2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）(含答案)

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

「（3分）|的倒数是（）

ʌlB∙1C.一|D-I

2.（3分）某零件如图所示，它的俯视图是（）

3.（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B.9797

C.97.598D.9798

4.（3分）第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举

办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二.数据2892用科学记数法表示

应是（）

A.0.2892×IO4B.2.892XIO4C.2.892×IO3

D.28.92XIO3

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a+a=3a2B.a3∙a2=a6C.a5-a3=a2D∙a3÷a2

=a

6.（3分）不等式组［弩≥°的解集在数轴上表示为（）

tχ-1<0

7∙（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=60。，则/2为（

A.150°B.120°C.100°D.60°

8.（3分）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点。，CE

与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,Do与AC交于点F,则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；（2）∆ACD=∆BAE；③4F:BE=2:3；@S四边形AFOE：

SACOD=2:3,其中正确的结论有（）

A,①②③B.①②④C①②

D.②③④

9.（3分）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD,且

AB=12cτn.设小长方形的宽为XenI,长为ycτn,依题意列二元一次方程组正确的是

x+y=12x—y-Yl%÷y=12

,y=3%,y=3x,x=3y

(3x=12

ly=χ

10.（3分）如图，点A、B、C、D都在。。上，AB=AC,D为OO上的一

点，Z.ABC=∆ODC=67.5o,CO的延长线交AB于P,若CD=2,贝IJBP

的值为（）

B.2√2C.2√3

二、填空题（每空3分，共15分）（共5题；共15分）

12.（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞10（）条鱼记上标记，然后放回

池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5

条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有条鱼.

13.（3分）已知关于X的一元二次方程（nɪ-l）x2-（2m-2）x-1=0有两个相等

实数根，则m的值为.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，。8在X轴上，NABO=90。，点A的坐标为

（2,4）,将4408绕点A逆时针旋转90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=

1的图象上，则及的值为.

15∙（3分）如图，点A在反比例函数y=；（x>0）的图象上，点B在反比例函数y=

[（k<0）的图象上，且OA_LOB,线段AB交反比例函数y=]（x>0）的图象于

另一点C,连结OC。若点C为AB的中点，tan/OCA=√3,则k的值

为。

三、解答题（共7题，共55分）（共7题；共55分）

16.（5分）计算√2sin45o+3tan30o-（π-1）°

17.（7分）先化简，再求值：（鸟—rn-2）∙gl,其中m=-⅜.

km-273—m2

18.（8分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九

（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分

频数分布表和部分频数分布直方图.

组别次数X频数（人数）

A80≤x<1006

B100<x<1208

C120<x<140m

D140<x<16018

E160<x<1806

（1）（1分）表中的m=；

（2）（3分）请把频数分布直方图补完整；

（3）（1分）这个样本数据的中位数落在第组；

（4）（3分）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是疟120,则估计九年级

学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数.

19.（8分）神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组

织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属

航天印章送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒

购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150

元购买印章的盒数相同.

（1）（2分）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？

（2）（3分）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章

b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；

（3）（3分）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以

（2）中的配套方式购买，共需要花费W元，求W关于a的函数关系式.该校有750名

学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？

20.（9分）已知二次函数的图象过点4（一3,0）,B（L0）,C（0,3）

tχ

（1）（2分）求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；

（2）（2分）求直线AC的解析式；

（3）（2分）点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形AMB的面积为6,求

点M的坐标.

（4）（3分）若点P在线段BZ上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动（不

与点A,B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动），同时，点Q在射线AC上以

每秒2个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形APQ的面积

S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形APQ的面积最大，最大值是多少？

21.（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N,AB和EC的延

长线交于点M,CD√BE,BC√AD,BM=BC=1,点D是色的中点.

（1）（2分）求证：BC=DE；

（2）（3分）求证：AE是圆的直径；

（3）（3分）求圆的面积.

22.（10分）如图1,点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG,点

M是^ADE边AE上的动点，点N是^CDG的边CG上的动点.

（1）（3分）证明：△ADE丝Z∖CDG；

（2）（3分）如图（1）：当DM和DN分别是AADE和ACDG的中线时，试猜想

DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）（4分）类比猜想：

①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2）,其他条件不

变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变

时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:I的倒数是∣∙

故答案为：A.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正

确.

故答案为：C.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表

示，看不见的棱用虚线表示.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，

则中位数是“罗=975

:98出现了3次，出现的次数最多，

，众数是98；

故答案为：C.

【分析】根据众数、中位数的定义求

4.【答案】C

【解析】【解答】解：2892用科学记数法表示应是2.892XIO3,故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a+a=3a,故A不符合题意；

Bsa3∙a2=a5,故B不符合题意；

C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；

D、a3÷a2=a,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、同底数鬲的乘法和同底数鬲的除法逐项判断即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：1孚①,

X-K0(2)

由①得X≥-2,

由②得%<1,

不等式组的解集为—2≤%<1,

在数轴上表示该不等式组的解集为：

-2-101

故答案为：B.

【分析】首先求出两个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找大

大小小无解了”取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上表示不等式

组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上

表示出来即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

VZ1=60°,

ΛZ3=180o-90o-Zl=30o,

二N4=180°-N3=150°,

由直尺两对边平行，

ΛZ2=Z4=150o.

故答案为：A.

【分析】根据三角形内角和180。,可得/3=30。，利用邻补角求出/4=150。，根据两直

线平行，同位角相等，可得N2=∕4=150%

8.【答案】B

【解析】【解答】解：Y四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB∕∕CD,AB=CD,

YEC垂直平分AB,

ΛOA=OB=ɪAB=ɪDC,CD±CE,

VOA√DC,

EAEOOA1

'"ED='EC=CD=2

ΛAE=AD,OE=OC1

VOA=OB1OE=OC1

J四边形ACBE是平行四边形，

VAB±EC,

・・・四边形ACBE是菱形，故①符合题意，

VZDCE=90o,DA=AE,

AAC=AD=AE1

/.ZACD=ZADC=ZBAE,故②符合题意，

VOA/7CD1

AF_OA_1

：'CF=~CF=2

嚏=嚣=1故③不符合题意;

设^AOF的面积为a,则4OFC的面积为2a,ΔCDF的面积为4a,ΔAOC的面积

=AAOE的面积=3a,

.∙.四边形AFOE的面积为4a,ΔODC的面积为6a

.'.S四边彩AFOE:SACoD=2:3,故④符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性

质判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解：根据题意，得二J?.

故答案为：：A.

【分析】根据AB=12可得x+y=12；根据AD=3x可得y=3x,联立可得方程组.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OA、OB和AC

VzTlBC=ZODC=67.5o,OC=OD

ΛZOCD=ZODC=67.5°

：・ZCOD=I80°-ZOCD-ZODC=45o

∖9AB=AC

ΛAB=AC

ΛZABC=ZACB=67.5°

：・ZBAC=180o-ZABC-ZACB=45o

・•・NBOC=2NBAC=9()°

VOB=OC,

△OBC为等腰直角三角形，

LBCP=乙COD=45o,BC=√20C=√20D

△BCPDOC,

.BPBCB

-CD=OD=y/2'

：.BP=2√2.

故答案为：B.

【分析】连接OA、OB和AC,根据等边对等角可得∕OCD=∕ODC=67.5°,从而求

出/COD,然后根据圆的基本性质可得AB=AC,从而得出NABC=NACB=67.5°,

从而求出NBoC,从而得出△OBC为等腰直角三角形，然后证出XBCPSX

DOC,列出比例式即可求出结论.

11.【答案】住+3)住一3)

【解析】【解答】解：原式=G+3)G-3),

故答案为：4+3)G-3)

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

12.【答案】4000

【解析】【解答】解：设湖中有X条鱼，

则200：5=x：100,

解得x=4000.

故答案为：4000.

【分析】设湖中有X条鱼，“在样本中捕捞200条鱼，发现其中5条有标记”，求出有

标记的所占比例，根据这一比例适用于总体列出比例式解答即可.

13.【答案】0

【解析】【解答】解：Y关于X的一元二次方程(m-l)χ2-(2m-2)x-l=0有两个相等

的实数根，

.^.Δ=(2m-2)2+4(m-l)=0,且m-l≠0,

Λ4m-1=0,m≠l

解得，m=0.

故答案是：0

【分析】根据一元二次方程根的定义值二次项的系数不能为0,又此方程有两个相等的

实数根，故根的判别式等于0,从而列出混合组，求解得出m的值。

14.【答案】12

【解析】【解答】：OB在X轴上，∕ABO=90。，点A的坐标为(2,4),

.∙.OB=2,AB=4

,.∙将^AOB绕点A逆时针旋转90o,.∙.AD=4,CD=2,且AD∕∕x轴

.∙.点C的坐标为(6,2),

•••点O的对应点C恰好落在反比例函数y=1的图象上，

Λk=2×6=12,

故答案为12.

【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数

y=1中，即可求出k的值.

15.【答案】-3

【解析】【解答】∙.∙tan∕OCA=遮，ΛZOCA=60o,

VOAlOB,点C为AB的中点，.∙.OA=AC=BC,

...△AOC是等边三角形，ΛZOAC=60o,.,.tanZOAB=tan60o=≤∣=√3,

过点A、B分别作ADLX轴，BE,X轴，

ΛZADO=ZBEO=90o,

VZBOE+ZAOD=90o,ZBOE+ZEBO=90o,ΛZAOD=ZEBO,

工ABEOS.DA,•嘲=器=器=疗

；点A在反比例函数y=[(x＞。)的图象上，可设点A(a,ɪ),即得ADqOD=a,

.∙.OE=旦.BE=√5a,ΛB(Xl√3a),

aa

：点B在反比例函数y=-±,Λk=-2^×√3a=-3.

Xa

故答案为：-3.

【分析】由tanZOCA=√3,可得NOCA=60。，根据直角三角形的性质可得

OA=AC=BC,即得NOAC=/OCA=60。，从而可得器=√5.过点A、B分别作ADJ_x

C∕∕i

轴，BE,X轴，根据两角对应相等可证△BEOS/SODA,可得器=算=需亚设

C∕∕iAUULJ

点A(a,ɪ),即得AD=i,OD=a,从而可得OE』XBE=V5a,即得B(4?，V3H),将点

QQaa

B代入y=[中，即可求出k值.

16.【答案】解：原式=√2×^÷3×^y-l=1+√3-1=√3

【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值、。指数的意义分别化简，再根据实数的混

合运算顺序算出答案。

17.【答案】解：原式=上%.犁包

m—23—m

_(3—ττι)(3+m)2(m—2)

m—23—m

=2m+6.

当巾=一寺时，原式=2x(-}+6=5.

【解析】【分析】直接将括号里面部分进行通分运算，进而利用分式混合运算法则计算

得出答案.

18.【答案】(1)12

(2)解：补全频率分布直方图如下所示：

(4)解：V12^t^+6×100%=72%,

.∙.该班学生测试成绩达标率为72%,

.∙.九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450x(1-72%)=126

【解析】【解答】解:(1)6+8+m+18+6=50,

解得m=12；

故答案为：12；

⑶；按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，

.∙.中位数落在第三组，

故答案为：三；

【分析】(1)根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；(2)根据图表数

据补全条形统计图即可；(3)根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；

(4)用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟

跳绳成绩合格率以及不合格率.

19.【答案】(1)解：设每盒挂件的价格为X元，则每盒印章为(χ-l())元.

根据题意，得迎=笔，

XX-IO

解得X=40.

经检验X=40是分式方程的解，

Λχ-10=40-10=30(π).

答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元；

(2)解：W盒挂件与b盒印章恰好分发配套，

Λ30a÷2=20b÷2

•1_3

∙∙b-2a,

(3)解：当w≤850,即aW10时,w=40α+∣0×30=85α；

当w>850,即a>10时,w=850+0.6(85a-850)=51a+340.

._(85α(α≤10)

,,vv=(51α+340(α>10)-

；挂件需要750x2=1500个，印章需要750x2=1500个.

，需要购买挂件15()0÷30=50盒，印章1500÷20=75盒.

，总费用w=51x50+340=2890元.

答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元.

【解析】【分析】(1)设每盒挂件的价格为X元，则每盒印章为(X-IO)元，则用200元

购买挂件的盒数为迎，用150元购买印章的盒数为笔，然后根据盒数相同列出方

XX-IO

程，求解即可；

(2)根据a盒挂件与b盒印章恰好分发配套可得30a÷2=20b÷2,化简可得a与b的关

系式；

(3)当wW850,即aW0时，根据印章的盒数X单价+挂件的盒数X单价可得W与a的

关系式；当w>850,即a>10时，超过850元的部分即(85a-850)元实际的花费为

0.6×(85a-850),加上850可得W与a的关系式，易得需要购买挂件50盒，印章75

盒，据此不难求出总费用.

20.【答案】(1)解：∙.∙二次函数的图象过点1(一3,0),8(1,0),C(0,3),

.∙.设二次函数的解析式为y=α(χ+3)(X-1),

把C(O,3)代入得3=-3a,

解得：a=—1,

：.y——(x+3)(x—1)=-X2—2x+3,

•••此二次函数的解析式为y=-X2-2%+3；

画出函数的图象如图：

把力(一3,0),C(0,3)代入得｛-。，

Mn：3'

・・・直线AC的解析式为y=%+3；

(3)解：设M的纵坐标为m,

三角形M48的面积为6,AB-4,

・•・∙m=6,

ʌm=3,

把y=3代入y=-X2—2%+3得3=-%2—2%+3,

解得汽1=0,X2=-2,

・•・点M是在第二象限内的该抛物线上，

・・.M点的坐标为(一2,3)；

⑷解：

VAO=3,CO=3,

∙,∙ΔAoC是等腰直角三角形，AQ—2t,

・・・Q点的纵坐标为√∑t,

:∙S=∣×√2t×（4-t）=-ɔyt2+2√2t（0<t<4）∙

'∙'S=-（t-2）2+2Λ∕2'

二当1=2时，△4PQ最大，最大面积是2√Σ.

【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得.

（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可.

（3）设出点M的纵坐标，然后根据三角形面积求得纵坐标，然后代入解析式，解得

即可.

（4）由题意，得AB=4,PA=4-t,根据Ao=3,CO=3,得到aAOC是等腰直角

三角形，然后根据AQ=2t,求得Q点的纵坐标为√∑t,最后求出S与t的函数关系式

后利用二次函数的性质求出S的最大值。

21.【答案】⑴证明：∙.∙CD"BE,

ΛZDCE=ZCEB,

：.ETE=SC,

ΛDE=BC；

⑵证明：连接AC,

ΛZCAD=ZBCA,

：.AB=CD,

ΛAB=DC,

•・・点D是CE的中点，

：.CD=ErEt

.∙.CD=DE,

ΛAB=BC.

XVBM=BC1

AAB=BC=BM,即AACB和ABCM是等腰三角形，

在^ACM中，z_ACM=∆ACB+乙BCM=∣×180°=90°.

ΛZACE=90°,

・・・AE是圆的直径；

(3)解：由⑴(2)得：AB=ErE=阮=CD,

又YAE是圆的直径，

o

ΛZBEA=ZDAE=22.5lZBAN=45°,

.β.NA=NE,

ΛZBNA=ZBAN=45o,ZABN=90°,

.∙.AB=BN,

VAB=BM=IJ

ΛBN=I1

・"N=NE=√Σ∙

22222

由勾股定理得：AE=AB÷BE=l+(√2+l)=4÷2√2.

・、圆的面积S=zr(ɪ)2=ξ7Γ∙AE2=(1+¥)7

【解析】【分析】(1)利用平行线得到角相等，再利用弧、圆周角及弦的关系证明即

可；(2)本题的关键是证出三角形ACE是直角三角形；(3)