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文档简介

第六节平面图形的面积5.5定积分的应用主要内容和学习目标旋转体的体积（知道）平面图形的面积（会应用）一、平面图形的面积复习曲边梯形的面积计算方法（演示）定积分的元素法分析（演示）定积分的元素法（演示）

应用定积分的元素法解决问题时，关键在于确定积分元素f(x)dx和积分区间[a,b]。

一般地：若所量U与变量的变化取间[a,b]有关，且关于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一个小区间[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定积分表达式这种方法叫做定积分的元素法。dU=f(x)dx称为所求量U的元素。1、由x=a，x=b,y=0

及y=f(x)

所围成的平面图形的面积为2、由x=a，x=b,y=f(x)

及y=g(x)

所围平面图形的面积为3、由y=c，y=d,x=0

及x=φ(y)

所围平面图形的面积为一、平面图形的面积

例1计算由及所围成的图形的面积。例2计算由曲线和所围成的图形的面积。例3计算由和所围成的图形的面积。例4求椭圆的面积。解一、平面图形的面积一、平面图形的面积（练习）（1）（2）轴（3）一、平面图形的面积（练习）（4）（5）一般地：如右图中的阴影部分的面积为一、平面图形的面积（练习）（6）或12法一：以y作积分变量法二：以x作积分变量（7）一、平面图形的面积（练习）好例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得偶次方化倍角即如果平面曲线由极坐标给出，如右图：由所围成的图形称为曲边扇形。其中部分量可由阴影部分（扇形）面积近似计算，即：由定积分的元素法，得曲边扇形面积的定积分表达式为

◆极坐标系下的平面图形的面积（演示）（扇形面积近似替换）例6求双纽线所围平面图形的面积。例7求心形线所围平面图形的面积。

◆极坐标系下的平面图形的面积计算例题解解例9求由下列给定曲线所围成的图形

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