2024年北京市海淀区十一学校八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024年北京市海淀区十一学校八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数中，自变量的取值范围是()A． B． C． D．2．关于函数y=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小3．如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.84．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分5．如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．6．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A． B． C． D．7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A．120° B．60° C．30° D．15°9．多项式x24因式分解的结果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x410．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． B．C． D．11．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．14．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．15．在菱形中，，，则菱形的周长是_______.16．一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．17．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．18．函数与的图象如图所示，则的值为____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？20．（8分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．21．（8分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作线段的垂直平分线；（2）在图2中，作的角平分线.22．（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.25．（12分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).26．如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的长度；(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?(3)四边形ABCD的面积。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为1；分析原函数式可得关系式x+1≠1，解可得答案．解：根据题意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为1．2、C【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣5＝﹣≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3、D【解析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值为：

∴线段EF长的最小值为4.1．

故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．4、A【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．5、C【解析】

根据图象与x,y轴的交点直接解答即可【详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.故选C.【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标6、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．7、A【解析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．8、B【解析】

直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．9、C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．10、B【解析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x

x2-x=0

△=（-1）2-4×1×0=1＞0

两个不相等实数根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.，分母出现根号，故不是最简二次根式；B.为最简二次根式；C.=2，故不是最简二次根式；D.，根号内含有小数，故不是最简二次根式，故选B.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.12、B【解析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【点睛】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案为2.4m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．14、（0，）【解析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．15、【解析】

根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周长是：；故答案为：20.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.16、2【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】解：数据：2，0，，2，，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．17、y=2x【解析】试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18、1【解析】

将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．【详解】解：把x=1代入得：y=1，∴与的交点坐标为（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）中位数是3本，众数是2本；（3）7850册【解析】

（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数，根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（2）根据中位数的定义求出第25、26个数的平均数即可，根据众数的定义求出出现的次数最多的数即可，（3）先求出八（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2500即可．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为15÷30%＝50人，∴捐4册的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，补全图形如下：（2）∵共有50个数，∴八（1）班所捐图书的中位数是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出现了15次，出现的次数最多，∴众数是2本；（3）∵八（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2500名学生共捐2500×＝7850（本），答：全校2500名学生共捐7850册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．20、（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点D坐标为（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)设x=0,y=0,可以求出A,B坐标；、（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【详解】（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.21、见解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．【详解】（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：射线BD即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解析】

首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．【详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．23、（1）9；（2）OC⊥直线于点C；①；②；（3）【解析】

（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC⊥直线于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x轴，MN=3,∴点M，N的“确定正方形”的面积为,故答案为：9；（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴.∵点O，C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线于点C.①当b>0时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形，可求，∴②当时，同理可求∴（3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点A