河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中是一元一次方程的是（)

11

A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.-x-3=-D.4x-3=0

3x

2.若。的相反数是2,则。的值为（)

A.2B.-2C.-—D.±2

2

3.电冰箱的冷藏室温度是5°C，冷冻室温度是-2°C，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）

A.3°CB.7°CC.-7°CD.-3°C

4.-15的倒数为（）

11

A.15B.-15C.—D.——

1515

5.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格，第2

格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）

强

/W/\

s民文明

主

图1图2

A.富B.强C.文D.民

6.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）

如图，已知求作：NDEF,使/。£沢=厶。8.

作法；（1）以点。为圆心，①为半径画弧,分别交OAOB于点P,。；

（2）作射线EG,并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点対：

（3）以③为圆心,④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点尸；

（4）作射线所，NDE尸即为所求作的角.

A.①表示DEB.②表示。。C.③表示。D.④表示任意长

7.-2+1的结果是()

A.3B.-1D.1

8.实数。，〃在数轴上的对应点的位置如图所示.把b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是（)

J-------1-------------------------k

a0h

A.-a<0<bB.0<-a<bC.b<0<-aD.b<-QVO

9.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元,

根据题意，下面所列的方程正确的是（

A.x-30%x80%=312B.x-30%=312x80%

C.312x30%x80%=xD.x(1+30%)x80%=312

10.下列变形中，不正确的是（）

A.a-（b-c+d）=a-b+c-dB,a-b-(c-d)=a-b-c-d

C.a+b-（-c-d）=a+b+c+dD.Q++=4+b+

IL如图，。是直线AB上的一点，ZAOD=120°,ZAOC=90°f。石平分/BQD,则图中NCOS的大小是（）

C.60°D.75°

12.图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正

方体的位置是（）

D.④

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，下列结论：①N2与N3是内错角；②N2与08是同位角；③NA与08是同旁内角；④NA与NACB不是

同旁内角，其中正确的是（只填序号）.

14.一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是___度.

15.因式分解：ax—4a=.

16.当x=Y时，代数式2x的值为.

2

17.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且NAEF=WNDEF,则NNEA=

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、

点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为ts,运动方向如箭头所示，其中a、b满足

条件：关于x,y的单项式2x3ya"与的和仍是单项式.

（1）直接写出：a=,b=；

（2）若AB=20cm,求当t为何值时，AC+MD=10；

（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC,若AM=ncm,求AB的长；（用含n的式子表示）

（4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN,求MN与AB的数量关系.

19.（5分）计算:

(1)3—4+9—2.

-22+104-(-2)X|.

(3)3Q3+cT—2/-a"

(4)7(x?y-孙)-(x2y-3xy).

r

(5)解方程」—1一2三x—二3二1

23

m-n-\

(6)解方程组Jcr

2m+3〃=7

20.（8分）在数轴上点A表示整数a,且后<a（病，点B表示a的相反数.

（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点5；

（2）点EQ在线段A8上，且点尸在点。的左侧，若巴。两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇.已知在相

遇时点。比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点。到达点尸的起始位置.问点尸、。运动的速度分别是每秒多少

个单位；.

（3）在（2）的条件下，若点尸从整数点出发，当运动时间为f秒时（f是整数），将数轴折叠，使A点与8点重合，经过折叠

尸点与。点也恰好重合，求尸点的起始位置表示的数.

21.（10分）如图，三角形A8C中，NAC8=90°,CD是AB边上的高.

（2）你认为NAC。与E»B相等吗？说明你的理由.（友情提示：三角形内角和180。）

22.（10分）解方程：1-3（8-x）=-2（15-2x）

23.（12分）（1）计算：一丿―,xp3—（_3）］.

⑵先化简再求值：a2+3（5a2-3fr）-2（2b-a2）,其中a=T,b=-2.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】根据一元一次方程的定义(一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整

式方程)判断即可.

【详解】解：•.•一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，

•••4、是二元一次方程，故本选项错误；

仄是一元二次方程，故本选项错误；

C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；

。、是一元一次方程，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义的应用.一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次

的整式方程.

2、B

【分析】根据相反数的意义求解即可.

【详解】解：由a的相反数是2,得：

a=-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是L不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

3、B

【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可.

【详解】5-(-2)=7℃

故答案为：B.

【点睛】

本题考査了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

4、D

【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数.用这个方法就能得出答案.

【详解】解：—

故选：D

【点睛】

此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键.

5、A

【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；

由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，

故选A.

6、B

【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案.

【详解】作法：(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧,分别交QAO8于点P,Q；

(2)作射线EG,并以点E为圆心，一。。一为半径画弧交EG于点。；

(3)以点E为圆心,上J长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点尸；

(4)作射线所，/£>£/即为所求作的角.

故选B.

【点睛】

本题主要考査尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的

原理是：SSS.

7、B

【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可.

【详解】—2+1=—1

故选：B.

【点睛】

本题主要考査有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

8、B

【分析】根据实数。，分在数轴上的位置知aV0<b,且同〈同，即可比较-a,6,0的大小.

【详解】Va<0<b,且同V网，

：.Q<-a<b

故选B.

【点睛】

此题主要考査利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.

9、D

【解析】试题解析：设这件商品的成本价为X元，成本价提高30%后的标价为x(1+30%),再打8折的售价表示为

x(1+30%)x80%,又因售价为1元，

列方程为：x(1+30%)x80%=l.

故选D.

10、B

【分析】根据去括号法则，如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号，即可解题.

【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,

所以B错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.

11、C

【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论

【详解】解：ZAOC=9()°

.-.ZBOC=90°

Z4OD=120°

ZCOD=ZAO。一ZAOC=1200—90"=30"

:"BOD=NBOC-NCOD=90°-30°=60°

0E平分/BOD

：.4D0E=、4B0D=3e

2

NCOE=ZCOD+ZDOE=60°

故选：C

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.

12、A

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考査了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、

【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.

【详解】N2与N3是内错角，①正确；

N2与E8是同位角，②正确；

NA与E>B是同旁内角，③正确；

厶与NACB是同旁内角，④错误；

故答案为：①②③.

【点睛】

本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、40°

【分析】设这个角为"，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.

【详解】设这个角为1,则它的补角是：它的余角是：90°-x,

依题意得：18()。—x=3(9O。—力一1()。，

解得：x=40°.

故答案为：40°

【点睛】

本题考査了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.

15、a(x—4)

【分析】利用提取公因式法即可得.

【详解】提取公因式a得：原式=a(x-4)

故答案为：。(》一4).

【点睛】

本题考査了利用提取公因式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、换元法等,

掌握并熟练运用各方法是解题关键.

16、24

【分析】直接把x=-4代入代数式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：把％="4代入代数式得：

x2-2x=(-4)2-2x(-4)=16+8=24；

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

17、36°.

2

【分析】由于NAEF=§NDEF,根据平角的定义，可求NDEF,由折叠的性质可得NFEN=/DEF,再根据角的和

差，即可求得答案.

2

【详解】VZAEF=-ZDEF,ZAEF+ZDEF=180°,

3

.".ZDEF=108°,

由折叠可得NFEN=ZDEF=108°,

:.ZNEA=1()8O+1()8°-180°=36°.

故答案为：36°.

【点睛】

此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)2；4(2)-(3)3n(4)AB二MN或AB=3MN

3

【分析】(1)根据关于x,y的单项式2x3y/i与-3xb」y3的和仍是单项式，得出关于a,b的方程求解即可；

(2)根据AC+MD=10,AB=20,可得CM+BD=10,然后根据题意可得出2t+4t=10,求解即可；

(3)根据C、D的运动速度知：BD=2MC,根据MD=2AC,得出MB=2AM,根据AM+BM=AB,即可得AM

+2AM=AB,可推出AB=3n；

(4)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解.

【详解】解：(1)I•关于x,y的单项式2x3ya+i与-3x"y3的和仍是单项式，

仿-1=3

•X，

4+1=3

解得a匕=2/

故答案为：2,4；

(2)VAC+MD=10,AB=20,

.,.CM+BD=10,

根据题意可得2t+4t=10,

解得t=-

3;

(3)根据C、D的运动速度知：BD=2MC,

VMD=2AC,

.,.BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,

：AM+BM=AB,

.,.AM+2AM=AB,

AB=3n；

(4)当点N在线段AB上时，如图，

AMNB

VAN=MN+BN,

又：AN=MN+AM,

1

.,.BN=AM=-AB,

3

.♦.AB=3MN；

当点N在线段AB的延长线上时，如图，

AMBN

VAN=MN+BN,

XVAN=AB+BN,

.♦.AB=MN,

综上所述：AB=3MN或AB=MN.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.

_[m-2

19、(1)6；(2)-5；(3)(力6/y-4盯；(5)x=-3；(6)\.

n-1

【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；

⑶首先找出同类项，然后合并即可；

(4)先去括号，然后合并同类项即可；

⑸去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(6))先利用①X3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.

【详解】解：(1)原式=3+9・4・2=6；

(2)原式:4・5Xg=-4・l=-5；

(3)原式=3步-2a3-a2+a2=a3;

(4)原式=7x2y-Ixy-x2y+3xy=lx2y-x2y+3xy-Ixy=6x2y-4xy；

(5)去分母得，3(x-l)-2(2x-3)=6,

去括号得，3x—3—4x+6=6

移项合并得，・x=3

系数化1得,x=-3;

m-n-1①

(6)V<-

2m+3H=7②

工由①X3+②得：5m=10,

解得：m=2,

把m=2代入①得：n=l,

m=2

・•・原方程的解为1.

n=1

【点睛】

本题主要考查有理数和整式的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组的基本技能，熟练掌握运算法则，解方

程的基本步骤和根本依据是解题的关键.

20、(1)。=8/=-8；(2)点尸是丄个单位/秒；点。是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.

4一

【分析】(1)屈<a〈而，找55到65之间的完全平方数可求得病=8,b=-8,在数轴上表示即可；

(2)出发4秒后在相遇时点。比点尸多行驶了3个单位，可得关系式SQ=Sp+3.分析可得Q的速度是P的速度的4倍,

设尸的速度为x单位/秒，则。的速度为4x单位/秒，可得16x=4x+3,于是可解；

(3)由(2)可知：尸的速度为和。的速度，于是可求尸。的长.折点为48中点是原点，P,。表示的数互为相反数，据此

可解.

【详解】解：(1)卮<a〈病，找55到65之间的完全平方数

V55<V64<V65.所以。=闹=8,》=-8

-8-6-4-202468

•••出发4秒后在相遇时点。比点P多行驶了3个单位

•••可得关系式S°=Sp+3

TP从初始点到相遇点经过的时间为4s

。从相遇点到P的初始点经过的时间为1s

.••可得Q的速度是P的速度的4倍

•••设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒

:.Sp—A-x,SQ=4xA-x—16x

代入关系式得

16x=4x+3

解得X=-

4

则。的速度为4x丄=1单位/秒

一4

答：尸的速度为丄单位/秒，。的速度为1单位/秒

4

由(2)可知：尸的速度为!单位/秒，。的速度为1单位/秒

4

P0=(l+£)x4=5

由题意，折叠后A,B重合，因此折点为中点，即8+(-8)

2

又•••2，0运动f秒后，折叠重合，且折点为原点

:.p,。表示的数互为相反数

设尸从y点出发，则。从3+5）出发

皿1U

贝!]尸：y+-tQ：y+5