北京市石景山区名校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

北京市石景山区名校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）．A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；B．抛一枚硬币，反面一定朝上；C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．2．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜3．矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．18 B．8 C．10 D．96．已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，97．下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后．决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程．下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．12．如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．13．如图，在矩形中，点为的中点，点为上一点，沿折叠，点恰好与点重合，则的值为______.14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．15．分解因式：_____.16．若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.17．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.18．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________三、解答题(共66分)19．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？20．（6分）如图，□ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BCGH∥AB.（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数；（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．21．（6分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（（2）若△A1B1C（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;26．（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

对各项的说法逐一进行判断即可．【详解】A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．2、A【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得解得所以k的范围为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.3、B【解析】

作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【详解】解：连接BD

∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设MB=a,则OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【点睛】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、D【解析】

根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC的长度，则△DEC的周长可求．【详解】∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．6、A【解析】

根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．【详解】解：由题意得平均数，方差，∴的平均数，方差，故选A.【点睛】本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．7、A【解析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．8、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！9、C【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；当40≤x≤60，设y1=kx+b，由题意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．当40≤x≤50，设y2=mx+n，由题意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10、D【解析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为，原数据的3，4，4，5的中位数为4，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5．【解析】

根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD内部与

N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．12、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．13、【解析】【分析】由矩形性质可得AB=CD,BC=AD;由对折得AB=BE，设AB=x,根据勾股定理求出BC关于x的表达式，便可得到.【详解】设AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因为，E为CD的中点，所以，CE=，由对折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案为图（略），【点睛】本题考核知识点：矩形性质，轴对称.解题关键点：利用轴对称性质得到相等线段，利用勾股定理得到BE和BC的关系.14、（﹣3，2）．【解析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【详解】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．15、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.16、2【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【详解】∵关于x的方程=－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【点睛】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.17、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.18、【解析】

三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可【详解】长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是【点睛】本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键三、解答题(共66分)19、面积等于36【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.试题解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面积是36.20、（1）9个；（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【详解】(1)∵在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均为平行四边形，∴图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数为9个（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG，即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键.21、（1）-1；（2）或.【解析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．22、（1）9；（2）OC⊥直线于点C；①；②；（3）【解析】

（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC⊥直线于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x轴，MN=3,∴点M，N的“确定正方形”的面积为,故答案为：9；（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴.∵点O，C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线于点C.①当b>0时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形，可求，∴②当时，同理可求∴（3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.23、见解析.【解析】

由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.24、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：（cm2）.【解析】

（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；

（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ×AB．【详解