2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题7.6 期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）（苏科版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）【苏科版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·福建·福州十八中八年级期中）一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．812．（3分）（2022·山东济宁·八年级期中）如图，被阴影覆盖的数可能是（

）A．-3 B．7 C．11 D．3．（3分）（2022·安徽六安·八年级期中）△ABC的三边长a，b，c满足a-5+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（

）A．65 B．60 C．30 D．264．（3分）（2022·新疆·测试·编辑教研五八年级阶段练习）图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．5．（3分）（2022·广东·八年级期中）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝136．（3分）（2022·山东临沂·八年级期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米7．（3分）（2022·宁夏·吴忠市第三中学八年级期中）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（3分）（2022·吉林长春·八年级期中）如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的平分线的垂线AD交△ABC内部于点P，交边BC于点D，连结CP，若△ABP，△CDP的面积分别为4、2，则△ABC的面积是（

）A．24 B．12 C．8 D．69．（3分）（2022·江苏·宜兴市树人中学八年级期中）如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．若四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．1010．（3分）（2022·山东滨州·八年级阶段练习）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·安徽合肥·八年级期中）如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________12．（3分）（2022·福建·莆田第七中学八年级期中）如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为____.13．（3分）（2022·湖北孝感·八年级期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE=______．14．（3分）（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____．15．（3分）（2022·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝_______．16．（3分）（2022·湖北恩施·八年级期中）如图，在2×2的正方形格点图中，△ABC为格点三角形，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个.三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·山东省济南实验初级中学八年级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A(2)连接AA1，BB1，直接写出AA(3)求△ABC的面积．18．（6分）（2022·江西抚州·八年级期中）如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE=AD+AB．问：∠1和∠2有何数量关系？并说明理由．19．（6分）（2022·山东济南·八年级期中）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．20．（8分）（2022·广西北海·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？21．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为_______m的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要______m；（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm,假设昆虫甲从盒内顶点C22．（9分）（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）（1）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系．（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）（2022·河南·安阳市第五中学八年级期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；(2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．24．（10分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．(1)如图1所示，当EF＝BE＋CF，求证∠EAF＝12∠BAC(2)如图2所示，∠EAF＝12∠BAC，求证：CF＝BF＋2BE25．（10分）（2022·浙江杭州·八年级期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~4章）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·福建·福州十八中八年级期中）一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．（3分）（2022·山东济宁·八年级期中）如图，被阴影覆盖的数可能是（

）A．-3 B．7 C．11 D．【答案】B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行计算即可．【详解】解：∵−3＜−1∴A不符合要求∵22＜72＜3∴2＜7＜3，故B符合要求∵112＞32，262∴C和D不符合要求∴被阴影覆盖的可能是7．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．3．（3分）（2022·安徽六安·八年级期中）△ABC的三边长a，b，c满足a-5+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（

）A．65 B．60 C．30 D．26【答案】C【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵a-5+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12故选：C．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键．4．（3分）（2022·新疆·测试·编辑教研五八年级阶段练习）图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．【答案】C【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=7，A点的坐标为1，故E点的坐标为7+1．【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB=7，∵AB=AE，∴AE=7，∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为7+1，故选：C．【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=7．5．（3分）（2022·广东·八年级期中）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵a2B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a26．（3分）（2022·山东临沂·八年级期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【答案】C【分析】根据题意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理计算即可．【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，勾股定理，得32故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解定理是解题的关键．7．（3分）（2022·宁夏·吴忠市第三中学八年级期中）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得PD2=BD2=5，【详解】解：如图，延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=B∴PD∴∠PDB=90°，则△DPB为等腰直角三角形，∴∠DPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠DPB=45°，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．8．（3分）（2022·吉林长春·八年级期中）如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的平分线的垂线AD交△ABC内部于点P，交边BC于点D，连结CP，若△ABP，△CDP的面积分别为4、2，则△ABC的面积是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】根据ASA可证△ABP≅△DBP，由全等的性质可得，AP=DP，即P是AD中点，由等底同高可得，S△DBP=S△ABP，【详解】由题可得：∠ABP=∠DBP，BP⊥AD，∴∠BPA=∠BPD=90°，在△ABP与△DBP中，∠ABP=∠DBPBP=BP∴△ABP≅△DBP(ASA)，∴AP=DP，∴S△DBP=∴S故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，求等底同高的面积，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．（3分）（2022·江苏·宜兴市树人中学八年级期中）如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．若四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．10【答案】C【分析】过点A作AH⊥BC于H，判定ΔABC≅ΔAED，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，Rt△ADF≌Rt△ABH，得出【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△ADE中，BC=DE∴△ABC≌△ADE(SAS∴AD=AB，S△ABC又∵AF⊥DE，即12∴AF=AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和RtAG=AG∴Rt同理：Rt△ADF≌∴S∵Rt∴S∵AF=4，∴12解得：FG=3；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等．10．（3分）（2022·山东滨州·八年级阶段练习）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·安徽合肥·八年级期中）如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________【答案】4【分析】根据3-6x的立方根为-3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的算术平方根．【详解】解：∵3-6x的立方根是-3，∴3-6x=-27，∴x=5，∴2x+6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出x的值．12．（3分）（2022·福建·莆田第七中学八年级期中）如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为____.【答案】2【分析】延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，即有BD垂直平分AG，则有AB=BG，∠BAD=∠BGD；再证明BG∥AC，则有∠GBE=∠ACE，根据AC=AE，有∠ACE=∠AEC，进而有∠GBE=∠AEC，则BG=【详解】延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，如图，∵BD⊥AG，AD=DG，∴BD垂直平分AG，∴AB=BG，∵AB=6，∴BG=6，∴∠BAD=∠BGD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAE=∠BGD，∴BG∥∴∠GBE=∠ACE，∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∴∠GBE=∠AEC，∴在△GBE中，有BG=GE，∵BG=6，∴GE=6，∵AE=2，AD=DG，GD+AD+AE=GE，∴AD=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行的判定与性质、等角对等边以及等边对等角的知识，构造辅助线BG，证明BG=GE是解答本题的关键．13．（3分）（2022·湖北孝感·八年级期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE=______．【答案】45°##45度【分析】连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC=90°，∠ACD=45°，最后根据平角的定义可得结论．【详解】解：如图，连接AD，观察图形可知：△BFC，△CGE是等腰直角三角形，∴∠BCF=45°，∵CD2=32∴CD∴∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠BCA+∠BCF+∠ECG+∠ACD+∠DCE=180°∴∠BCA+∠DCE=180°-45°-45°-45°=45°故答案为：45°【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．14．（3分）（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】58°##58度【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EAC∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键．15．（3分）（2022·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝_______．【答案】12【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可．【详解】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△BCE与Rt△BDE中，BE=BEBC=BD∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴CE＝DE，设BC＝BD＝x，∵△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36，解得：x＝12，即BC＝12．故填：12．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键．16．（3分）（2022·湖北恩施·八年级期中）如图，在2×2的正方形格点图中，△ABC为格点三角形，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个.【答案】5【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【详解】解：如图所示：与ΔABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，共5个，故答案为5．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·山东省济南实验初级中学八年级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A(2)连接AA1，BB1，直接写出AA(3)求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析；8(3)2【分析】（1）找到A,B,C关于直线DE的对称点，然后首位连接A1,B（2）连接AA1，BB1，根据网格的特点即可求解；（3）根据△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．(1)如图，找到A,B,C关于直线DE的对称点，然后首位连接A1,B(2)如图，A(3)S【点睛】本题考查了作轴对称图形，根据网格的特点求线段的长，数形结合是解题的关键．18．（6分）（2022·江西抚州·八年级期中）如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE=AD+AB．问：∠1和∠2有何数量关系？并说明理由．【答案】∠1与∠2互补，理由见解析【分析】作CF⊥AN于F，证明Rt△ACF≌Rt△ACE得到AF=AE，再证明△DFC≌△BEC，得到AF=AE，由已知条件从而证得．【详解】解：∠1与∠2互补，理由是：如图，作CF⊥AN于F，∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF=AE，∵AE=12（AD+AB）=12（AF-DF+AE+EB）=AE+12（BE∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线性质，作辅助线得到三角形全等，并利用已知条件来求解是解题的关键．19．（6分）（2022·山东济南·八年级期中）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】(1)①证明见解析

②90°(2)α+β=180°【分析】（1）①根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；②根据全等三角形中对应角相等得∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）证明△ABD≌△ACESAS，可得∠B=∠ACE，再将α+β（1）解：①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS②∵△ABD≌△ACE∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β．∵∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α，∴α+β=180°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形全等的判定及性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．20．（8分）（2022·广西北海·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？【答案】(1)经过2秒后，△BPD与△CQP全等，理由见解析；(2)当点Q的运动速度为83厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP【分析】（1）求出BD和CP，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等可得BP＝CP，求出时间t，再根据CQ＝BD求出Q的速度即可．（1）解：若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD与△CQP全等，理由：∵AB＝AC＝16厘米，点D为AB的中点，∴BD＝8厘米，∠B＝∠C，根据题意得：经过2秒时，BP＝CQ＝4厘米，所以CP＝12厘米﹣4厘米＝8厘米，即CP＝BD＝8厘米，在△DBP和△PCQ中，BD=CP∠B=∠C∴△DBP≌△PCQ（SAS），∴若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD与△CQP全等；（2）设当点Q的运动速度为a厘米/秒，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP和CQ不是对应边，∴BD＝CQ，BP＝CP，即2t＝12﹣2t，解得：t＝3，∵BD＝CQ，∴8＝3a，解得：a＝83即当点Q的运动速度为83厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP【点睛】本题主要考查了对全等三角形的判定和性质的应用，找准对应边是解题的关键．21．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为_______m的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要______m；（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm,假设昆虫甲从盒内顶点C【答案】（1）14；（2）101；（3）昆虫乙至少需要8514【分析】（1）利用勾股定理求出斜对角线的长即可；（2）利用勾股定理求解即可；（3）由题意的最短路径相等，设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，列出方程求解即可．【详解】（1）最长的为斜对角线：32+2（2）这根细线的长为：12+3+3+2+2（3）设昆虫甲从顶点C1沿棱C(2x)∵x>0，解得：x=答：昆虫乙至少需要8514【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，把立体图形转化为平面图形是解题的关键．22．（9分）（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）（1）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系．（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AE=BD，AE⊥BD，证明见解析．（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD．证明见解析【分析】（1）延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．只要证明△ACE≌△BCD（SAS），即可解决问题；（2）由△ACE≌△BCD，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠CBD=90°．∴∠AHB=90°，∴AE⊥BD．故答案为AE=BD，AE⊥BD；（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD，理由如下：如图2中，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠AEC=180°-∠CED=135°，由（2）可知：△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°，∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM，∴AD=DE+AE=2CM+BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23．（9分）（2022·河南·安阳市第五中学八年级期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；(2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．【答案】(1)证明见解析(2)135°或112.5°或140°【分析】（1）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可，首先DE是线段AC的垂直平分线，得到△EAC是等腰三角形；根据题中角度关系，得到△EAB是等腰三角形，即可证明结论；（2）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．（1）证明：如图1所示：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线；（2）解：如图2所示：当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝CB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃）；如图3所示：当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°；当CD为特异线时，不合题意；∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．【点睛】本题属于创新题目，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，掌握分类讨论，画出图形，借助于图形解决问题，并熟练利用方程去思考问题是解决问题的关键．24．（10分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．(1)如图1所示，当EF＝BE＋CF，求证∠EAF＝12∠BAC(2)如图2所示，∠EAF＝12∠BAC，求证：CF＝BF＋2BE【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）在EF上截取EH=BE，连接AH，根据线段垂直平分线的判定与性质证得AB=AH，进而得到∠BAE=∠EAH，AC=AH，根据已知证得CF=HF，再根据全等三角形的判定与性质证明△ACF≌△AHF（SSS）得到∠CAF=∠HAF即可证得结论；（2）在BE的延长线上截取EN=BE，连接AN，根据线段垂直平分线的判定与性质证得AN=AB=AC，进而得到∠BAE=∠NAE，根据已知证得∠FAN=∠CAF，根据全等三角形的判定与性质证明△ACF≌△ANF（SAS）得到CF=NF即可证得结论．（1）证明：如图，在EF上截取EH=BE，连接AH，∵EB=EH，AE⊥BF，∴AE垂直平分BH，∴AB=AH，∵AB=AH，AE⊥BH，∴∠BAE=∠EAH，∵AB=AC，∴AC=AH，∵EF=EH+HF=BE+CF，∴CF=HF，在△ACF和△AHF中，AC=AHCF=HF∴△ACF≌△AHF（SSS），∴∠CAF=∠HAF，∴∠BAE+∠CAF=∠EAH+∠FAH=∠EAF，即∠EAF=12∠BAC（2）证明：如图，在BE的延长线上截取EN=BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE=EN，AB=AC，∴AN=AB=AC，∵AN=AB，AE⊥BN，∴∠BAE=∠NAE，∵∠EAF=12∠BAC∴∠EAF+∠NAE=12（∠BAC+2∠NAE∴∠FAN=12∠CAN∴∠FAN=∠CAF，在△ACF和△ANF中，AC=AN∠CAF=∠NAF∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF=NF，∴CF=BF+2BE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角的运算、线段的和与差等知识，添加辅助线证明三角形全等解决问题是解答的关键．25．（10分）（2022·浙江杭州·八年级期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【答案】(1)、AP=CQ，理由见解析；(2)、直角三角形，理由见解析.【详解】试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠ABC=60°结合∠PBQ=60°得出∠ABP=∠CBQ，从而得出△ABP和△CBQ全等，然后得出答案；(2)、根据BP=BQ，∠PBQ=60°得出△PBQ是等边三角形，然后根据PQ2+QC2=PC2得出直角三角形.试题解析：(1)、AP=CQ∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC∠ABC=60°又∵∠PBQ=60°∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC即∠ABP=∠CBQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS）

∴AP=CQ(2)、△PQC是直角三角形∵BP="BQ",∠PBQ=60°

∴△PBQ是等边三角形∴PQ=PB=4

又∵AP=CQ

AP=3

∴CQ=3

又∵PC=5∴PQ2+QC2=42+32=25=PC2=25∴∠PQC=90°∴△PQC是直角三角形考点：(1)、三角形全等；(2)、直角三角形的判定专题7.7平面直角坐标系十六大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1有序数对表示位置或线路】 1【考点2求坐标系中点的坐标】 2【考点3判断点所在的象限】 2【考点4求点到坐标轴的距离】 3【考点5坐标系中描点求值】 3【考点6确定坐标系求坐标】 5【考点7坐标系中的对称】 6【考点8坐标系中的新定义】 7【考点9点的坐标与规律探究】 8【考点10坐标系的实际应用】 10【考点11用方位角与距离确定位置】 11【考点12根据平移方式确定坐标】 12【考点13根据平移前后的坐标确定平移方式】 13【考点14已知图形的平移求点的坐标】 14【考点15平移作图及求坐标系中的图形面积】 15【考点16坐标与图形】 17【考点1有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为2,1的点的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（

）A．(−300,−200) B．(300,200) C．(300,−200) D．(−300,200)【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（

）．A．8 B．−2 C．2 D．−8【考点2求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是________．【变式2-2】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点M(3,−2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为(

)A．(4,−2) B．(3,−4)C．(3,4)或(3,−4) D．(4,−2)【变式2-3】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】−6,2或−2,2##−2,2或−6,2【考点3判断点所在的象限】【例3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）若点Aab,1在第一象限，则点BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直线AB∥x轴，点P在x轴的负半轴上，则点M(b−a,a−2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】（2022·河北保定·七年级期末）已知点Р的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点Р为“和谐点”，若点Mm−1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点4求点到坐标轴的距离】【例4】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组3x−2y=115x+6y=9的解为坐标的点到x轴的距离是（

A．3 B．-3 C．1 D．-1【变式4-1】（2022·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点Ma+3,2a−4到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（

A．113或1 B．113 C．52 D．【变式4-2】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P2−x,3x−4到两坐标轴的距离相等，则x【变式4-3】（2022·河南周口·七年级期末）点Pa,1−3a是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P【考点5坐标系中描点求值】【例5】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：A0,4，B−4,1，C−2,−3，D(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．(2)观察（1）中得到的图形：①直接写出点C到x轴的距离；②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．【变式5-1】（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A−4,0，B1,−3，C3,−4，D−3,−4，E−3,4（2）A点到原点О的距离是______；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；（4）连接AE，BG，直接写出AE与BG的关系是_______；（5）点F到x轴的距离为_______、到y轴的距离为_______．【变式5-2】（2022·福建·厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程x+y=3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解x=2y=1的对应点是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点Pb,a−3，G−a,b+3恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a，【变式5-3】（2022·浙江丽水·八年级期末）一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)选取适当的比例为，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．【考点6确定坐标系求坐标】【例6】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（

）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【变式6-1】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（

）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【变式6-2】（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为a,b、c,d、a+c,b+d，则下列判断错误的是（

）A．a<0 B．b=2d C．a+c=b+d D．a+b+d=c【变式6-3】（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）【考点7坐标系中的对称】【例7】（2022·全国·八年级课时练习）点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是_____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是_____．【变式7-1】（2022·福建泉州·八年级期末）如果点A(−3,a)和点B(b,2)关于y轴对称，则a+b的值是__．【变式7-2】（2022·四川·泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则【变式7-3】（2022·江西·赣州市章贡中学七年级期中）已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【考点8坐标系中的新定义】【例8】（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．【变式8-1】（2022·山东·昌乐县教学研究室七年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1a,b，P2c,b，P3c,d，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，(1)理解：点Q12,1，Q2(2)探究：已知点O0,0，A−4,0，①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______；②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；(3)迁移：当点O0,0，Em,0，Pm,−2m+1【变式8-2】（2022·福建龙岩·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P(1，2)与点Q(−2，3)到(1)已知点A的坐标为3，−6，在点B(−4，1)．C−3，7．D2，−5中，与点(2)若点M−2，4与点N1，n+1互为“等差点”，求点N的坐标．【变式8-3】（2022·北京大兴·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，定义点P的“MAX轴距”Z(P)为：Z(P)=|x|,当|x|≥|y|时|y|,当|x|<|y|时．例如，点A(3,5)，因为|5|>|3|，所以点A的“MAX轴距”(1)点B12,12的“MAX轴距”Z(B)=_____________；点C(−3,2)(2)已知直线l经过点(0,1)，且垂直于y轴，点D在直线l上．①若点D的“MAX轴距”Z(D)=2，求点D的坐标；②请你找到一点D，使得点D的“MAX轴距”Z(D)=1，则D点的坐标可以是_____________（写出一个即可）；(3)已知线段EF,E(−3,2),F(−4,0)，将线段EF向右平移a(a>0)个单位长度得到线段E′F′，若线段E′F【考点9点的坐标与规律探究】【例9】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【变式9-1】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【变式9-2】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022【变式9-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A【考点10坐标系的实际应用】【例10】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下．如果点C的坐标为−1，1，点D的坐标为0，2．（点(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米．你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【变式10-1】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，则公园的坐标为（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【变式10-2】（2022·湖北鄂州·七年级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_________位置就一定能胜．【变式10-3】（2022·全国·七年级单元测试）张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)【考点11用方位角与距离确定位置】【例11】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距离5kmB．南偏西40°，距离5kmC．北偏东40°，距离5kmD．北偏东50°，距离5km【变式11-1】（2022·河北承德·八年级期末）点A的位置如图所示，下列说法正确的是（

）A．点A在点O的30°方向，距点O10.5km处B．点A在点O北偏东30°方向，距点O10.5km处C．点O在点A北偏东60°方向，距点A10.5km处D．点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处【变式11-2】（2022·全国·七年级专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．（1）画出坐标系确定宝藏的位置；（2）确定点P的坐标．【变式11-3】（2022·河南·洛阳市偃师区实验中学七年级阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(

)A．A为学校，B为书店，C为车站B．B为学校，C为书店，A为车站C．C为学校，B为书店，A为车站D．C为学校，A为书店，B为车站【考点12根据平移方式确定坐标】【例12】（2022·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标是（

）A．(0,5) B．(−4,5) C．(−4,1) D．(0,1)【变式12-1】（2022·云南昆明·七年级期中）在平面直角坐标系中，将点Ax,y向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B−2,2重合，则点【变式12-2】（2022·山东临沂·七年级期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【变式12-3】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考点13根据平移前后的坐标确定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）三角形ABC与三角形A′(1)分别写出下列各点的坐标：A______，A′(2)若点Px,y是三角形ABC内部一点，则三角形A′B(3)三角形A′B′【变式13-1】（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【变式13-2】（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（

）A．将原三角形向右平移两个单位长度 B．将原三角形向下平移两个单位长度C．将原三角形向左平移两个单位长度 D．将原三角形向上平移两个单位长度【变式13-3】（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A2,4，B1,1，(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．(3)求△ABC的面积【考点14已知图形的平移求点的坐标】【例14】（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(m−4,n)，Q(m,n−2)均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P、Q分别落在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．(−4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,−2)【变式14-1】（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，nA．18 B．20 C．28 D．36【变式14-2】（2022·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为_____．【变式14-3】（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段AB平移，使得AB的中点落在对应点（−1,−2）的位置，则点【考点15平移作图及求坐标系中的图形面积】【例15】（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形A(1)请画出三角形A1B1C1，并写出点A(2)求三角形A1【变式15-1】（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点A−2,1，B3,1，(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式15-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l通过点P(﹣3，4)且与y轴垂直，则l也会通过点（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)连接AB，将线段AB平移得到A′B′，若点A′(﹣1，3)，在图中画出(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面积．【变式15-3】（2022·湖北荆门·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,1，B−3,−2，(1)在图中画出三角形ABC；(2)先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．分别写出A(3)若y轴有一点P，满足三角形PBC是三角形ABC的2倍，请直接写出P点的坐标．【考点16坐标与图形】【例16】（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a,0，点C的坐标为0,b，且a、b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P(1)求点B的坐标；(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．【变式16-1】（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足b−3+(a+1)2(1)请直接写出A、B两点的坐标：A(，0)，B(，0)；(2)若M为(−2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)若M(2−m，2m−10)到坐标轴的距离相等，MN∥AB且NM=AB，求N点坐标．【变式16-2】（2022·山西临汾·七年级期末）如图，四边形ABDC放置在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB=CD，点A，B，C的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．(1)AB与y轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点D的坐标为______；(2)E是线段AB上一动点，则CE距离的最小值d=______，CE距离最小时，点E的坐标是______；(3)M，N分别是线段AB，CD上的动点，M从A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，N从D出发向点C运动，速度为每秒3个单位长度，若两点同时出发，几秒后M、N两点距离恰好为d？【变式16-3】（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．专题7.7平面直角坐标系十六大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1有序数对表示位置或线路】 1【考点2求坐标系中点的坐标】 4【考点3判断点所在的象限】 6【考点4求点到坐标轴的距离】 8【考点5坐标系中描点求值】 10【考点6确定坐标系求坐标】 16【考点7坐标系中的对称】 18【考点8坐标系中的新定义】 20【考点9点的坐标与规律探究】 26【考点10坐标系的实际应用】 30【考点11用方位角与距离确定位置】 33【考点12根据平移方式确定坐标】 36【考点13根据平移前后的坐标确定平移方式】 37【考点14已知图形的平移求点的坐标】 42【考点15平移作图及求坐标系中的图形面积】 44【考点16坐标与图形】 52【考点1有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），∴D点可表示为：（4，90°）．故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（

）A．(−300,−200) B．(300,200) C．(300,−200) D．(−300,200)【答案】C【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．【详解】解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．【点睛】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（

）．A．8 B．−2 C．2 D．−8【答案】B【分析】由用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.【详解】解：∵用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，∴数轴上的数2向左边平移1个单位得到的数为1,数轴上的数1向右边平移2个单位得到的数为3,∴(3,5)可表示数轴上的数3向左边平移5个单位得到的数是3−5=−2.故选：B.【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.【考点2求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解．【详解】∵点P到x轴的距离是4，∴纵坐标为±4，∵点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，∵P是第二象限内的点∴P(−3,4),故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点．【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是________．【答案】(0,1)或(−1,0)【分析】根据点P在坐标轴上，即点在x轴和y轴两种情况，分别求出a的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P(2a−1,2a)在坐标轴上，∴当点P在x轴上时，2a=0，解得：a=0，故2a−1=−1，此时P点坐标为：(−1,0)；当点P在y轴上时，2a−1=0，解得：a=1故2a=1，此时P点坐标为：(0,1)；综上所述：P点坐标为：(0,1)或(−1,0)