2024年广东省深圳市八年级下学期数学期中试题【范围：1-3章】附答案

八年级下学期数学期中卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B．C． D．2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）A． B． C． D．3．若，那么下列各式中正确的是（）A． B．C． D．4．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（）A．25° B．60° C．90° D．100°5．如图所示，在中，，是的角平分线.，，垂足分别为E、F，下列选项中错误的是（）A．且B．C．D．若点P为上任意一点，且，则的取值范围是6．用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（）A． B． C． D．7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等8．如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为（）A． B．C．或 D．9．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．如果分给8个同学，则每人可多分6本D．如果分给6个同学，则每人可多分8本10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在中，，是边上的中点，若，，则的长为．12．小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①，，；图形②，，．请你用所学知识判断：图形是直角三角形．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AF=2cm，BC=8cm，则DF=cm．14．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为．15．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有.(填上所有正确结论的序号)三、解答题（共7题，共55分）16．解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：原料含量

产品A(单位：千克)B

(单位：千克)甲93乙410（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；（2）绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；（3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．19．如图，点O是等边ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．（1）求证：BCO≌ACD．（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．20．某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，求该校本次至少购买型课桌凳多少套？21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：（2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2=EF2；（3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．22．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，适中存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．（1）[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE，则有≌．（2）[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE、CD，求证：BE＝CD．（3）[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE=AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】1012．【答案】①13．【答案】14．【答案】415．【答案】①②③④16．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，∴适合原不等式组的整数解为为，0．17．【答案】（1）解：依题意列不等式组得：，由①得；由②得；∴x的取值范围为；（2）解：，化简得，∵，∴y随x的增大而减小，而，∴当，时，（元）．答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．18．【答案】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为（4，4）．（2）解：如图，即为所求．（3）解：（3）如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点P，则点P即为与的旋转中心，旋转中心的坐标为(3，-2)19．【答案】（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD∴CO＝CD，∠OCD＝60°∵△ABC是等边三角形∴CA＝CB，∠BCA＝60°∴∠BCA＝∠OCD∴∠BCO＝∠ACD在△BCO和△ACD中∴△BCO≌△ACD（SAS）．（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°∴△OCD是等边三角形∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°∵△BCO≌△ACD∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC∵OA＝10∴OA2＝AD2+OD2∴∠ADO＝90°∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°∴∠BOC＝∠ADC＝150°．20．【答案】（1）解：设型课桌凳需元，由题意得：，解得，．答：购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元．（2）解：设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．由题意得，解得：，答：该校本次至少购买型课桌凳套．21．【答案】（1）EF=EB（2）证明：如图(b)中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于点J，连接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，AJ∥BE，∴∠AJD=∠DEB，∵D为AB中点，：．AD=BD，在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED(AAS)，∴AJ=BE，DJ==DE，∵DF⊥EJ，∴FJ=EF，∵∠FAJ=90，∴AF2+AJ2=FJ2，∴AF2+BE2=EF2．（3）解：AF的长为或122．【答案】（1）△ABD；△ACE（2）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在