2024年甘肃省定西市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年甘肃省定西市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.某物体如图所示，它的主视图是（）

□

主视方向

A.।B.------

c.DD.n

2.如图，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,则sin5=()

xdA

3433

A-?B-?C.-D.—

74

3.因式分解（X-1）2-9的结果是（）

A.（x+8）（x+1）B.(x+2)(x-4)

C.（x-2）（x+4）D.(x-10)(x+8)

光+5

4.分式一;的值是零，则x的值为（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

5.不等式1(%—m)>2--m的解集为x>2,则m的值为（）

31

A.4B.2C.-D.-

22

6.如图，在中,分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为Si,S2,

S3.若Si=9,&=16,则S3的值为（）

吗?

S3

A.7B.10C.20D.25

第1页（共23页）

7.函数y=心中，自变量x的取值范围是（）

A.xW-2B.xW2C.xWOD.x<2

8.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

9.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

（）

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

10.计算（一遍）2的结果是（）

A.-6B.6C.+6D.36

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.（4分）若△N8C的三边长0,6,c满足（a-b）2+\a2+b2-c2|=0,则△/BC是.

12.（4分）不等式组%一6>°的所有整数解的积是.

V9-3a>0

]

13.（4分）下列各数3.1415926,被，1.212212221-,一,2-n,-2020,海中，无理数

7

的个数有个.

14.（4分）若痴二I与旧F互为相反数，则；=_______.

b

15.（4分）如图，矩形43c。的对角线ZC、AD相交于点。，DE//AC,CE//BD,若BD

=10,则四边形。。位的周长为.

16.（4分）一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm,则圆锥的高

为cm.

17.（4分）如图，△/2C的顶点/在反比例函数了=三（x>0）的图象上，顶点。在x轴上,

/8〃x轴，若点3的坐标为（1,3）,S^ABC=2,则左的值_______.

第2页（共23页）

18.(4分)观察：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x3-L(x-1)(x3+x2+x+l)

=x4-1,据此规律，当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2023-1的值为.

三、计算题(本大题共1小题，共8分)

19.(8分)计算：

(1)(4-2V3)(V3+1)2；(2)(比+2—吕)十］转：16

四、解答题(本大题共9小题，共80分)

20.(6分)作图题：在//BC内找一点尸，使它到//8C的两边的距离相等，并且到点/、

。的距离也相等.(写出作法，保留作图痕迹)

21.(8分)一次函数〉=履+6的图象经过/(1,6),5(-3,-2)两点.

(1)此一次函数的解析式；

第3页(共23页)

22.（8分）如图，等边三角形4BC的边长是4,D,E分别为边AB,ZC的中点，延长

至点尸，使CF=%C,连接CD,DE,EF.

（i）求证：四边形oa咕是平行四边形；

（2）求斯的长.

23.（8分）某中学开展“庆五四歌咏比赛活动，八年一班、八年二班各选出5名选手参加

比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示.

个分数□

八(1)

100

90口Ullili■

80

--—―「———'———■—--—————(n.

八（2）

70

60-

T・・4・•卜■十■十■…,

1234选手编号

（1）根据图示填写下表:

班级中位数（分）众数（分）

八年一班—85

八年二班80—

（2）请你计算八年一班和八年二班的平均成绩各是多少；

（3）结合两班比赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的比赛成绩较好；

（4）请计算八年一班、八年二班的比赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定.

第4页（共23页）

24.（8分）已知：如图，在口/BCO中，点£、尸是对角线/C上的两点，且/E=CF求

证：BF//DE.

25.（10分）有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4加，跨度为10加，如图

所示，把它的图形放在直角坐标系中

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）如图，在对称轴右边1加处，桥洞离水面的高是多少？

第5页（共23页）

26.（10分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是△4BC

的重心.求证：AD=3GD.

27.（10分）已知48是。。的直径，48=8,点C在。。的半径04上运动，PCLAB,垂

(2)如图(2),当C点运动到/点时，连接PO、BT,求证：PO//BT；

(3)如图(3),设尸72=乃AC=x,求y与x的函数关系式.

第6页（共23页）

28.(12分)抛物线y=ax2+6x+3经过点/(1,0)和点8(5,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)该抛物线与直线y=|x+3相交于C、D两点，点尸是抛物线上的动点且位于x轴下

方，直线PM//y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.

①连接PC、PD,如图1,在点尸运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在,

求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连接网，过点C作垂足为点。，如图2,是否存在点P,使得△CNQ与

相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

第7页(共23页)

2024年甘肃省定西市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.某物体如图所示，它的主视图是（

解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项/所表示的图形符合题意,

故选：A.

2.如图，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,贝UsinB)

3433

A-iBD.

-?74

解：VZC=90°,5C=4,AC=3f

：.AB=5,

AC_3

sinB=AB=59

故选：A.

3.因式分解（X-1）2-9的结果是（）

A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)

C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)

解：(X-1)2-9,

=(x-1+3)(x-1-3),

=(x+2)(x-4).

故选：B.

第8页（共23页）

4.分式一;的值是零，则x的值为（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

解：由题意得：x+5=0,且X-2W0,

解得：x=-5,

故选：D.

5.不等式］（%—m）〉2-血的解集为x>2,则冽的值为（）

31

A.4B.2C.-D.-

22

解：去分母得x-机>6-3团，

移项得x>6-2m,

1

因为不等式百（%-m）>2-m的解集为x>2,

所以6-2冽=2,解得冽=2.

故选：B.

6.如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为Si,S2,

S3.若Si=9,52=16,则的的值为（)

10C.20D.25

解：在RtZUBC中，AC1+AB1=BC1,

22

由正方形面积公式得31=4炉，S2=AC,S3=BC,

VSI=9,S2=16,

・・・S3=SI+S2=9+16=25.

故选：D.

函数心中,

7.y=自变量x的取值范围是)

A.xW-2B.xW2C.xWOD.x<2

解：根据题意得：x-2W0,

第9页（共23页）

解得xN2.

故选：B.

8.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

解：/、例如等腰梯形，故本选项错误；

3、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

。、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.

故选：D.

9.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

（）

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

解：0.000000823=8.23X107.

故选：B.

10.计算（—迎）2的结果是（）

A.-6B.6C.±6D.36

解：（-V6）2=6,

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.（4分）若△48C的三边长a,b,c满足（a-b）2+\a2+b2-c2|=0,则△48C是等腰

直角三角形.

解：（a-6）2+\a2+b2-c2|=0,

.'.a-b=0,c^+b2-c2—0,

即a=b或cr+b1=（r,

AABC是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

第10页（共23页）

12.（4分）不等式组fa-6>0的所有整数解的积是

19-3a>0

解：解不等式得卜>2,

U<3

3

VaW3,

2

，不等式组的整数解为2,3,

所有整数解的积是6,

故答案为6.

13.（4分）下列各数3.1415926,V9,1.212212221-,2-n,-2020,海中，无理数

的个数有3个.

解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2-n,游这3个，

故答案为：3.

14.（4分）若临二！与德不方互为相反数，则£=_一|_.

解：•.•遮厂I与际F互为相反数，

5（7-2+2+26=0,

ea_2

,工=一丁

故答案为：-春.

15.（4分）如图，矩形/BCD的对角线/C、8。相交于点O,DE//AC,CE//BD,若BD

=10,则四边形DOCE的周长为20.

解：'JCE//BD,DE//AC,

四边形CODE是平行四边形,

•.•四边形是矩形,

•»AC=BD—^9OA=OCfOB=OD,

1

・•・OC=OD=]BD=5,

，四边形CODE是菱形,

第11页（共23页）

・•・四边形CODE的周长为：400=4X5=20.

故答案为：20.

16.（4分）一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12c冽，则圆锥的高

为"19cm.

解：设圆锥的底面半径为％冽，

解得：尸=5,

・•・圆锥的高为"122-52=7119cm,

故答案为：V119.

17.（4分）如图，△A3C的顶点/在反比例函数了=歹（x>0）的图象上，顶点C在x轴上,

/8〃x轴，若点3的坐标为（1,3）,SYBC=2,则后的值7.

解：轴，若点8的坐标为（1,3）,

...设点/（a,3）

1

■:S“BC=7("1)X3=2

,_7

••ci-w

7

・・・点/(-,3)

:点/在反比例函数y=((x>0)的图象上,

:・k=7

故答案为：7.

18.(4分)观察：(X-1)(x+1)-1,(X-1)(/+x+l)=%3-1,(%-1)(x^+x^+x+1)

=X4-1,据此规律，当(工-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=0时，代数式,023一1的值为_

2或0.

解：*.*(X-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=%6-1,且(X-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=0,

.*.x6-1=0,即x6=l,

第12页（共23页）

解得：X=1或X=-1,

当x=l时，原式=1-1=0；

当x=-l时，原式=-1-1=-2.

故答案为：-2或0.

三、计算题(本大题共1小题，共8分)

19.(8分)计算：

(1)(4-2V3)(V3+1)2；

⑵.+2_吕尸会*

解：(1)(4-2V3)(V3+1)2

=(4-2V3)(3+2V3+1)

=(4-2V3)(4+2V3)

=16-12

=4；

(2)(久+2—吕)+正爱冲

(x+2)(x-2)-122-x

=^=2(^=4)2

_X2-4-12.2-X

——^2—.(x-4)2

_(x+4)(%—4)

x—2(x-4)2

_x+4

-4—%,

四、解答题(本大题共9小题，共80分)

20.(6分)作图题：在N45。内找一点P,使它到N/5C的两边的距离相等，并且到点4、

。的距离也相等.(写出作法，保留作图痕迹)

BA

解：①以8为圆心，以任意长为半径画弧，分别交8C、AB于D、£两点;

1

②分别以E为圆心，以大于万。£为半径画圆，两圆相交于厂点;

第13页(共23页)

③连接则直线8b即为/48C的角平分线;

1

⑤连接NC,分别以/、。为圆心，以大于『C为半径画圆，两圆相交于"，G两点;

⑥连接G"交39延长线于点尸，则尸点即为所求.

21.(8分)一次函数〉=履+6的图象经过/(1,6),5(-3,-2)两点.

(1)此一次函数的解析式;

代入i+6得到｛"：；：=.2,

解得｛:：4

所以直线AB的解析式为y=2x+4；

(2)直线43与了轴的交点坐标为(0,4),

11

所以△403的面积=2*4*3+2*4义1=8.

22.(8分)如图，等边三角形/8C的边长是4,D,£分别为边48,/C的中点，延长

至点、F,使CF=*BC,连接CD,DE,EF.

(1)求证：四边形。CFE是平行四边形;

(2)求斯的长.

第14页(共23页)

A

BCF

（1）证明：,:D、E分别是N2,NC中点，

：.DE是△48C的中位线，

1

J.DE//BC,DE=^BC,

1

"：CF=^BC,

:.DE=CF,S.DE//CF,

...四边形DCFE是平行四边形；

（2）解：由（1）可知，四边形DCFE为平行四边形，

：.EF=DC,

,:A4BC是等边三角形，

：.AB=BC=4,

■:D为AB的中点，

1

；.BD=BB=2,CDLAB,

：.ZBDC=90°,

:.DC=y/BC2-BD2=V42-22=2同

:.EF=2®

23.（8分）某中学开展“庆五四歌咏比赛活动，八年一班、八年二班各选出5名选手参加

比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示.

第15页（共23页）

(1)根据图示填写下表:

班级中位数(分)众数(分)

八年一班8585

八年二班80100

(2)请你计算八年一班和八年二班的平均成绩各是多少；

(3)结合两班比赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的比赛成绩较好；

(4)请计算八年一班、八年二班的比赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定.

解：(1)将八(1)班5名选手的比赛成绩从小到大排列为75,80,85,85,100,

第三个数据为85,

所以中位数为85.

八(2)班5名选手的比赛成绩为70,100,100,75,80,

其中数据100出现了两次，次数最多，

所以众数是100.

填表如下：

班级中位数(分)众数(分)

A(1)8585

八(2)80100

故答案为85,100；

(2)八(1)班的平均成绩为，(75+80+85+85+100)=85(分)，

1

八(2)班的平均成绩为g(70+100+100+75+80)=85(分)；

(3)A(1)班成绩好些.

因为两个班级的平均数都相同，八(1)班的中位数较高，

所以在平均数相同的情况下中位数较高的八(1)班成绩较好；

(4)S2i班(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

第16页(共23页)

S22班=%(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

因为160>70,

所以八(1)班成绩比较稳定.

24.(8分)已知：如图，在口中，点£、尸是对角线/。上的两点，且/E=CF.求

证明：：四边形是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.NDAE=ZBCF,

又：AE=CF,

在△/£>£1与△CBF中

AD=BC

Z^DAE=乙BCF,

AE=CF

:.AADE咨LCBF(&4S),

ZAED=ZCFB,

：.ZDEC=ZBE4,

C.DE//BF

25.(10分)有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4加，跨度为10根，如图

所示，把它的图形放在直角坐标系中

第17页(共23页)

解：(1)设这条抛物线所对应的函数关系式是y=a(x-5)2+4,

\,该函数过点(0,0),

：.0=a(0-5)2+4,

4

解得，一西，

这条抛物线所对应的函数关系式是＞=-余(x-5)2+4；

4c

(2)当x=6时，y——正(6-5)~+4=赤，

96

即在对称轴右边1机处，桥洞禺水面的高是茜m.

26.(10分)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是△NBC

的重心.求证：AD=3GD.

证明：连接。£,

:点G是△/8C的重心，

点E和点D分别是和3C的中点,

是△NBC的中位线，

：.DE//AC^.DE=^AC,

：.^DEG^/XACG,

.DEDG

••—,

ACAG

.1DG

•.,

2AG

.DG1

••—~~i

AD3

.\AD=3DG,

即AD=3GD.

第18页(共23页)

27.(10分)已知48是。。的直径，48=8,点C在。。的半径04上运动，PCLAB,垂

(2)如图(2),当C点运动到/点时，连接PO、BT,求证：PO//BT；

(3)如图(3),设P72=y,AC=x,求y与x的函数关系式.

图⑴

■:PT为。0的切线，

：.ZOTP=90°,

,:PC=5,0T=4,

由勾股定理得：

PT=yJPC2-OT2=725-16=3；

(2)证明：连接。7,

第19页(共23页)

，。尸平分劣弧4T,

工/POA=/POT,

,//AOT=2/B,

：./AOP=NB,

：.PO//BT；

(3)解：设尸。交。。于点。，延长线交。。于点

由相交弦定理得：CD?=AC・BC,

9：AC=x,

.\BC=S-x,

CD=y/x(8—%),

由切割线定理得：PT1=PD-PE,

"：PT1=y,PC=5,

/.j=[5-J久(8-x)][5+Jx(8-x)],

.,.y=25-x(8-x)=x2-8x+25.

28.(12分)抛物线y=a/+bx+3经过点/(1,0)和点3(5,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)该抛物线与直线y=|x+3相交于C、。两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下

方，直线尸轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.

第20页(共23页)

①连接尸C、PD,如图1,在点尸运动过程中，△PCO的面积是否存在最大值？若存在,

求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连接尸3,过点C作CQLPM,垂足为点。，如图2,是否存在点尸，使得△CNQ与

△尸相似？若存在，求出满足条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由.

解：

(1):抛物线y=a/+6x+3经过点/(1,0)和点2(5,0),

.(a+b+3—05

“2561+56+3=0'解黄［=_坦

•••该抛物线对应的函数解析式为尸|x