2022-2023学年第一学期无锡市锡山区九年级数学期末试卷

锡山区2022年秋学期期末考试试卷

九年级数学2023.01.

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的，请用28铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（）

3

A.x+4y=0B.X2—5=0C.2x+-=5D.3x+8=6x+2

2.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球,

摸到黄色乒乓球的概率是（）

1123

A.~B."C.~D.7

u*5O5

3.一元二次方程2，+x-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.九年级（1）班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）

分别是9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平均数分别为（）

A.7,7.8B.7,7.6C.8,7.8D.8,7.6

5.如果将抛物线丫=一2,向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

o9oo

A.y=-2x+1B.y=-2x—1C.y=-2（x+l）D.丫=一2（》—1）

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边。尸

保持水平，并且边QE与点8在同一直线上，已知纸板的两条直角边QE=60cm,£F=30cm,测得边

。产离地面的高度AC=1.5"，CD=10m,则树高AB为（）

（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）

7.圆锥的底面圆半径是3cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是（）

A.9ncm2B.12ncm2C.15ncm2D.20ncm2

8.如图，。。是△ABC的外接圆，NOC8=40°,则/A的度数等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，CDLAB,垂足为。，点E是。。上的动点（不与C重合）,

点尸为CE的中点，若AO=2,CD=4,则。尸的最大值为（）

A.2B.275C.5D.10

九年级数学试卷第1页（共6页）

10.如图，在正方形ABC。中，尸是BC边上一点，连接A尸，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF.有下

列四个结论：①NC4F=/D4E；②FC=^DE；③当NAEC=135°时，E为△AOC的内心：④若点

尸在BC上以一定的速度，从8往C运动，则点E与点厂的运动速度相等.其中正确的结论为（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在等

题卡上相应的位置）

11.若关于x的一元二次方程N+ox+a—1=0有一个根是0,则“的值为▲.

12.已知则看的值为▲.

13.如图，AB是。。的直径，弦CD-LAB,垂足为点E,BE=；CD=4,则0A=▲

14.如图的转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为120°,自由转动转盘，指针指向

白色区域的概率是▲.

15.如图，在正五边形48CDE中，0M是边C£>的延长线，连接B。，则的度数是▲.

16.如图，在Rtz\A8C中，/C=90°,AC=4,8c=3,点。是AC边上的一点，过点。作。F〃A8,

交BC于点F,作N8AC的平分线交QF于点E,连接8E.若△ABE的面积是2,则点C到QF的距

r）p

离为▲，等的值是▲

（第16题图）（第17题图）

17.如图，在平面直角坐标系中，点A（3,0）,点、B（0,4）,。加■的半径为2.当圆心M与点。重合

时,。M与直线48的位置关系为▲；若圆心〃从点。开始沿/轴移动，当0M=▲时,

与直线43相切.

18.若二次函数,=以2-6以-5（a>0）,当5WxW6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是

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三、解答题(本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)解方程：(1)X2-2X-3=0：(2)X(X+4)=5.

20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，。是边上一点，且NADB+NBAC=180°.

(1)求证：△ABCs/XZMC；

(2)若AC=4,8c=8,求CD的长.

21.(本题满分8分)2020年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖

业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了4900元.

(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)若年平均增长率保持不变，2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元？

22.(本题满分8分)如图，在。。中，直径AB与弦CC相交于点P,/C48=40°,N4P£>=65°.

(1)求N8的大小；

(2)已知圆心。到的距离为4,

23.(本题满分8分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计

得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数123456

人数12a6b2

(1)表格中的4=▲,b-▲；

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为▲,中位数为▲；

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次

数为4次的人数.

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24.(本题满分8分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三

张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图

案的卡片分别记为41、A2,正面印有雪容融图案的卡片记为8,将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从

中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是▲；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.

冰墩墩山冰墩墩必g雪容融B

25.(本题满分8分)如图，在RtZ\AC8中，/C=90°,AC<BC,BC=8,点。为边AB中点.

(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在BC上作一点。，使得8O=AC+C£>；(不写作法，保留作

图痕迹.)

(2)在(1)的条件下，连接0。，若。0=2啦，则Rt^ABC的面积为▲.

26.(本题满分10分)如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，AB1CD,垂足是点”，过点C作直线

分别与AB,AO的延长线交于点E,F,且NEC£)=2/B4D.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)若A8=10,CD=6.求AE的长.

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27.(本题满分12分)已知抛物线y=a/+4ax+4a—l(aWO)的顶点为A,与x轴负半轴相交于点8、点

C(点B在点C左侧)，与y轴交于点Q,