzz----------

%—22—x

6.解下列分式方程.

⑴eY1;

⑵会=2$

7.解方程：言-杀=0,

8.解方程：击+1=亳,

外解方程：击+若:一/=1-

10.解方程：

(1)1^5

x-1+3

(2)31%_1_1

11.

⑴计算：小r(S+D

(2)解方程：春+2=L

12.解方程:

⑴隰一］二去

⑵良+为=3

13.解分式方程：1-祭=居

3

解方程:10.

14.R—尹

15.解方程(组):

⑴昌-2=为.

y=12

(2)

3y=19,

16.(1)计算：(—2ab2)2—4ab3(ab+1)；

(2)解方程：三|+1=

17.解方程：1+^=会

18.计算和解分式方程:

Xx2+x

(1)nh；

(2)2016_|-21+(V3-兀)°x弼+(J)%

(-1)4

3=_5_.

x%+2，

4

(4)_J_+1=

x+2x"+2%.

19.计算或解方程:

(1)(-1)-2+|3tan300-1|-(兀-3)°；

(2)-J—=1-XQ

sx-20-3-

20.

(1)化简(告一击)小五七

⑵解方程：氏=2-国

二、解答题

21.先化简：（君一个洞氏+9,然后从不等式组/【HXl的整数解中选一个合适的数作为

a的值，代入求值.

22.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球

的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的

进价各是多少元？

23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚7恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400

元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，

求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

24.人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物

流园区利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,

A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运

多少化工原料？

25.学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车

出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1,问：汽车与自行车

的平均速度分别是多少？

26.为圆满完成第40届全国青少年信息学奥林匹克竞赛承办任务.为满足竞赛设备需求，学校准备

再购买一批A型电脑和B型电脑，A型电脑比B型电脑单价贵1000元/台，用20000元购买A型电

脑与用16000元购买B型电脑购得的数量一样多.

（1）求两种型号电脑单价分别为多少元？

（2）学校新建两个电脑室需购买80台电脑，计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数

量不能低于30台，如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

27.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较

传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的

充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的

总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

28.甲、乙两地相距360千米.新修的高速公路开通后，在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提

高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.试确定原来的平均车速.

29.学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买300个以上，可享受八

折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款2520元;若再多买70个就可

享受八折优惠，并且同样只需付款2520元.求该校九年级学生的总人数.（列分式方程解答）

30.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款2.4

万元，乙工程队工程款1万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；

③若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.

31.列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

32.某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买

此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%,求这款运动鞋促销前的售

价.

33.历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90km,

队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时

到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？

34.若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零

件，求甲，乙每小时各做多少个机器零件？

35.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球

的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的

进价各多少元？

36.为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一

个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计

划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

37.国道247线会宁至靖远段公路改建工程已正式启动，已知两地相距约146km,预计新修的公路开

通后，在两地之间行驶的长途汽车平均车速提高了60%,而从会宁到靖远的时间缩短了L5h.试确定

原来的平均车速.

38.小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作5小时清点完

另一半图书.设小强单独清点完这批图书需要X小时.

(1)若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.

(2)请用含a的代数式表示x,并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义.

39.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩.由于质量

较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每

包便宜5元.问第一批口罩每包的价格是多少元？

40.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车

出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的

速度分别是多少？

41.近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15

万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保

险金多少万元？

42.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两

人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小

时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

43.某校学生利用春假时间去距离学校10队的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20加〃后，

其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑

车学生的速度和汽车的速度。

44.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是去求从袋中取出

黑球的个数.

45.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工

作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工

程队单独完成这项工作需要多少天？

46.小强在一次10000米跑步锻炼中，先匀速跑了4000米.之后提速了20%并匀速跑完剩下的路程,

这样小强一共用了30分钟跑完全程.求小强前4000米跑的速度是多少？

47.解方程:

⑴备+Q

1

⑵尹3%-19%—3

48.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接

着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具

每套的进价是多少元？

49.某工程队承担了100米的道路改造工程任务，在确保工程质量的前提下，实际施工时每天改造道

路比原计划多10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

50.某小区购买了A型和B型两种垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花

费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A型垃圾桶

比购买一个B型垃圾桶少用30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（要求

列分式方程求解）

51.2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷.某

校篮球社团人数迅增，急需购进8两种品牌篮球，已知/品牌篮球单价比8品牌篮球单价的2倍

少48元，采购相同数量的/,8两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元.求3两种品牌

篮球的单价分别是多少元？

52.符号“产4”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：\ahS=ad-be,请你根据上述规定求出

caca

21

下列等式中x的值.|_j_J_|=1

x—1x—1

53.某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁.已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车

行驶线路的路程是高铁行驶路程的L3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍.如果乘坐

高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

54.某商店购进48两种笔，销售过程中发现“种笔比3种笔销售量大，店主决定将3种笔每支降

价1元促销，降价后30元可购买B种笔的数量是原来购买B种笔数量的1.5倍.

（1）求降价后每支5种笔的售价；

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔共500支，A种笔进价为2元/支,

B种笔进价为1.5元/支，问至少购进8种笔多少支？

55.某商家预测一种应季儿童运动鞋能畅销市场，就用7920元购进了一批这种儿童运动鞋，面世后

果然供不应求，商家又用17040元购进了第二批这种儿童运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍,

但单价贵了20元，求该商家第一批购进儿童运动鞋多少双？

56.解方程：头1+1=2.

x—LL—x

57.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计

划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.

58.在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开

展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每

本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙

两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

59.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路

线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分

钟到达.求小明走路线一时的平均速度.

60.小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间

还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车

的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.

62.【问题呈现】

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现

在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少

万剂疫苗？

【分析交流】

慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整，

生产'时间原先现在

生产总量（单位：万剂）▲240

每天生产量（单位：万剂）X▲

【建模解决问题】

（请你完整解答本题）

【谈解题收获】

通过本问题的解决，我的收获是：4=

63.佳佳文具店购进A,B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主

购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20

个.请问：文具店购进A,B两种款式的笔袋各多少个？

64.张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完

另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？

65.列分式方程解应用题:2013年4月20日，四川雅安发生了7.0级地震。在抗震救灾活动中，重庆

某厂接到一份订单要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求

生产总量比原计划增加20%,且必须提前5天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天

生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？

66.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以

上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买

88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

67.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：

解方程寻+码=°

解：整理，得：告—选务=°...................第①步

去分母，得：6%-久+5=0.....................................第②步

移项，得：6%-%=-5...................................第③步

合并同类项，得：5%=-5...................................第④步

系数化1,得：%=-1.......................................第⑤步

检验：当x――1时，%(%—1)。0

所以原方程的解是x=-l...................第⑥步

上述晶晶的解题过程从第步开始出现不符合题意，错误的原因

是_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________.请你帮晶晶改

正不符合题意，写出完整的解题过程.

68.今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻

湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效

率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

69.京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的

20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少|小时.求一台机器人

一小时可分拣多少件货物？

70.市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小

时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5/1完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的

长度.

三'综合题

71.华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品

的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

(2)小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y件，该商品的销售单价为%元，列出y

与%函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙

种商品？

72.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比

B种苗木的数量的一半多600株.

(1)请问A、B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种

苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

73.某班计划采购4、B两种类型的跳绳，已知购买B型跳绳的单价是力型跳绳的1.5倍；用300元购买

a型跳绳的数量比购买B型跳绳的数量多2根.

(1)求A、B两种类型跳绳的单价.

(2)该班准备采购4B两种类型的跳绳共30根，且4型跳绳的数量不超过B型跳绳数量的号倍，

请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

74.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二

批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%.

(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？

(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发

现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这

两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值.

75.我市为迎接省运会，要将某一城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独

完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(D乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70

天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合

作完成该工程省钱？

76.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需

要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70

天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合

作完成该工程省钱？

77.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙

种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买

一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足

球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了

10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2

900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

78.如图的长方形MNPQ是州某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的（分别用A,B,

C,D,E,F六个字母表示）.已知中间最小的正方形A的边长是1米，设正方形C的边长是x米.

（1）请用含x的代数式分别表示出正方形EF和B的边长；

（2）观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列方程求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲，乙两个工程队单独铺设分别需要10天和

15天完成，如果两队从M处开始，分别沿两个不同方向同时施工y天后，因甲队另有任务，余下的

工程由乙队单独施工10天完成，求y的值.

79.某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本

进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本.

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少

是多少元？

80.为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒

水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的1倍.

(1)求每辆乙型洒水车多少万元?

(2)该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的

洒水车多少台？

5(2%-1)<5%+5

(1)解不等式组:3%—8

—y—<X

化简：(工—2工)+3；

(2)Ky7y

(3)分解因式：x2y-8xy+16y；

(4)解方程：W+志=1

82.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元.已知乙种商品

每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价;

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单

价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲

种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于

24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?

83.如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45。，背水坡AB长度为20企米，现在为加固堤坝，将

斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACXCB]

(1)求加固部分即AABD的横截面的面积;

(2)若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际

提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%,这样实际比原计划提前10天完成了,

求原计划每天完成的土方.【提示土石方=横截面x堤坝长度】

84.解方程

⑴旦=2+备；

⑵三旨=1-

85.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个

所用的时间相等.

(1)甲、乙二人每小时各做零件多少个？

(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？

86.在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解：甲、乙两

个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，如果由甲、

乙两队合作60天，再由乙工程队独做20天，恰好完成建校工程.

(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

(2)在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100

元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队，要求其施工总费

用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

87.列方程解应用题

某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所

购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元.

(1)请求出第一批每只书包的进价；

(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；

(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？

88.某校团委开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，到书店购买甲、乙两种

书籍作为奖品.已知乙种书籍的单价是甲种书籍单价的1.25倍，用400元购买甲种书籍的数量比用同

等金额购买乙种书籍的数量多4册.

(1)求甲、乙两种书籍的单价各是多少元？

(2)团委决定用2000元购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了

20%,乙种书籍的售价按原价的七折出售.求最多能购买多少册甲种书籍？

89.解答题

x—3(%—2)之4

(1)解不等式组2x-lx-1并把它的解集在数轴上表示出来.

1III;III;II)

-5-4-3-2-1012345

(2)解方程卷「=1-工.

90.为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了

一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了

25%,结果所购进足球的数量比第一批少40个.

（1）求第一批足球每个的进价是多少元？

（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元?

91.解答下列各题：

（1）解分式方程：昌=之一5

（2）先化简，再求值：（22—3）（32+1）-62值-4）,其中

92.已知点A,B在数轴上所对应的数分别为号，岩，若A，B两点关于原点对称.

（1）当m=3时，求x的值；

（2）若不存在满足条件的x,求m的值.

93.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表:

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a270500元

餐椅a-11070

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200

张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方

式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的

方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比

（2）中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？

四、实践探究题

94.阅读材料：对于非零实数m,n,若关于x的分式史匈史边的值为零，则*=血或*=!1.又因

X

为…）"）=（m+g+E=x+*_（m+n）,所以关于X的方程X+用=m+n的解为

XXxx

Xi――m9X2--n.

（1）理解应用：方程x+-=2+1的解为：XI=,X2=;

Xz

（2）拓展提升：若关于X的方程X+=k-1的解满足X1=X2,求k的值.

95.阅读材料，并完成下列问题:

不难求得方程x+9=2+*的解是xi=2,牝=

x1=3+J的解是xi=3,X2=i;

x33

x+工=4+J的解是X1=4,X2=J；

x44

（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程*+£=。+，缶。0）的解

是.

（2）试用“求出关于x的方程x+[=a+1（a丰0）的解”的方法证明你的猜想；

（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程立半=a+工.

X—1a—1

96.阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式（久一砌（久一方）的值为零,则解得心=2,x=b.又

X2

因为（x—a）（久一b）=（a+b）x+ab=%+效-（a+b）,所以关于x的方程x+■些=a+b的解为x尸a,

XXXx

X2=b.

（1）理解应用：方程史±1=3+看的解为：XI=________,X2=_________；

x3

（2）知识迁移：若关于x的方程x+*=5的解为xi=a,X2=b,求a?+b2的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程上1•Mk-x的解为xi=t+l,x=t2+2,求k2-4k+2t3的值.

x—12

97.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任

务.

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，

用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价

各是多少元.

方法分析问题列出方程

设……

解法一等量关系：甲商品数量=乙商品2000_1200

%x—20

数量

设……

解法二等量关系：甲商品进价一乙商品20001200

---X--------X---=20

进价=20

任务:

（1）解法一所列方程中的x表示解法二所列方程中的x表示

A.甲种商品每件进价x元

B.乙种商品每件进价x元

C.甲种商品购进x件

（2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件.

（3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元.商店计划用不超

过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店

获得最大的利润彳.（利润=售价一进价）

98.先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程%+;=2+称的解为=2,尢2=4；

方程x+--3+^的解为尤1=3,x2=i;

x3/3

方程x+--4+y的解为=4,%2=J

x4"4

（1）观察上述方程的解，猜想关于X的方程%+i=5+|的解是_________________；

X5

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程无+工=a+工的解是；

xa

（3）猜想关于x的方程x-工=19的解并验证你的结论；

xL

（4）在解方程：丫+霜=学时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求

解过程。

99.醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵•一江两岸”老城改造，并将其列入

十大民生工程项目.目前，该项目已完成深江古桥、状元芳洲、深江广场、南岸风光带、南街酒吧等建

设并投入使用.即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、深水人家等子项目建设.醴陵

市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别

为21万元和16万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计

算说明理由.

100.阅读材料:

关于x的方程:

x+i=C+的解为:X1=C,X2=i

__-1

X--=c――(可变形为x+—-=x)的解为:X1=C,X2=-----

XCXcC

x+,=c+,的解为:Xl=c,X2=|

x+=C+|-的解为：Xl=c,X2=|

根据以上材料解答下列问题：

(1)①方程x+；=2+*的解为;

②方程x-1+与=2+1的解为.

(2)解关于x方程：x--=。——3(a^2)

答案解析部分

1.【答案】(1)解：由x-y=3,得x=y+3,

3x+2产3(y+3)+2y=6,

5尸-3,

3

y=r

贝!Jx=y+3=—卷+3=第

(x-12

-5p-

.•.方程组的解为：3

3=-耳

(2)解：真=1+1

移项得：岗+e=L

去分母得：0-2)(碧+&)=1*(%—2)，

x+l+x=x-2,

解得：x=-3,经检验，x=-3是原方程的根.

2.【答案】(1)解：原式=4+4―升号+1=9

(2)解：在方程两边同时乘以(%—2),3=2(x-2)-x,x=7,

检验：把x=7代入%—20,

・•.x=7是原方程的解

3.【答案】(1)解：%2+12%+27=0,

(%+3)(%+9)=0,

解得：%i=-3或久2=—9；

(2)解：方程两边都乘以(x—2)得：1—久=—1—2(%—2),

解得：x=2,

检验：当久=2时，久一2=0,

所以久=2是增根，即原方程无解.

4.【答案】(1)解：原方程两边同乘3(%+6),去分母得3(2x—3)=久+6,

去括号得：6x—9=x+6,

移项，合并同类项得：5%=15,

系数化为1得：%=3,

检验：将久=3代入3(%+6)中，得3X(3+6)=27。0,

则原分式方程的解为：久=3

(2)解：原方程组整理得俨-2y=g,

(久_y=7②

①-②x2得：x——5,

将久=一5代入②得：—5—y=7,

解得：y=-12,

故原方程组的解为｛;;以

5.【答案】解：去分母，得1一3(%—2)=1—久

1—3%+6=1—%

x=3

经检验，X=3是原方程的根.

6.【答案】(1)解：去分母得：x2-2(x-1)=x(x-1)

整理得：x2-2x+2=x2-x

解得：x=2

检验：把x=2代入得：x(x-1)=2力0

则分式方程的解为x=2

(2)解：去分母得：x-2=2(x-3)+1

去括号得：x-2=2x-6+1

移项得：x-2x=-6+1+2

合并得：-x=-3

解得：x=3

检验：把x=3代入得：x-3=0

则x=3是增根，分式方程无解

7.【答案】去分母，得2-(x-2)=0

去括号，得2-x+2=0

移项，得x=4

经检验，得x=4是原方程的解

8.【答案】解：去分母，得

1+%+2=2%.

解得x=3.

经检验，x=3是原方程的解.

所以原方程的解是%=3.

9.【答案】解：方程两边同乘(X+2)(%-2)得%-2+4久一2(%+2)=/-4,

整理，得支2—3%+2=0,

解这个方程得=1,X2=2,

经检验，%2=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l

10.【答案】(1)解：方程两边都乘以x(x+3),得x+3=5x

4x=3,x=1

经检验x=|是原方程的根

・3

・・x=4

(2)解：方程两边都乘以(x-4),得3-x+l=x・4

解得：x=4

经检验x=4是原方程的增根，

・・・原方程无解

11•【答案】(1)解：原式暮部+(言+三1)

a-a

a—1a—1

=_a_CL—1

-CL-—--X1----C-t--

=1;

x3

2x—12x—1

%—3

72S%----—---1T=1

方程两边同时乘以(2%—1)得：x—3=2x—1

解得：%=-2,

检验：当久=—2时，2%—1。0,

所以，原分式方程的解为'=-2.

12.【答案】(1)解：方程两边同乘以。+2)(%-2),

去分母得：%(%+2)—(%+2)(%—2)=1,

解得：x--忘,

经检验：当％=—割寸，(%+2)(%-2)。0,

所以原分式方程的解为久=-*

(2)解：方程；两边同乘以(％+2)(%—2)

去分母得:3x(%-2)+2(%+2)=3(%-2)(%+2),

整理得：-4%=—16,

解得：x=4,

经检验：当久=4时，(%+2)(x—2)。0,

所以原分式方程的解为：%=4o

13.【答案】解：去分母得：久2_4-0-2)2=16,

整理得：x2-4-x2+4%-4—16,

解得：x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

14.【答案】解：方程两边同乘以x2-l,得尤+1-3=0,

解得x=2.

经检验，x=2是原方程的根.

二原方程的解为％=2.

15.【答案】(1)解：去分母，得％+1—2久+2=2

移项、合并同类项，得久=1,

经检验：％=1是原方程的增根,

所以原方程无解.

3%—y=12①

(2)解:

2%+3y=19②

由①x3+②，得11久=55,

••x—5,

把x=5代入①，得y=3.

原方程的解是仁：；

16.【答案】(1)解：(-2ab2)2-4ab3(ab+l)

4a2b4—4a2b4_4ab3

=-4ab3.

(2)解:去分母去括号得：x-3+x-2=-3

移项合并得：2x=2

系数化为1得：x=l

经检验X=1是原分式方程的解.

17.【答案】解：i+f±i=七J

3—xx—3

去分母得：(％-3)-(％+4)=%-2,

去括号得：%-3—%—4=%-2,

解之得：%=-5,

经检验，%=-5是原方程的解

18•【答案】(1)解：原式=(升1―)•岂空

(2)解：原式=1-2+2+4=5

(3)解：去分母得：3x+6=5x,

移项合并得：2x=6,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解

(4)解：去分母得：3x+x+2=4,

解得：X=1,

经检验X=1是分式方程的解

19.【答案】(1)解：原式=4+V3-1-1=2+V3

(2)解：去分母得：l=x-1-3x+6,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解

20.【答案】(1)解：原式=[

(X—1)(%+1)(%—l)(x+1)2(x—1)(%+1)

%+1—%+12(%—1)(%+1)

(%—l)(x+l)

4

x

去分母得：x-1=2(4-%)+3,

去括号，移项合并得：3%=12,

解得：x=4,

经检验：x=4使分母为零,

•••x=4不是原方程的解,

二原方程为无解

-3a—1

21.【答案】解:、.

a—3aa2—6a+9

a2—3—CL^3CLCL—1

CL—3(a—3)2

3(d1)(a3)2

CL—3CL—1

=3(a-3)

=3a—9,

7-2x>-1①