2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷

1.二次根，T不豆在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%<—3B.x>—3C.%>—3D.x<-3

3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛,

比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入

了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时

播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差S金=101.5,S；=125.6.为保证

产量稳定，适合推广的品种为（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定

5.如图，毕达哥拉斯用图1,图2证明了一个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼

成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：a2+b2+4x^ab=c2+4x^ab,整理得a?+/=©2.证

明的这个定理是（）

A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.祖晅定理D.费马定理

6.数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABC。是平行四边形，请同学们

添加个条件使。A8C。是矩形.小彤添加的条件是：AC=BD.则小彤判定。A8C£>

是矩形的依据是（）

A.矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线相等

C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形

7.如图，在△力BC中，BC=3,AC=4,AB=5,点。是AC的中点，连接

C

BD,则8。的长为（）

A.y/~13B.2\/~5C.3D.4

8.如图，正方形木板ABC。的面积是18dm2,在这个木板上截出面积为8dm2的

正方形CFGE,连接AG,则AG的长度为（）

A.3\/~2dm

B.y/~2dm

C.2dm

D.4dm

9.如图，乙4OB=60。，以点。为圆心，2c〃?为半径画弧交OA,0B于点C,D；分别以点C,。为圆心大

于为半径画弧，两弧交于点E；以点C为顶点作NFCH=乙4。8,射线CH与0E交于点G,连接DG；

则四边形OOGC的面积为（）

A.3cm2B.2y/~3cm2C.4y/~3cm2D.4cm2

10.同一平面直角坐标系中，一次函数、=Q%+b与y=b%+Q（Q,b为常数，aH0,bH0）的图象可能是（）

12.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，如表是24名运动员鞋码

统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是cm.

鞋码（C7H）24.52525.52626.5

人数14874

13.某水果店以2.5元/kg的价格批发了Mg苹果，以4元/g的价格销售，销售这Hg苹果的总利润为丫（元）,

则y与x的函数关系式为.

14.如图，将矩形纸片ABCQ沿4c折叠，使点。落在。'处,4。交5C于点E,若48=

BC=4,则BE的长为.

15.如图，正方形A8C。的对角线AC,8。交于点。，点E是BC上一点，DE交AC

于点F,若NBDE=15",CF=2s/~2,则。F的长为.

16.计算：

,—riri.—

（2）（中一］引+q豆+E、

17.如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段A8的端点都在格点上.（小正方形的顶点叫格点.）

（1）实践与操作：

以AB为一边作矩形ABCD,使BC=2AB；（点C,。画在格点上）

（2）推理与计算：

线段48的长为,矩形ABC£＞的面积为.

18.2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，

鼓励人们减少使用一次性塑料制品.为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内

容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小

亮和小彬的各项成绩：（百分制）

项目自然环境保护地球生物保护人类环境保护生态环境保护

小亮95908590

小彬809010090

若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3

确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.

19.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、

钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC,8。表示钢丝绳，AD表示起重臂，

AB1AD,综合与实践小组向工人了解到如下信息：48=8米，BC=17米，C。=20米.求钢丝绳20的长

度（参考数值：V1289工36）.

图I图2

20.下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务.

用一次函数的观点认识方程（组）、不等式

任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a¥0）的形式，所以一元一次方程的解，

相当于某个一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.如图1,一次函数y=2x+4的图象与x轴交点

的横坐标为2,则方程2x+4=0的解为x=2.

任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a力0）的形式，所以解一元

一次不等式，相当于求某个一次函数丫=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.如图2,

根据图象可知，一次函数y=-2x+4,当y<0时，x的取值范围是X〉2,所以不等式一2x+4<0的解集

为:

任何一个含未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成丫=。刀+匕（。/是常数，。芋0）的形式.含未知数x

和），的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方

程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方

程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图3,直线、=-2无+4与直线丫=%+1的交点P的坐标为

(1,2),则二元一次方程组的解为

(1)上述材料“M”处不等式“-2乂+4<0”的解集为“N”处二元一次方程组的解

为:

(2)上述材料中主要运用的数学思想是；

A.数形结合思想；B.统计思想；C.方程思想.

(3)①如图4,直线y=ax+b与直线y=mx+n的交点坐标为(-1,2),则关于x,y的二元一次方程组

②如图5,一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴的交点坐标为(0,2),则不等式一ax-

b<0的解集为.

21.综合与实践

如图1,在正方形ABC。中，点E,尸分别是边BC,上的点，且4E_L8F.

图1图2图3

(1)求证：AE=BF.

(2)如图2,在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABC。的外角NDCM的平分线交于点N,连接

FN.求证：四边形8ENF是平行四边形.(提示：在AB上截取AG=CE,连接EG)

(3)如图3,连接AF,若四边形BEN尸的面积是9,AB=4,则直接写出4尸的长.

22.综合与探究

如图1,一次函数y=x+4的图象与坐标轴交于4,8两点，点C的坐标为(2,0),点。是线段AB上一动点,

点D的横坐标为m.

(1)直接写出点A,B的坐标及直线BC的解析式；

(2)如图1,连接CD,当△4CD的面积等于△AOB的面积时，求点。的坐标；

(3)如图2,过点。作直线8c的平行线/,在直线/上是否存在一点E,使四边形5CCE是菱形？若存在,

请直接写出点£的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若二次根式，TTG在实数范围内有意义，

则x+3>0,

解得：x>—3.

故选：B.

根据二次根式的概念，形如我(a20)的式子叫做二次根式，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，

故A不符合题意；

8、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示)，是x的函数，故8不符合题

意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题

意；

。、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故。符

合题意；

故选：D.

根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答.

本题考查了函数的图象和函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名，

・••需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数，

故选：C.

根据中位数的定义求解即可.

本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键.

4.【答案】4

【解析】解：•••5?=101.5<S；=125.6,

••・甲的产量更加稳定，

又••・甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，

适合推广的品种为甲，

故选：A.

根据方差越小越稳定进行求解即可.

本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键.

5.【答案】4

【解析】解：由a?+炉+4xgab=c?+4xgab,

整理得a?+b2=c2.

而a、b、c是直角三角形的三边，

证明的定理是勾股定理，

故选：A.

根据勾股定理作答即可.

本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关犍.

6.【答案】。

【解析】解：•••四边形A8CO是平行四边形，

•••添加的条件4c=BD可以根据对角线相等的平行四边形是矩形说明。是矩形，故。正确.

故选：D.

根据矩形的判定方法进行解答即可.

本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形.

7.【答案】A

【解析】解：VBC=3,AC=4,AB=5,

•1•AC2+BC2=32+42=25=AB2,

ZC=90°,

•.•点。是AC的中点，

・•.AD=CD=2,

•••BD=VCD2+BC2=V4+9=

故选：A.

先证明NC=90。，再利用勾股定理可得BD=VCU+sc?=V4+9=/下，从而可得答案.

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：延长FG与A3交于点N,延长EG与交于点M,如图：

•・•四边形A8CQ和CFGE是正方形,

:・BC=DC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,

：・BE=DF,GE11AB,

同理可得G/7/4D,

・・•四边形BEGN和MGF。为矩形，

••,BE=GN,DF=MG,

:.BE=GN=MG,

・.,正方形ABC。的面积是18dm2,正方形CFGE面积是8dM2,

BC=V18dm=3A/-2dm>EC=A/-8dm=2V-^dm,

・・・BE=BC-EC=yT_2dmy

・•・MG=GN=yT^dm,

・•・AG=7MG2+GN2=2dm,

故选：C.

根据正方形的性质可得8C=DC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,推得BE=DF,GF//AD,根据矩形的判

定和性质可得BE=GN,DF=MG,推得BE=GN=MG,根据正方形的性质求得BC=3，至出n，EC=

2ndm,求得MG=GN=C由n,根据勾股定理即可求解.

本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据正方形的性质和矩形的平行

和性质推得GN=MG.

9.【答案】B

【解析】解：根据作图可知，是乙40B的角平分线，乙4OB=60。，OC=0D=2,

・・・乙AOE=乙EOB=^AOB=1x60°=30°,

・・・乙FCH=乙AOB,

ACG//OB,

・・・Z.EOD=Z.CGO=30°,

・••Z.AOE=zTG。=30°,

・•・CO=CG=2,

CG=OD=2,CG//OD,

・•・四边形OQGC是平行四边形，且。C=OD,

・・・平行四边形ODGC是菱形，

如图所示，过点G作GMLOB于点M,

E.

•••四边形ODGC是菱形，乙40B=60°,

OC//DG,0D=DG=2,

•••LGDM=60°,4DGM=30°,

•••在RtADGM中，DM=^DG=^X2=1,GM=V~3DM=

"S菱形ODGC=°。,MG=2xV-3=2/~3,

故选:B.

根据题意可得OE是NAOB的角平分线，可判定四边形。。GC是菱形，如图所示，过点G作GM1OB于点

M,可求出GM的长，根据S弥的DGC=OD-MG即可求解.

本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含30度直角三角形的性质，掌握角

平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：当a>0,b>0时，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限；则函数图象y=bx+a

的图象经过第一、二、三象限；故A选项、B选项不符合题意；

当a>0,b<0时，一次函数、=ax+b的图象经过第一、三、四象限；则函数图象y=bx+a的图象经过

第一、二、四象限；故C选项符合题意，。选项不符合题意；

当a<0,b>0时，一次函数丫=ax+b的图象经过第一、二、四象限；则函数图象y=bx+a的图象经过

第一、三、四象限；

当a<0,b<0时，一次函数、=ax+b的图象经过第二、三、四象限；则函数图象y=bx+a的图象经过

第二、三、四象限；

故选：C.

根据一次函数丁=/^+//（。0）中，鼠6的符号判定函数图象的性质，由此即可求解.

本题主要考查根据一次函数中。的符号判定函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象的性质是解题的

关键.

11.【答案】|

【解析】解：=/型=)=',

4442

故答案为：

根据二次根式的乘法法则计算即可.

本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】25.5

【解析】解：由统计表可知，24名运动员中鞋码25.5cm的人数最多，故众数是25.5cm.

故答案为：25.5.

根据众数的定义即可解答，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.

本题考查众数，理解众数的定义是解题的关键.

13.【答案】y=1.5x

【解析】解：y与x的函数关系式为y=(4-2.5)x,

整理得：y=1.5x,

故答案为：y=1.5x.

根据题意列式即可.

本题考查了求函数的表达式，解题的关键是明确总利润=单件利润x数量.

14.【答案】I

【解析】解：由折叠得：CD=CD',4。=4。=90。，

在矩形ABC。中，CD=48,48=90。，

AB=CD',4B=ZDZ=90°,

又；Z.AEB=乙CED',

.•.△/IBE妾ACD'E(AAS),

•••AE—CE,

设BE=x,则AE=CE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

即32+/=(4-X)2,

解得：=l,即BE的长为1

xoo

故答案为：

o

证明A/IBE四△CD'E(44S),可得4E=CE,设BE=%,贝ij4E=CE=4-x,然后在RtA/lBE中，利用勾

股定理构建方程求解即可.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等，求出4E=CE

是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：过尸作FH1CD于H,乙FHC=乙FHD=90°,

•••四边形ABC。是正方形,

•••Z.OCD="DC=45°,

•••乙CFH=90°-40cH=45°=乙OCH,

：.FH=CH,

在RtAFHC中，CF=20,CF2=FH2+CH2=2FH2,

FH=^CF=2，

在RtADFH中，AFDH=WDH-ABDE=30°,

DF=2FH=4,

故答案为：4.

过尸作FH1CD于H,根据正方形的性质得到4OCD=乙ODC=45。，再根据等腰三角形的判定证得FH=CH,

然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可.

本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关

知识的联系与运用是解答的关键.

16.【答案】解：(l)(V-2—V-3)2—V-6

=2-2<^+3-V-6

=5—3>/-6;

=sR-

【解析】(1)根据(a-b)2=。2-2帅+人2,二次根式的加减运算即可;

(2)先对二次根式化筒，再根据二次根式的加减运算即可.

本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算.

17.【答案】2屋10

【解析】解：(1)如图，矩形ABC。为所求图形;

—

（2）根据勾股定理，得=C22+勾=2AT5.

1

-BC=^AB,

・•・BC==jx2"=口,

•••S矩形ABCD=AB•BC=2\/~~5X>J~5=10,

故答案为：2，万，10.

(1)根据要求，结合网格特点画出矩形即可；

(2)利用勾股定理计算线段AB的长，从而得到面积.

本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理，熟练掌握正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关键.

18.【答案】解：小彬的综合成绩高;

理由:-_95x2+90+85x4+90x3（分）,

“小亮=16=89

80x2+90+100x4+90x3

=92（分）,

x小彬=10

•••89<92,

小彬的综合成绩高.

【解析】根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小彬的综合成绩，然后可得答案.

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

19.【答案】解：在Rt△48c中，AC=VBC2-AB2=V172-82=15米，

AC+CD=35米，

在Rt△4BD中，BD=VAD2+AB2=V352+82=V1289*36米，

答：钢丝绳B。的长度为36米.

【解析】利用勾股定理求出AC,再次利用勾股定理在RM4BD中求出8。即可.

本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形.

2。.【答案仁；碣二\<3

【解析】解：(1)•••y=-2x+4经过尸(2,0),

—2x+4<。的解集为x>2,

•••直线y=-2x+4与直线y=x+1的交点P的坐标为(1,2),

••二元一次方程组的解为:2,

故答案为：%>2,%二；；

(2)上述材料中主要运用的数学思想是数形相结合的思想，

故答案为：A.

(3)①•・,直线y=ax+b与直线y=mx+几的交点坐标火(一1,2),

••・关于X,y的二元一次方程组匕：器;)的解为｛；：21;

故答案为：｛；=21；

②由(0,2)关于x轴的对称点为(0,-2),在图5中作y=-ax-b,

・・・y=-ax-b与x轴交于(3,0),

・••不等式一a%-b<0的解集为％<3,

故答案为：XV3.

(1)结合图象即可求解；

(2)通过数形相结合的思想作答即可；

(3)①通过观察图象求解即可；

②通过观察图象求解即可.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：・・•四边形A8CO是正方形，

・・・Z,ABC=乙BCD=90°,AB=BC,

・•・Z.ABF+Z-CBF=90°,

vAE上BF,

・・.Z.ABF+Z.BAE=90°,

・••Z.CBF=乙BAE,

•.^ABE^^BCF(ASA)f

AAE=BF.

(2)证明：在48上截取4G=CE,连接EG,如图:

由（1）可知AB=BC,乙4BC=90°,

AAB-AG=BC-CE,

BG=BE,

・•・乙BGE=乙BEG=45°,

A乙AGE=乙ECN=135°.

・・Z8C=90°,

・•・Z,BAE+乙BEA=90°,

・・,AE1EN,

・・・乙BEA+乙CEN=90°,

・•・4BAE=乙CEN,

•••△4EGgZkENCQ4S4）,

AAE=EN.

又由（1）可得4E=8/，

・・・BF=EN,

vAE1BF,

・・・^AEB+Z-EBF=90°,

・•・乙EBF=乙CEN,

・•,BF//EN,

・・・四边形3ENF是平行四边形.

（3）解：

・•.BE=CF,

•・・四边形BENF的面积是9,

故BExCF=9,

・・・BE=CF=3,

vAB=4,

/.DF=DC-FC=4-3=1,

在Rt△ADF中,AF=VAD2+DF2=V424-12=yj~17.

【解析】（1）根据正方形的性质可得4ABe=乙BCD=90°,AB=BC,推得乙4BF+乙CBF=90。，根据垂直

的性质可得NABF+4BAE=90。，推得/CBF=^