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文档简介

18四月2024工程数学課程目標本課程的主要目的是要介紹給學生有關於工程、物理、數學和資訊等相關科學領域非常重要與實用的數學方法，以期學生能在爾後對從事更深入的資訊工程科目的學習或相關應用研究時，能夠盡可能驗證並活用課程中學習到的數學方法資訊數學?=工程數學範例課程大綱DifferentialEquations(微分方程)LaplaceTransformsFourierTransforms(傅立葉轉換)教科書AdvancedEngineeringMathematics,8thEd.,ErwinKreyszig,Wiley.評分標準平時成績(小考及作業)30%、期中考30%、期末考40%先修課程微積分微分積分微分公式(cu)’=cu’(u+v)’=u’+v’(uv)’=u’v+v’u(u/v)’=(u’v-v’u)/v2du/dx=(du/dy)(dy/dx)(chainrule)試證明(xn)’=nxn-1積分公式證明之？重要微分公式(如何證明)微分方程第一章一階微分方程為甚麼要學微分方程？可以用微分方程(DifferentialEquations)建立問題的模型(Model),進而分析甚至解決問題。先從最簡單的微分方程式開始一階微分方程(First-OrderDifferentialEquations)第一章一階微分方程一般微分方程式(OrdinaryDifferentialEquations)的定義與部分微分(偏微分,PartialDifferentialEquations)不同它是只有單一變數的一個函數一階微分方程式的定義(First-OrderDifferentialEquations)的定義最大微分項次數為一次y’=cosx如何解一階微分方程驗證結果結果的表示方式內含結果表示式(ImplicitSolution)H(x,y)=0外顯結果表示式(ExplicitSolution)y=h(x)奇異解(SingularSolution)圖1圖二應用,分析模型,初始值問題將物理現象以數學模型(Model)表示了解現象的本質微分方程的目的可能的應用範例4,p6-7,圖3放射性物質的衰減,在時間t後物質量的變化找出微分方程,dy/dt=ky,constantk(單位?)解微分方程,y(t)=cekt給初始值找特定解,y(0)=2,

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