2024年安徽省安庆宿松县联考数学八年级下册期末考试试题含解析

2024年安徽省安庆宿松县联考数学八年级下册期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±32．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断3．下列属于菱形性质的是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角互补 D．四个角都是直角4．若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤05．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-3226．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A． B． C．2 D．8．如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（）cmA． B． C． D．9．等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．12．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．13．不等式的正整数解有________个．14．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是.15．若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.16．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．17．若有意义，则的取值范围为_________.18．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：.20．（6分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？21．（6分）如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求平行四边形的面积；(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.22．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．25．（10分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．2、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.3、B【解析】

根据菱形的对角线的特征，内角的特征，对称性来判断即可．【详解】A.矩形的对角线平分、相等，故A选项错误；B.菱形的对角线平分、相等，故B选项正确；C.矩形的对角互补，故C选项错误；D.矩形的四个角都是直角，故D选项错误；故选：B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形的性质4、D【解析】试题解析：即为负数或1．故选D．5、C【解析】

方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．【详解】方程移项得：2x2﹣3x=1，方程两边除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解答本题的关键．6、B【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．【详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．【点睛】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7、A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．8、D【解析】

作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.9、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴，∴四边形ODBE的面积，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.10、C【解析】

由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.【详解】如图所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．12、【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13、4【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14、．【解析】根据题意，得．15、1【解析】

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．【详解】解：，

是、、、的平均数，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．16、【解析】

先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.17、【解析】

根式有意义,被开方式要大于等于零.【详解】解：∵有意义，∴2x0,解得：故填.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.18、64或【解析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．三、解答题(共66分)19、﹣3＜x≤1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．20、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．21、(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】

(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；(3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得.【详解】(1)在中，，，，在等边中，，，为的中点，，又，，在中，，为的中点，，，，，，又，，又，，，又，，即，四边形是平行四边形；(2)在中，，，，∴，；(3)取的中点，连结，，，的最大长度.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、见解析【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）24、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）满足条件的AD的值为1﹣1．【解析】

（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝1，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝．（3）如图2中，①当PQ＝PO＝BC＝5时，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝1，∵OC＝5，∴OA＝1﹣5，∴AD＝OA＝1﹣1．②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝1，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD的值为1﹣1．【点睛】本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.25、证明见解析.【解析】分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=A