1.6 尺规作图（原卷版）

1.6尺规作图1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．知识点一尺规作图二次函数与一元二次方程的关系在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图注意：在实际问题中，自变量的取值范围必须要结合实际意义和已知条件的限定。知识点二用直尺和圆规作一个角等于已知角已知，求作，使得=.作法:(1)以点为圆心,任意长为半径画弧，分别交；(2)画一条射线,以点为圆心，长为半径画弧,交于点;(3)以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点;(4)过点画射线则即为所求作的角.即学即练1（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS即学即练2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）即学即练3如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

知识点三作已知角的平分线1.用尺规作已知角的平分线已知:∠AOB.求:∠AOB的平分线.作法:如图所示(1)以点0为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧∠AOB的内部相交于点C(3)画射线OC,射线OC即为所求.作图依据构造，根据全等三角形的对应角相等,找到角的平分线.注意：(1)画“射线OC”不能叙述为“连接OC”因为角的平分线是一条射线，而不是线段(2)两弧的交点应在角的内部找,因为要作的是角的平分线即学即练阅读并填空．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：如图所示，

①以点_________为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点_________，_________为圆心，大于_________的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线_________．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_________．知识点四线段垂直平分线的尺规作图已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线作法：分别以点A，B为圆心，以大于12作直线CD.直线CD就是线段AB的直平分线.即学即练如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边AB的垂直平分线MN，MN交AC于点D，交AB于点E．②连接BD．(2)在（1）中所作的图中，若△ABC的周长为a，△CBD的周长为b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面积（用含a，b，c的式子表示）．知识点五作三角形的尺规作图作三角形的尺规作图实质是画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角等的一种综合作图.即学即练1已知：线段a，b，c如图所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)

即学即练2如图，已知∠β和线段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

题型一尺规作一个角等于已知角例1（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS举一反三1（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规作出△A1B1CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．题型二尺规作角的和、差例2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.举一反三2（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知：∠1,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）

题型三过直线外一点作这条直线的平行例3（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．(1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数．举一反三1（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）某县计划在张村附近建一座定点医疗站P，张村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张村的距离尽可能小．请你通过作图确定P点的位置．举一反三2（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．(1)画MC⊥OA，垂足为C；(2)画∠AOB的平分线，交MC于D；(3)过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）题型四尺规作图——作三角形例4（2023春·河南郑州·八年级统考期末）尺规作图（不要求写作法，要求保留作图痕迹）已知：如图，线段a，c（a<c），直角α求作：Rt△ABC，∠C=∠α，BC=a，AB=c

举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．题型五结合尺规作图的全等问题例5（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(

)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了∠MBN=90°那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（

）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL举一反三2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．(1)如图①，△ABC的面积为；(2)在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形，共个．题型六作角平分线(尺规作图)例6（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1

举一反三1（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)画出△ABC中BC边上的高线AD．(2)用直尺和圆规，作出△ABC的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）．(3)求△ABC的面积．举一反三2（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）题型七作垂线(尺规作图)例7（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图所示，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现在要在公路l上建一个垃圾中转站P，并使垃圾中转站P到两个村庄的距离相等，垃圾中转站P应建在何处？在图上标注出垃圾中转站举一反三1（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）用直尺和圆规：作出△ABC的角平分线BD和AB边上的中线．举一反三2（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）作图题（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(1)尺规作图作出∠A的角平分线AD．(2)尺规作图作出AC边上的中线BE．题型八作垂直平分线(尺规作图)例8（2021秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知△ABC，其中AB=AC．(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．举一反三1（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．举一反三2（2021秋·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AP，直接写出PC，PA，BC之间的数量关系．单选题1.（2022秋·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D，点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（

）A．线段AD的垂直平分线 B．△ABD的中线所在的直线C．∠ABD的平分线所在的直线 D．线段AD的垂线但不一定平分线段AD2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（

）A．AM是∠BAC的角平分线 B．AM是BC边上的中线C．AM是BC边的垂直平分线 D．AM是BC边上的高3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（

）A．① B．② C．①② D．无二、填空题1.（2022秋·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，分别以点A点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，BC=1，则△BCD周长为3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为

三、解答题1.（2020秋·浙江·八年级期末）如图，△ABC中，AC=6．（1）请用尺规作边AC的垂直平分线DE