黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

七年级上学期学业水平调研测试

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟；

2.全卷共三道大题，总分120分；

3.请将答案写在答题卡的指定位置.

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1.4的算术平方根是（）

A.16B.-2C.2D.±2

2.下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

A.,、B.―LL-------------

C.1D.

3.平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（2,“B.（2,一qC.（-2,3）D.（-2,-3）

4.方程5九+7=7-2x的解是（）

1414

A.x=0B.无=2C.x——D.x=------

33

5.下列变形中，不F睥的是（）

A.如果a=5,那么a+c=b+cB.如果々=5,那么a—c=5—C

ah

C.如果a=5,那么ac=bcD.如果a=b,那么一二—

cc

6.如图，由A8〃8,可以得到（）

AL-----------------7口

A.NCBD=XADBB.AABD=ACDB

C.NA+NCSA=180。D.ZA=ZC

7.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天

生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?设应安排x名工人生产螺母,根据题意，

列出方程（）

A.2xl200x=2000(22—%)B.2x1200(22-%)=2000%

C.1200%=2x2000（22—x）D.1200（22—%）=2x2000%

8.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39,则这三个数中，最大的数是（）

A.13B.18C.20D.24

9.下列命题中，是真命题的是（）

A.垂直于同一条直线的两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

io.6-1的相反数是.

11.列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为.

12.如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印.通过测量得到如下数据：AB=1.95米，

AC=L90米，。£=1.74米，”=1.85米，其中4C,OE分别垂直起跳线于C,E.小涛这次跳远成绩是

米.

13.如果px+q=0（其中P，4为有理数，X为无理数），那么夕=0且夕=0.若（加+5）相+〃—2=0（其

中机，〃为有理数），则机"的值是.

14.如图，在长为92米，宽为。米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为2米的甬路，剩余部分进行绿

化.若绿化面积为6300平方米，则a的值为.

15.在平面直角坐标系中，点P在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则

点P的坐标为.

16.阅读可以收获知识、开阔视野.七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分

3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本.这个班有名学生.

17,同一平面内两条直线AB,CD相交于点O,ZAOC=40°,EOlAB,垂足为。，则NCOE的度数是

18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按（L。）-（2,o）f（2,1）.（1,1）

.（1,2）-（2,2）—…的顺序用线段依次连接起来.根据这个规律，第50个点的坐标为

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.（本题6分）

计算：（1）|--\/16|--V—8（2）2（g—应）+

20.（本题7分）

3r-15X-7

解方程：（1）8无=-2（%+4）（2）----1=—

21.（本题6分）

如图，每个小正方形的边长都为1,三角形A8C的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）平移三角形A8C,使点A平移到点。（点8平移到点E,点C平移到点尸），画出平移后的三角形。EF；

（2）连接BE,BF,请直接写出三角形BE尸的面积是.

22.（本题6分）

请完成下面的证明.

如图，AABC=ZADC,BF,DE分别平分NABC,/ADC,且N1=N3.求证：Nl+N4=180。.

D

证明：・・・B凡。后分别平分/ABC,/ADC,

AZ1=-ZABC,Z2=-().

22

AABC=XADC,

AZ1=Z2.

N1=N3,

・・.N2=().

：.AB//CD().

・•・Nl+N4=180。().

23.(本题6分)

己知一个正数尤的两个平方根分别是a+1和2a—7.

(1)求X的值；

(2)若b为x+7的算术平方根，c为。+25的立方根，求代数式c—6的值.

24.(本题7分)

在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点8的坐标为(x+@,av+y),其中a为常数，则称点8是点A

的“a倍相关点”.

例如，点A。,3)的“2倍相关点”8的横坐标为：l+2x3=7,纵坐标为：2xl+3=5,所以点A的“2倍

相关点”8的坐标为(7,5).

(1)已知点尸(一2,3)的“g倍相关点”是点Q(s,。，求S+/的值；

(2)已知点“。,2加)的“―2倍相关点”是点N,且点N在y轴上，求点N到x轴的距离.

25.(本题8分)

杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它

们的形象制作的纪念品种类很多.丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，

其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均

为120元.

(1)求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元？

(2)由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙

种挂件个数的2倍.若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个?

26.(本题10分)

如图(1),直线EF与直线AB,CD分别交于点G,H,NAGE为钝角，NETTO+NAGE=180。.

(1)求证：AB//CD-,

(2)如图(2),点、M,N分别在直线AB,上，点P(不在直线EF上)是直线AB,CD之间一点，连接

MN,PM,PN.若PN〃EF,PM1PN,求/PMB+/EHD等于多少度?

(3)如图(3),在(2)的条件下，MQ平分交直线C。于点。PR平会NMPN交.MQ干点、T,交

直线C。于点R.若ZAMN-2NPND=4。,NPNM=60°,求/PT。的度数.

27.(本题10分).

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，射线A3交y轴正半轴于点B,

3

OA=-OB,三角形AO8的面积为12.

2

(1)求点A,点B的坐标：

(2)点C是射线48上一点，连接OC,点C的横坐标为加

①当点C(不与点8重合)在线段上时，请用含”的式子表示三角形BOC的面积；

②当〃=3时，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点。从点。出发以每

4

秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动连接CP,CQ,若三角形CPQ的面积是三角形BOC面积的］,请

直接写出点P的坐标及运动时间.

七年级上学期学业水平调研测试

数学试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.D

二、填空题（本大题共9小题，每小题3分,共27分）

10.1—11.5x+2=3x一/112.1.74

13.2514.7215.（4，-2）

16.4617.50°或130°18.（8,0）

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.（本题6分）

解：（1）原式=4—（—2）=62分

(2)原式=26—28+行2分

=2如-01分

20.(本题7分)

解：(1)8元=—2元一81分

8x+2x=—81分

4

10x=—8,x=—1分

5

(2)3(3x-l)-6=2(5x-7)1分

9x-3-6=10x-141分

9x—lOx=—14+3+61分

x5,x—51分

21.（本题6分）

（1）正确画图3分

(2)4.53分

22.（本题6分）

NAOC；角平分线定义；N3；等量代换：内错角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补（每空1分）

23.（本题6分）

解：（1）:一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a—7,

a+1+2a—7=01分

二.a=21分

a+1=3.X=(a+1)~=91分

(2)为》+7的算术平方根，c为a+25的立方根，

••-Z?=A/9+7=^=41分

c=42+25=</27=31分

c—5=3—4=—11分

24.(本题7分)

解：(1)•••点/(―2,3)的“g倍相关点”是点Q(s,r),

.*•s—-2+—x3=-11分

17

•=§x(_2)+3=§］分

.।74

・・S+%=-1H---=-1分、

33

(2)・・•点/(1,2㈤的“—2倍相关点”是点N,

・••点N的横坐标为：1+（—2）x2m,点N的纵坐标为：-2xl+2m.

•・•点N在y轴上，

1+（—2）x2m=01分

1

-m=-1分

4

113

—2x1+2加=-2x1+2x—=—2H—=—1分

422

、.3

・••点N到x轴的距离为一1分

2

25.（本题8分）

解：（1）设购进甲种挂件每个进价是1元.

根据题意，得30x+20（x+5）=38592分

解得x=751分

75+5=80（元）1分

答：购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元.

（2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件。个.

根据题意，M(120-75)(30+2a)+(120-80)(20+a)=47502分

解得。=201分

2x20=40(个)1分

答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个.

26.(本题10分)

(1)证明：VAEHD+AAGE=\30°,ZAGE=NBGH1分

Z.EHD+Z.BGH=18001分

/.AB//CD1分

解：(2)过点P作尸K〃A3,

AZPMB=ZMPK.'：AB//CD,

：.PK//CD.：.XPND=NNPK1分

，Z.MPN=Z.MPK+ZNPK=Z.PMB+Z.PND.

"：PM±PN,NMPN=90°,

APMB+Z.PND=90°.

•?PN//EF,：.NEHD=/PND1分

，NPMB+/EHD=90°1分

(3)过点T作7W〃用P交于点W,

APMT=ZWTQ,/MPT=ZPTW.

设XPND=c（,则APMB=900-a,"：AB//CD,

：.ZAMN=ZMND.:XPNM=60°,

AAMN=AMND=APNM+APND=60°+cc.

,：ZAMN-2ZPND=4°,

A600+a-2ct=4°,：.a=560