南华大核反应堆物理讲义第1章 核反应堆的核物理基础

南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材第一章核反应堆的核物理基础在热中子反应堆内，瞬发中子的平均寿期约为10−3至10−4秒，它比自由中子的半衰期短得有时表现为中子波与核的相互作用。中子的波长λ为λ=米（1－1）在实际计算中，一般用中子折算波长λ为：λ=λ=4.55×10−12米（1－2）2πE4.55×10−11米，也和原子的直径相当，但比起平均自由程或宏观尺寸要小许多个数量级。反应堆物理分析中通常按中子能量把它们分为i）快中子（0.1兆电子伏以上ii）超通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材所谓直接相互作用是指：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞（n,p）反应。如果从靶核里发射出来的核子是中子，而靶核发射γ射线，同时由激发态返复合核的形成是最重要的中子与原子核的相互作靶核X吸收形成一个新核――复合核AX。中子和靶核两者在质心坐标系的总动能E。这里号表示复合核处于激发态。激发态的复合核衰变或分解有多种方式。由于激发的能量是统计地n)反应。如果放出中子后，余核X仍处于激发态，然后通过发射γ射线返回基态就称这个获γ射线而衰变，称这个过程为辐射俘获，简称（n,γ)反应。复合核还可以通过分裂成两个较轻的核的方式而衰变，称这一过程为核裂变，简称(n，f)反应。当入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的复合核激发态接近于一个量子能级适用于核在激发态的自发衰变。这个常数称为衰变常数λ。但是，在讨论激发态的衰变时，通常用一个能级宽度Γ的新量来表示衰变常数λ和描述处于激发态的核的衰变，能级宽度Γ的定义为：Γ=hλ电子伏（1－3）通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材 因为一个复合核常常能通过几个方式发生衰变，就是说，可能放出中子、质子或γ射度来表示。例如，发射γ射线的分宽度Γr通常叫做辐射宽度，它表示单位时间内复合核发射γ射线而衰变的几率，Γn叫做中子宽度，它表示单位时间内复合核散射出中子而衰变的度Γ有γnXγnXx如，以放出中子的方式衰变的相对几率便等于ΓnΓ,等散射是使中子慢化的主要核反应过程。它有非弹性散射和弹AXn(AX)*(AX)*AXn(AX)*(AX)*1n在这个过程中，入射中子的一部分（通常为绝大部分）动能通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材核4.437.656.066.1423Na0.452.027Al0.8456Fe0.842.1X+n→(AX)*→X+nX+n→X+n收反应包括有（n,γ),(n,f),(n,α)和(n,p)等四种类型反应。（1）辐射俘获（n,γ)辐射俘获是最常见的吸收反应。它的一般反X+n→(A1X)*→A1X+γ（1－9）生成的核A1X是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反应可以在中子的所有能区发生。但低能中子与中等质量核、重核作用易于发生这种反应。在堆内重要通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材 β-→β−→2U2Np2Pu23分2.3天2Th2Th+γ β−→β−→233Th233Pa233U9022分9127天92H+n→H+γ（1－12）（n,α)反应一般式为X+n→(AX)*→Y+He例如，热中子与硼－10引起的（n,α)反应为1O通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材式中1X,X为中等质量数的核，叫做裂变碎片；ν为每次裂变平均放出的中子数。射俘获反应，如在核反应堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成热中(n,n)(n,n)(n,p)(n,n)(n,p)(n,α)(n,n)(n,γ)(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,α)*(n,γ)*(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,γ)+取自E.Segre,NucleiandParticles,1977.通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材现在我们来定量地讨论中子与原子的相互作2.1微观截面-2）。如果未放靶时测得的中子束强度是I，放靶后测得的中子束强度是I’，那么I’-I=∆I就等于与靶核发生作用的中子数。因为中子一旦与靶核发生作用（不论是散射还明：在靶面积不变的情况下，∆I正比于中子束强度I、靶厚度∆x和靶的核密度N0即IN∆xN∆x位，1靶等于10−28米2，后面的截面符号带有下角标s、e、in、γ、f、a和t者，分别表σ=σ+aγfn,α,（1－21）aγfn,α,（1－21）σ=σ+σ式中σn,α表示(n,α)反应的微观截面。微观截面由实验测得或理论算出。在文献[7]中给出各种元素对不同能量中子的各种核2.2宏观截面、平均自由程2.2.1宏观截面通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材I(x)=I0e−Nαx,（1－23）式中I0为入射平行中子束的强度，即靶表面上的中子束强度；I(x)为靶厚度x处未经由此可见，未与靶核发生作用的平行中子束强度随进入靶内的深度增加按指数规律衰减（见图1－3衰减速度与核密度和微观截面的乘积Nσ有关Nσ这个量经常出现在反应把Σ叫做宏观截面，它是单位体积内所有靶核的微观截面的总和，它是表征一个中可以看出，它也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的几率大小的一种度量。宏观截面的单位是米－1。对应于不同的核反应过程有不同的宏观截面，所用的角标符号与N=原子数米3系统内中子的产生率新生一代中子数系统内中子的总消失（吸收+泄漏）率直属一代中子数式中，N0――阿伏加德罗常数，N0＝6.022045×1023原子数摩尔ρ――材料的密度，公斤/米3；A――该元素的原子量。对于由几种元素组成的均匀混合物质或化合物，宏观截面Σ=Niσi式中，σi为第i种元素的某种核反应的微观截面；Ni表示每立方米介质中第i种元素核的数目。对于混合物，设混合物平均密度为ρ,第i种元素在混合物中所占的重量百Ni通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001种元素的原子数目为νi,则(1-27)式中的Ni为Ni=νi103原子数米3(1-29)对于由几种元素和化合物组成的均匀混合介质，其中包含若干种不同的核素，其宏观Ni=νi103原子数米3(1-30)式中，ρ为介质的密度（公斤/米3ωi为含有i种原子核的元素或分子在该介质中个分子中含i种元素的原子数目。体积内水的分子数NH2O和氧的原子核数NO为NH2O=NO=×106=3.343×1028分子米3由于一个水分子中包含有两个氢原子，所以，单位体积内氢原子核数NH为NH＝2NH2O=2×3.343×1028=6.686×1028原子米3所以水的宏观吸收截面Σa,H2O为Σa,H2O=Σa,H+Σa,O=NHσa,H+NOσa,O=2.22米－1靶。确定UO2的宏观吸收截面。通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001c5−1N5＝c5NUO2=0.0706×1028原子米3N85NO=2NUO2=4.65×1028原子米328−28)+-28−4=54.16米-12.2.2平均自由程Σxdx（1－32）通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001-ΣxΣdx=1如把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫做平均自由程，并用λ表示，那么有λs=1Σs、吸收平均自由程λa=1Σa等等。可以证明λt=1Σt，且有如上面例题1中，水的平均吸收自由程λa,H2O为2.3.1核反应率单位体积内的中子数叫做中子密度，用n表示。在核反应堆内，中子密度一般在过程。在反应堆物理分析中，常用核反应率来定量地描述这种相互作用过程的统在核反应堆内，中子的运动方向是杂乱无章的。设中子以同一速率ν（或者说具有相同的动能）在介质内杂乱无章地运动，介质的宏观截面为Σ,平均自由程为λ,λ=1Σ。此时，一个中子与介质原子核在单位时间内发生作用的统计平均次数为νλ=νΣ。因而每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数（统计平均率Ra=nvΣa，裂变反应率Rf=nvΣf，等等。对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率应为中子与各种元素核相互作用的反通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：4210012R=nv1+nvΣ2nvi=Σnvii=1+…i=Niσi，为混合中第i种元素的宏观截面；Ni是单位体积混合物内第i2.3.2中子能量密度度水平。在目前的热中子动力堆内，热中子通量密度的数量级一般约为应该指出，尽管中子通量密度与前述的平行中子束的强度具有相同单位，但它们的物2.3.4平均截面n=nn=n根据中子通量密度的定义，总的中子通量密度φ应为通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材ϕ=ϕ= v==v==则 为了以后计算方便，引入平均截面的概念。若用Σ表示平均宏观截面，并令平均宏Σϕ（1－47）ϕϕ(E)dEϕϕ(E)dE可以看出1－47）式意味着，在保持核反应率相等这一点上，Σϕ与（1－46）式2.4截面随中子能量的变化核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质。对许多元素，考察其反应截面随通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材2.4.1微观吸收截面a＝常数。所以，对吸收截面σ(0.0253)，那么，对能量为E时的中子，其微观吸收aaEσi(EiaaEav(E)av(E)表查得。重核和中等质量核在低能区有共振吸收现象发生，其吸收截面偏离1v律，例如，对于多数轻核，在中子能量从热能一直到几千电子伏甚至兆电子伏的能区，其吸收截面仍都近似地遵守1v律。2.在中能区，对于重核，如铀－238核，在某些物定能量附近的小间隔内σ对于轻核，由于激发态的能量比重核高，所以轻核在中能区一般不出现共振峰。要在共振吸收在反应堆的核计算中具有重要的意义，因此在下一小节中我们将场专门的予3.在高能区，对于重核，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材2.4.2微观散射截面大的核，阈能愈低。当中子能量小于阈能时，σin为零；而当中子能量大于阈能时，σin随σσ2.4.3微观裂变截面σf的吸收截面的变化规律类似，也可分三个能区来讨论σf＝583.5成铀－236。辐射俘获截面与裂变截面之比通常用α表示：σγα=fσf通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材与反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数，称为有效裂变中子数，用η表示。对于易裂变同位素，如铀－235，2.5核数据库核数据，特别是核截面数据的选择和处理，是反应堆核计算的出发点和重要依据。为是非常重要的，它是取得正确计算结果的重由于核计算中要涉及到大量的同位素，以及在各个能量区域内中子截面反应中放出的中子、质子、γ射线和α粒子等的能量和角分布等等。通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材能区的截面曲线上均可见到这种共振吸收现象。对于轻核一般要在比较高的能区（一般要在距就越小，因此在低能区的共振峰是一个个的孤立峰。随着中子能量的增加，共振峰开始重叠，慢慢变的不可分辨。最后σ(a)(E)曲线变成平缓的曲线了。当从实验上测量中子截面变化时，受到实验仪器能量分辨率的限制，只能测量到共振能区低能段的一些共振峰的共振参根据发生核反应的类型，有俘获共振、散射共振、裂变面的变化特性。这些参数是：共振能E0，峰值截面σmax(E0)[或σ0(E0)]和能级宽度Г。能级宽度Г在数值上等于在共振截面曲线上，当σ=σmax(E0)/2时所对应的能量宽度（图Br,eVГa,eVГ,eV6.6821.036.880.83.1共振截面—单能级布勒特-魏格纳公式通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材 Γ xσX(E)Γ xΓΓxΓ=ΓnΓxE0EΓ222σ0=σx(E0)=4πλ20gΓnΓ其中，Γ、Γn、Γx分别为总宽度、中子宽度、X分宽度，实际上最重要的是辐射俘获共振和裂变共振，此时Γx分别为Γr和Γf；对于辐射俘获共振，σr（E）为ΓrE0Γ2σr0ΓE4(E−En)ΓrE0Γ2在吸收共振为主的情况下，此时Γn≤Γr，于是σa(E)近似为E0Eσa(E)≈σE0E2 Γ2截面σs（E）为上式右边第一项为共振散射项，第三项为势散射项，即为共振散射和势散射过程产生的中通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材在推导（1-55）式时，中子与原子核相然而这是不严格的。实际上，原子核由于具有热能而处于不停的热运动中，同时式中的能量E严格地讲应由中子与核的相对运动速度或相对能量Er确定。如中子的能量。因而由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量E0的中子将使共振峰的宽度展宽而共振峰的峰值降低。这种现象称为多普勒效而增大。因此，共振峰的展宽随温度的上升而加大，同时伴随着峰值高度的进一步降低。考虑到靶核的热运动后，实际上测到的中子截面乃是中子与处于热运动的靶核相互作在反应堆计算中，通常假设靶核的动能(或速度)服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。基于这σx(E,T)=σ0ψ(ζ,X)(1-59)其中，ψ(ζ,X)的定义如下：ψ(ζ,X)=2π∞ψ(ζ,X)=2π∞0)c0)ζ=4kTEA ,A4kTE0,A∆叫多普勒宽度。ψ(ζ,X)叫多普勒函数，σx(E,T)与温度的关系就包含在ψ(ζ,X)函数通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材内。多靶已制成表(见附录6)。可见，在反应堆计算进必须考虑多普勒效应，应采用(1-59)式而不是采用(1-52)式。从图中曲线可以看出，考虑靶核热运动后，共振峰值降低，共振宽度变宽。对(1-59)进行积分便可求出截面曲线下面积。由于共振峰附近截面急剧下降，对积分起主要贡献的有0r0r2σs(E,.T)=ψ(ζ,x)+σ0χ(ζ,x)+σp式中χ(ζ,x)定义如下：4.1裂变能量的释放、反应堆功率和中子通量密度的关系4.1.1裂变能量的释放为热能。裂变中子动能大部分都在堆内被各种材料减速和吸收转换为热能。β射线只能在通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材而发生（n,γ)反应，这要释放出3至12兆电子伏的能量，能。故通常把（n,γ)反应的γ射线能量也归入裂变能量。可利用的裂变能量中大约95瞬发γ能量7裂变产物γ衰变-缓发γ能量7裂变产物β衰变-缓发β能量8迟是不同的。平均每次裂变的衰变功率Pd（每秒释放的能量）与延迟时间的关系为−1.2兆电子伏τ秒时刻裂变产物β射线和γ射线释放的总功率为Pd(Pτ停堆后，由于裂变产物的β和γ衰变仍会产生衰变热，而且持续时间较长（通常在停需进行冷却和屏蔽。这种衰变热的导出是反应堆安全研究4.1.2核反应堆的功率与中子通量密度的关系假如取铀-235核每次裂变释放出的可利用的能量为200兆电（1-70）若用Rf表示堆内裂变反应率，Rf=Σfφ,因而堆芯内任一点r的功率密度或通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材fΣfφ(r)=瓦米3（1-71）式中，Σf为堆芯的宏观裂变截面；φ(r)为堆芯内 φ=3.12x1010P中子米2.秒VΣf率为Fr=3.12x1010P，F=Faff10P FA aN0x1034.2裂变产物与裂变中子的发射4.2.1裂变产物通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材几乎在所有的情况下，这些裂变碎片都具有过大的中子－质子列β衰变，将过剩中子转变为质子才成为稳定核。裂变碎片和它的变产物都叫裂变产物。贮存都带来一系列特殊的困难和问题。这也是在利用裂变能时必须考虑的重要问题。4.2.2裂变中子v235v239χ(E)=0.453e−1.036Esh实际上不同裂变同位素的裂变谱χ(E)是不同的，但差别不大。因此，在近似计算时可以认为产生发射中子的子核氪-87，通常叫做缓发中子先驱核组半衰期Ti秒产额1)βi平均寿期2)li秒1通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001236.008.6642.233.22561)缓发中子在裂变中子中所占的份额用β表示，对铀－235核的热裂变，有表中，ßi为第i组缓发中子在全部裂变中缓发中子的能谱不同于瞬发中子的能谱，缓发中子的平均能量要比瞬发中子的低（见表N(v)=4π32v2e−mv2/2kT(1-81)N(E)=e−EkTEv01/2通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材00kT=4.3×10−5TkTkT2T1/2米/秒(1-86)0v=mmm（1）在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化出来，尔有麦克斯韦谱的分布形式[见（1-82）式]，只不过热中子最可几能量Eo=kTn/2、平均能量为TTMεΣs通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材式中，εΣs为介质或栅格的慢化能力（详见第三章1.2节它是表征介质对中子慢化的TnMTnM2AΣa(kTM)ΣsΣs为介质的超热中子宏观散射截面。 σ(E)N(E)vdEσ(E)N(E)dEN(E)vdEN(E)EdE 通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材T T aσ为an σa=gann例题3已知铀-水栅格的宏观吸收截面Σa(kTM)为7.19米- 核按麦克斯韦谱平均的热中子吸收截面σa。Σa(kTM)]|nM|LεΣs「7.19]nn通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材 变反应的装置。它能够以一定的速率将蕴藏在原子核内部的核能沧海横流掉的中子数，则链式裂变反应会自续地进给定系统，新生一代的中子数和产生它的直属上上式的定义是直观地从中子的“寿命-循环”观点出发的。然而，该式在实用上是不太显然，有效增殖系数与系统的材料成分和结构(例如，易裂变同位素的富集度，燃料-