山东省临沂市费县2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

山东省临沂市费县2023年数学九上期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点八（-2,-2）,8（0,3）,（3（3,3）,口（4,一2）,丫是关于*的二次函数，抛物线力经

过点A,B,C.抛物线y?经过点B,C,D,抛物线丫3经过点A,B,D,抛物线y」经过点A,C,D,则下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当x<0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；

③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；

④抛物线丫4与y轴交点在点B的上方.

其中正确的是

A.①②④B.①③@

C.①②③D.②③④

2.关于x的分式方程号-爱|=-3的解为非负整数，且一次函数,y=（a-6）x+14+a的图象不经过第三象限,

则满足条件的所有整数。的和为（）

A.-22B.-12C.-14D.-8

3.在平面直角坐标系中，抛物线丁=（工+5）。-3）经过变换后得到抛物线.丫=（*+3）（%-5）,则这个变换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

AD2AE

4.如图，在△ABC中，DE//BC,若一-=则——的值为（）

AB5EC

5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分

角仪由两根有槽的棒。4,08组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，。点固定，OC=CD=DE,点D,E可

在槽中滑动，若NBDE=75°,则NCOS的度数是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

]_3A

6.在反比例函数y=---的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当0>xi>X2时，有yi>y2,则k的取值范围

x

是（）

11

A.k<—B.k<—

33

7.已知如图，ABC中，NABC=90°,AB=S,AC=10,边AC的垂直平分线交AC于点。，交BC于点E,

则AE的长是（）.

小

B,•（

725

A.-B.一C.4D.6

44

8.关于x的方程依2+3工一1=0有实数根，则k的取值范围是（）

9

A-<-999

A.4B.k>—且女士0C.k>--D.k>一一且左HO

444

_Cl1LtQ+b上心心D/

9.已知r丁=二，则一l的值是（

b2b

32

A.-B.一

23

10.小明利用计算机列出表格对一元二次方程V+2x-io=o进行估根如表:那么方程v+2r-10=0的一个近似根

是（）

X-4.1-4.2-4.3-4.4

Y+2x—10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

11.AABC中，ZA=30°,3。是AC边上的高，若如=空，则NA8C等于（）

ADBD

A.30°B.30。或90°C.90°D.60°或90°

12.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是红球D.摸出的是绿球

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〃（米）与小球运动时间f（秒）的关系式是入=30”5巴小球运动中的

最大高度是米.

14.在不透明的袋子中有红球、黄球共4（）个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了10（）次后，发现有3（）次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是

4141

15.函数y=—和y='在第一象限内的图象如图，点尸是v=—的图象上一动点，PCLy轴于点C,交），=■!■的图

xxxx

象于点A；尸。，»轴于点。，交、=，的图象于点8,则四边形R4OB的面积为.

X

16.如图，ZXOY=45°,一把直角三角尺AABC的两个顶点A、B分另!］在OX,OY上移动，其中AB=10,那么点O

到顶点A的距离的最大值为

17.若函数y=(m+1)x2-x+m(m+1)的图象经过原点，则，〃的值为.

18.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在RtZkABC中，NB=90。，NA的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，以

DB的长为半径画圆.

求证：(1)AC是。D的切线;

(2)AB+EB=AC.

k

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△48。的边A3垂直与，轴，垂足为点匕反比例函数y二一

x

(x>0)的图象经过AO的中点C,且与A3相交于点。，OB=4,AD=1.

(1)求反比例函数y=人的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值；

(1)求经过C、。两点的一次函数解析式.

21.（8分）若石的整数部分为X,小数部分为y；

（1）直接写出》=,y=；

（2）计算（6+1卜+〉2的值.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=一%2+/m（加＞0）与》轴交于07两点，点B（O,-4）.

⑴当机=6时，求抛物线的顶点坐标及线段。4的长度；

⑵若点A关于点3的对称点A'恰好也落在抛物线上，求〃?的值.

23.（10分）如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0）,O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC,tanZACO=2,

D是BC的中点，

（1）求点D的坐标；

2

（2）如图2,M是线段OC上的点，OM=1OC,点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴

的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边ADFG,当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请

直接写出点G运动的路径的长.

24.(10分)已知二次函数ynM+Dx-16的图象经过点(-2,-40)和点(6,8).

(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)当y>0时，直接写出自变量x的取值范围.

25.(12分)已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=-；x-2与％轴交于点A,与>轴交于点B,抛物线

y=万*2+笈+，经过A、B两点，与X轴的另一个交点为C.

(1)直接写出点A和点B的坐标；

(2)求抛物线的函数解析式；

(3)D为直线AB下方抛物线上一动点；

①连接DO交AB于点E,若DE：OE=3：4,求点D的坐标；

②是否存在点D,使得NDBA的度数恰好是NBAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由.

26.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连

接CF,

(1)求证：AF=DC；

(2)若AB_LAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,AO的对称轴是直线x=L画大致示意图，即可进行判定.

【详解】解：①由A（—2,—2）,B（0,3）,C（3,3）,D（4,—2）可知，四条抛物线的开口方向均向下，

故①正确；

②/和内的对称轴是直线x=1.5,%和y4的对称轴是直线x=l,开口方向均向下,所以当x<0时，四条抛物线表达式中

的y均随x的增大而增大，

故②正确；

③M和内的对称轴都是直线x=1.5,D关于直线x=1.5的对称点为（-1,-2）,而A点坐标为（-2,-2）,可以判断,V2比X更陡,

所以抛物线力的顶点在抛物线丫2顶点的下方，

故③错误；

④乂的对称轴是直线x=l,C关于直线x=l的对称点为（-1,3）,可以判断出抛物线丫4与y轴交点在点B的上方，

故④正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简

便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.

2、A

【分析】解分式方程可得。<一2且再根据一次函数>=（a-6）x+14+a的图象不经过第三象限，可得

—（1—2

-14<a<6,结合可得一14WaW—2,且。。一10,再根据。是整数和x=-----是非负整数求出。的所有值，即可

4

求解.

【详解】工;一誓=一3

x-22-x

x+。+8=~~ix+6

-a-2

x=-------

4

经检验，x=2不是方程的解

•••。w—10

•・•分式方程的解为非负整数

解得。工一2且。。一10

•.•一次函数y=(a-6)x+14+a的图象不经过第三象限

(a-6<0

•114+〃20

解得一144。<6

•・•-2,且40

・・・。是整数

：.a——14,—13,—12,—11,—9,—8,—7,―6,—5,—4,—3,-2

•••%=土2是非负整数

4

<2=-14,—6,-2

.---14+(-6)+(-2)=-22

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键.

3、B

【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.

【详解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).

所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线丫=(x+3)(x-5),

故选B.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

4、A

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

AD?

【详解】解：丁——=一，

AB5

.AD2

・・--=一,

DB3

•:DE//BC,

AEAD2

••—"-9

ECBD3

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

5、D

【分析】根据OC=CD=DE,可得NO=NODC,NDCE=NDEC,根据三角形的外角性质可知

ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC据三角形的外角性质即可求出NODC数，进而求出NCDE的度数.

【详解】•：OC=CD=DE,

ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

设NO=NQDC=x,

:.NDCE=ZDEC=2x,

ZCDE=\SO°-ZDCE-ZDEC=lS00-4x,

■:ZBDE=75°,

：.NODC+NCDE+N3OE=180。，

即x+180°—4x+75°=180°,

解得：x=25°,

N8E=180°—4x=80°.

故答案为D.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键.

6、D

【解析】根据题意可以得到L3kV0,从而可以求得k的取值范围，本题得以解决.

1_3k

【详解】,反比例函数y=------的图象上有两点A(xi,yi),B(X2>yi),当0>xi>X2时，有yi>yz.

x

Al-3k<0,

解得，k>p

故选D.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

7、B

【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.

【详解】因为,ABC中，ZABC=90°,A3=8,AC=10,

所以BC=y/AC2+AB2=7102+82=6

因为AC的垂直平分线交AC于点。，

所以AE=EC

设AE=x，则BE=8-x,EC=x

在Rt^BCE中，由BE?+BC2=EC2可得

x2+(8-x)2=62

2525

解得x=—.a即nAE=—

44

故选：B

【点睛】

考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.

8、C

【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；

当方程为一元一次方程时，k=l；

是一元二次方程时，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有实数根下必须满足△=b2-4ac".

【详解】当k=l时，方程为3x-l=l,有实数根，

当厚1时，A=b2-4ac=32-4xkx(-1)=9+4k>l,

解得贮-二9.

4

9

综上可知，当kN-g时，方程有实数根；

4

故选C.

【点睛】

本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这

一隐含条件.注意到分两种情况讨论是解题的关键.

9、A

【解析】a=k,b=2k,

a+bk+2k3k3

则

b2k2k2

故选A.

10、C

【分析】根据表格中的数据，0与-0.11最接近，故可得其近似根.

【详解】由表得，o与-0.11最接近,

故其近似根为T.3

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.

11、B

【分析】根据题意画出图形，当AABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出

AABD^ABCD,即可得出NABC的度数.

【详解】

(1)如图，当△ABC中为锐角三角形时,

,BDCD

BD_LAC>-

ADBD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

.,,ZABD=ZC=60°,NA=NCBD=30°,

/.ZABC=90o.

(2)如图，当△ABC中为钝角三角形时,

R

BDCD

VBD±AC,~AD~BD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

NABD=NDCB=60。，ZA=ZDBC=30°,

.,.ZABC=30°.

故选择B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键.

12、A

【分析】个数最多的就是可能性最大的.

【详解】解：因为白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故选A.

【点睛】

本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包

含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可.

【详解】解：h=-5^+30/

=-5（？-6f+9）+1

=-5（.t-3）2+1,

'：a=-5V0,

,图象的开口向下，有最大值，

当f=3时，h最大值=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.

14、12

【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3,然后根据概率公式计算袋中红球的个数.

【详解】解：设袋中红球个数为X个，

••,共摸了100次球，有30次是红球，

...估计摸到红球的概率为0.3,

.,.—=0.3,

40

解得，x=12.

二口袋中红球的个数大约是12个.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.

15、3

【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得aOBD、/XOAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB

的面积.

【详解】解：如图，

•••A、B是反比函数■上的点，

X

.1

・・SAOBD=SAOAC=—,

2

4

••・P是反比例函数y二—上的点，

X

；・S矩形PDOC=4，

.11

S四边形PAOB=S矩形PDOC-SAODB-SAOAC=4--------=3,

22

故答案是：3.

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.

16、1072

【分析】

当NABO=90。时，点O到顶点A的距离的最大，则4ABC是等腰直角三角形，据此即可求解.

【详解】

解皿：•:__A__B__—_____A_O____

sin45sinZABO

.•.当NABO=90。时，点O到顶点A的距离最大.

则OA=V2AB=10夜.

故答案是：100.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键.

17、0或-1

【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可.

【详解】•••函数经过原点，

m（m+1）=0,

."./M=0或m=-1,

故答案为0或-1.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式.

18、20cm

【详解】

解：•.•位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角尺的一边长为8c机，

2

二投影三角形的对应边长为：8十M=20"".故选B.

【点睛】

本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5,再得出投影三角形的对应边长是解决

问题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）过点D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是OD的切线；

（2）根据HL先证明R3BDE注RSDCF,再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF,即可得出

AB+BE=AC.

【详解】证明：（1）过点D作DF_LAC于F；

：AB为。D的切线，AD平分NBAC,

；.BD=DF,

.'AC为。D的切线.

(2)：AC为OD的切线，

.,.ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

RtABDE^RtAFCD(HL),

.*.EB=FC.

VAB=AF,.,.AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【点睛】

本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，

角平分线的性质等.

461

20、(1)y——；(2)—；(1)y——x+3.

x22

【解析】试题分析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),由点A的坐标表示出点C

的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出结论；

(2)由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；

(1)由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待

定系数法即可得出结论.

试题解析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),\•点C为线段AO的中点，.•.点C

的坐标为(2,

2

k=4m1

km=l4

•.•点C、点D均在反比例函数丫=一的函数图象上，.•.{3+加，解得：二反比例函数的解析式为丁=一.

X攵=2x----化=4x

2

(2)Vm=l,.,.点A的坐标为(2,2),；.OB=2,AB=2.

〜-I~~;---广AB4近

在R3ABO中，OB=2,AB=2,ZABO=90°,.\OA=J(9B2+AB72=4A/2>cosNOAB='^y=—7==--.

OA4A/22

(D)：m=l,.•.点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(2,I).

2=2a+ba=一■-

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,则有匕,,,解得；{2,.•.经过C、D两点的一次函数解

b-3

析式为y=—；x+3.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.

21、(1)x=l,y=-\/3—1；(2)6—2\/3•

【分析】先根据算术平方根的定义得到1<G<2,则x=Ly=G-l,然后把x、y的值代入(6+l)y+V，再进

行二次根式的混合运算即可.

【详解】解：解：•••1<3V4,

.,.1<73<2,

：.x=l,y=y/3-l,

(2)当y=J5—l时，原式=(百+1)(6一1)+(6-1?

=(V3)2-12+(73)2-273+1

=6-273

【点睛】

本题考查估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.也考查二次根式的混合运算.

22、(1)顶点坐标为(3,9),0A=6；(2)m=2

【解析】(1)把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；

(2)先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A，的坐标，再代入抛物线即可求出m的值.

【详解】解：(1)当产0时，一%2+6元=0

Xj=0,x2=6

即O(0,0),A(6,0)

二04=6

把x=3代入J=-32+6X3=9

二顶点坐标为(3,9)

(2)当y=0时，一%2+，噂=0

%)=0,々=m

即A(m,0)

••,点A关于点5的对称点A，

-8)

把A(m,-8)代入y=>0)得mi=2,m2=-2(舍去)

m=2.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.

23、(1)D(2,2)；(2)①P(0,0)；②1

3

【解析】(1)根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；

(2)①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，

结合二次函数的性质可设二次函数表达式(此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点)，将E点代入

即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；

②可得G点的运动轨迹为GG',证明△DFF乡△FGGT可得GG，=FP,求得P点运动到M点时的解析式即可求出

P的坐标，结合①可求得FP即GG，的长度.

【详解】解：(1)•.•四边形OABC为矩形，

.,.BC=OA=4,ZAOC=90°,

*“aOA

•.•在RtZkACO中，tanNACO=——=2,

OC

：.OC=2,

又TD为CB中点，

.*.CD=2,

AD(2,2)；

(2)①如下图所示,

若点B恰好落在AC上的B'时，根据折叠的性质NBDF=NB，DF=LZBDB,,BD=B'D,

2

•；D为BC的中点，

ACD=BD,

:,CD=BD,

：.ZBCA=ZDB'C=-ZBDB',

2

...ZBCA=ZBDF,

：.DE//AC,DF为△ABC的中位线，

.".AF=BF,

•••四边形ABCD为矩形

.,.ZABC=ZBAE=90°

在△BDF和AAEF中，

NABC=NBAE

'：BF=AF

NBFD=NAPE

.,.△BDF^AAEF,

.\AE=BD=2,

•••E(6,0),

设y=a(x-2)(x-4)+2,将E(6,0)带入，8a+2=0

1i3

Aa=--,则二次函数解析式为y=—此时P(0,0)；

442

②如图，当动点尸从点。运动到点M时，点尸运动到点P,点G也随之运动到GI连接GGI当点尸向点M运动

时，抛物线开口变大，尸点向上线性移动，所以G也是线性移动.

24

VOM=-OC=-

33

4

44

当P点运动到M点时，设此时二次函数表达式为y=q(x-2)(x-4)+2,将"(0,5)代入得§=84+2,解得

a｝所以抛物线解析式为y=-L(x-2)(x-4)+2,整理得y=--S-V+

12121223

1,14

当y=0时，一一x2+-x+-=0,解得x=8(已舍去负值)，

1223

所以此时48,0),

设此时直线。F'的解析式为y=kx+b,

rL__l

2=2k+b3

将D(2,2),E(8,0)代入〈八o,，解得｛0,

0=8左+/?,8

ib=—

I3

1o

所以y=+

33

44

当x=4时，y=§,所以AR'=§,

由①得AF=，A8=1,

2

所以==

3

,:ADFG、△OF，G，为等边三角形，

ZGDF=ZG'DF'=60°,DG=DF,DG'=DF',

：.ZGDF-ZGDF'=ZG'DF'-ZGDF',

即NGDG=NPDF,

在△DFP与△FGG'中，

DF'=DG'

<NF'DF=NG'DG,

DF=DG

AADFF,^AFGG,(SAS),

.-.GG=FF',

即G运动路径的长为1.

3

【点睛】

本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.

(1)中能根据正切求得OC的长度是解决此间的关键；(2)①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键;

②中能通过分析得出G点的运动轨迹为线段GG，,它的长度等于FF',是解题关键.

24、(1)交点坐标为(2,0)和(1,0)；(2)2<x<l

【分析】(1)把点(-2,-40)和点(6,1)代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的

值，可确定出二次函数解析式，令y=0,解方程即可；

(2)当y>0时，即二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论.

【详解】(1)由题意，把点(-2,-40)和点(6,1)代入二次函数解析式，

10=4。一28—16

得4,

8=36a+6b—16

所以这个二次函数的解析式为：y=-f+10xT6,

当y=0时，-X2+1Ox-16=0>

解之得：%=2，%=8,

.••这个二次函数图象与x轴的交点坐标为(2,())和(1,())；

(2)当y>0时，直接写出自变量x的取值范围是2<xVl.

【点睛】

本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式.

]3

25、(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-x2+-x-2；(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】(1)在>=—gx—2中由y=0求出对应的X的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；

(2)把(1)中所求点A、B的坐标代入y=+泣+。中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二

次函数的解析式；

(3)①如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F,连接OD交AB于点E,由此易得△DFESQBE,这样设点D的坐

1,31

标为（m,—苏+一加-2）,点F的坐标为（m,—〃?-2）,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4,即可列出关于m的

222

方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；

②在y轴的正半轴上截取OH=OB,可得△ABH是等腰三角形，由此可得NHAB=2NBAC,若此时NDAB

=2NBAC=NHAB,则BD〃AH,再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构

成方程组，解方程组即可求得点D的坐标.

【详解】