第9章非参数检验

第9章非参数检验PowerPoint统计学第9章非参数检验9.1拟合优度检验9.2两个分类变量的独立性检验（列联表检验）9.3总体比例的假设检验学习目标掌握多项分布和正态分布的拟合优度检验掌握两个分类变量独立性的检验（列联表检验）掌握一个总体比例假设值的检验掌握两个总体或多个总体比例之间差异的检验掌握返回独立性检验值的函数CHITESTχ2统计量本章使用χ2检验统计量

决策规则临界值法：

，拒绝原假设P值法：P值<α,拒绝原假设9.1拟合优度检验9.1.1多项总体拟合优度检验9.1.2正态总体拟合优度检验

多项总体拟合优度检验拟合优度检验使用统计量检验样本观测结果与原假设为真条件下期望结果的吻合程度一般地，可以用于任何假设的概率分布多项总体拟合优度检验

（多项总体与多项试验）多项总体总体中的每一个个体被分配到几个类别中的一个且仅被分配到一个类别中是二项分布在三个及三个以上类别情形中的推广多项试验二项试验试验由完全相同的试验组成每次试验有两种可能的结果。把其中一个称为成功，另一个称为失败每次试验中成功的概率（p）都相同，失败的概率（1-p）也都相同每次试验是相互独立的多项试验与二项试验唯一不同之处是每次多项试验有多种可能的结果多项总体拟合优度检验

（例题分析）

【例】近几年A公司的市场份额稳定在30%，B公司的市场份额稳定在50%，C公司的市场份额稳定在20%。最近C公司开发了“新型改进”产品，推向市场取代当前所售产品。C公司委托一家市场调查公司研究新产品是否使市场份额发生了变化。市场调查公司随机抽取了200名顾客进行购买偏好调查，结果如下：观测频数A公司B公司C公司489854多项总体拟合优度检验

（例题分析）解：（1）提出假设

H0

：PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

H1

：总体比例不是PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

（2）计算检验统计量的具体值各类别的期望频数不少于5（可以合并相邻类别或增大样本容量以达到这一要求）k—类别数；m—用样本估计总体参数的个数——多项总体拟合优度检验

（例题分析）解：（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查分布表得临界值

（4）作出决策，所以，拒绝H0

（5）给出结论

市场份额发生改变

正态总体拟合优度检验【例】一家公司人事部主管想知道求职者能力测验分数总体是否呈正态分布，随机抽取的50名求职者的测验分数如下正态总体拟合优度检验

（例题分析）

=68.42

2

=10.412Xz

2=1分成10个等概率区间分成10个等概率区间正态总体拟合优度检验

（例题分析）解：（1）提出假设

H0

：测验分数总体服从均值为68.42和标准差为10.41的正态分布

H1

：测验分数总体不服从均值为68.42和标准差为10.41的正态分布（2）计算检验统计量的具体值

使用等概率区间是个很好的方法68.42-1.28×10.41=55.10正态总体拟合优度检验

（例题分析）解：（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查分布表得临界值

（4）作出决策，所以，不能拒绝H0

（5）给出结论没有充分的理由否定测验分数总体服从正态分布。9.2两个分类变量的独立性检验

两个分类变量的独立性检验独立性检验

（与拟合优度检验的区别）拟合优度检验变量只有一个如市场产品按公司划分、求职者按测验分数划分检验的假设是关于频数的模式，或者说变量的分布观测到的频数可以按类别列在一行，或者一列中独立性检验

（与拟合优度检验的区别）独立性检验包含两个分类变量检验的假设是两个变量从统计意义上来说是独立的观测到的频数可以用r×c列联表来记录，如服装店顾客的列联表年龄和性别两个变量都有两个分类水平，或者类别，r=2，c=2是一个2×2的列联表独立性检验

（计算公式）

期望频数自由度服装店顾客观测频数列联表服装店顾客期望频数分布表年龄性别合计男女30岁以下773311030岁及以上632790合计14060200独立性检验

（例题分析）【例】进入服装店的顾客观测人数如表所示，试检验顾客年龄和性别是否独立。（α=0.01）服装店顾客观测频数列联表服装店顾客期望频数分布表年龄性别合计男女30岁以下773311030岁及以上632790合计14060200独立性检验

（例题分析）解：（1）提出原假设和备择假设H0：服装店顾客的年龄和性别是独立的H1：服装店顾客的年龄和性别是相关的

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

（4）作出决策所以，拒绝原假设独立性检验

（例题分析）解：（5）结论

男性顾客大多数超过30岁，而女性顾客则更可能在30岁以下，这种关系不能仅用随机性来解释。服装店顾客观测频数列联表服装店顾客期望频数分布表年龄性别合计男女30岁以下773311030岁及以上632790合计140602009.3总体比例的假设检验9.3.1一个总体比例假设值的检验9.3.2两个总体比例之差异的检验9.3.3多个总体比例之差异的检验

一个总体比例假设值的检验一个总体比例假设值的检验与基于正态分布的双侧检验（第八章）等价的χ2检验不存在等价于基于正态分布的单侧检验的χ2检验因为χ2检验在分析观测频数与期望频数的差别时不考虑差别的方向拟合优度检验一个总体比例假设值的检验

（例题分析）【例】一家公司估计有40%的消费者对其新产品感兴趣。随机调查了50名消费者，其中10名表示感兴趣。试在5%的显著水平下检验对该公司新产品感兴趣的消费者是否为40%。一个总体比例假设值的检验

（例题分析）解：（1）提出原假设和备择假设H0：π=0.40；H1：π≠0.40

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

（4）作出决策

所以，拒绝原假设

（5）结论：对该公司新产品感兴趣的消费者比例不是40%

是否感兴趣观测频数期望频数是1020否4030合计5050

两个总体比例之差异的检验两个总体比例之差异的检验与基于正态分布的双侧检验（第八章）等价的χ2检验同样不存在等价于基于正态分布的单侧检验的χ2检验2×2列联表的χ2

检验但抽样方法与两个分类变量独立性检验不同两个总体比例差异的检验，要抽取2个随机样本，每个总体一个样本两个分类变量独立性检验，只需一个随机样本,一个总体一个样本两个总体比例之差异的检验

（例题分析）【例】从两个社区各随机抽取50户，一个社区有10户观看了某个电视节目，另一个社区有15户观看了同一电视节目。试在1%的显著性水平下检验这两个社区观看这一电视节目的家庭比例是否相等。社区合计社区1社区2观看户数101525未观看户数403575合计5050100两个社区中观看电视节目户数社区合计社区1社区2观看户数12.512.525未观看户数37.537.575合计5050100观测频数的期望频数两个总体比例之差异的的检验

（例题分析）解：（1）提出原假设和备择假设H0：π1=π2；H1：π1≠π2

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

（4）作出决策

所以，不拒绝原假设

（5）结论：两个社区观看节目的观众比例可能没有差别

多个总体比例之差异的检验多个总体比例之差异的检验两个总体比例之差异检验的扩展2×k列联表的χ2检验没有等价的基于正态分布的双侧检验多个总体比例之差异的检验

（例题分析）【例】从四个社区各随机抽取50户，每个社区观看某个电视节目的情况如表所示。试在1%的显著性水平下检验这四个社区观看这一电视节目的家庭比例是否相等。社区合计1234观看户数101551848未观看户数40354532152合计50505050200两个社区中观看电视节目户数社区合计1234观看户数12.012.012.012.048未观看户数38.038.038.038.0152合计50505050200观测频数的期望频数多个总体比例之差异的的检验

（例题分析）解：（1）提出原假设和备择假设H0：π1=π2=π3=π4；H1：π1=π2=π3=π4不都成立

（2）计算检验统计量的具体值

（