2024年湖北省八年级下学期数学期中试卷附答案

八年级下学期数学期中卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且仅有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3 B．x≠2C．x≥2且x≠3 D．x≠22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，95．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．如图，原来从村到村，需要沿路绕过两地间的一片湖，在，间建好桥后，就可直接从村到村若，，那么，建好桥后从村到村比原来减少的路程为（）A． B． C． D．7．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36° B．108° C．72° D．60°8．如图，在中，，，点在上，若，平分，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF//HI，交DE于点K，过点G作GM//DE，与HI，KF分别交于点M，L.则四边形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：．12．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是．13．如图，、、、分别为、、、的中点，，若，则四边形的周长.14．如图，菱形的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．15．如图，在Rt中，为边BC上一个动点不与B、C重合），PE⊥AB于于F，M为EF中点，则AM的最小值是.16．如图1所示，一个三角形纸片的尺寸为：，将其放置于图2所示的矩形纸板上，首先移动到的位置，接着又移动到的位置，其中点A，B，，均位于矩形纸板的边上.若在两次移动过程中，恰有，则线段的长度等于.三、解答题（共8小题，共72分）17．计算下列各题（1）；（2）18．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC.求证：四边形ADCF是矩形.19．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？20．如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1.（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若，，求阴影部分的面积.21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画平行四边形ABCD，使它有一个锐角等于45°，且面积为622．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且，连接EC、ED．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．23．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：ACBC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）24．如图（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．（2）【类比迁移】如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）【迁移拓展】如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】814．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】解：∵D是BC中点，AB＝AC，∴∠ADC＝90°.又∵E是BF的中点，∴DE∥FC，DE＝FC.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE.∴AD＝FC，AD∥FC.∴四边形ADCF是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形.19．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km∵AD⊥AB，BC⊥AB∴和△BCE都是直角三角形∴，又∵AD=50，BC=30，DE=CE∴.解得答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.20．【答案】（1）解：由题意知，，，∴，∴图中阴影部分的面积为；（2）解：∵，∴，即，则，∵，∴，将，，代入中得，，∴阴影部分的面积为.21．【答案】（1）解：如图①所示：线段即为所求，（2）解：如图②，平行四边形ABCD即为所求，22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴四边形BECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD，OC＝AC＝1，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝2，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE＝OC＝1，∠DBE＝90°，在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE＝＝＝．23．【答案】（1）=（2）解：∵CF＝5米，AF＝12米，∴在Rt△CFA中，由勾股定理得：（米），∵BF＝AF－AB＝12－9＝3（米），∴在Rt△CFB中，由勾股定理得：（米），由（1）得：AC＝BC＋CE，∴（米），∴小男孩需向右移动的距离为米．24．【答案】（1）证明：如图，

∵四边形ABCD、A1B1C1O都