2025届新高考数学精准复习 三角函数、解三角形

2025届新高考数学精准复习三角函数、解三角形

答案：B

答案：B

答案：C

答案：D

2

技法领悟1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．2．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．

答案：B

答案：B

答案：A

答案：A

答案：B

答案：D

答案：D

答案：D

2

技法领悟1．解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形．2．给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知求得的函数值代入，从而达到解题的目的．3．实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．

答案：D

答案：C

答案：D

第二讲三角函数的图象与性质微专题1三角函数的图象常考常用结论

1．三角函数的图象y＝sinx，x∈[－2π，2π]y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]y＝cosx，x∈[－2π，2π]y＝cos|x|，x∈[－2π，2π]y＝|cosx|，x∈[－2π，2π]

答案：C

答案：C

答案：B

答案：C

(2)[2023·安徽蚌埠二模]已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(

)A．f(x)＝|sinx|＋|cosx|－2sin2xB．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋2sin2xC．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋2cos2xD．f(x)＝|sinx|＋|cosx|＋2cos2x答案：A

技法领悟1．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．

答案：C

答案：B

答案：B

答案：ACD

答案：C

答案：D

答案：ACD

技法领悟1．三角函数单调区间的求法(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．2．判断对称中心与对称轴的方法利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．

答案：C

3

答案：C

答案：C

答案：D

答案：AD

2

技法领悟三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性以及对称性，解题时，一是把所给的表达式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用整体代换法，对比正、余弦函数的性质求解；二是注意结合三角函数图象进行分析．

答案：B

答案：D

答案：B

技法领悟对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．

答案：A

第三讲三角函数与解三角形——大题备考大题一般为两问：第一问一般为利用正、余弦定理实施“边角互化”求角，多与三角形的内角和定理、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等相结合；第二问一般与三角形的面积、周长问题相结合，有时与基本不等式相结合求三角形的周长或面积的最值等微专题1三角形的面积与周长问题

1.[2023·新高考Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．

2．[2023·河南开封模拟]a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边．已知7acosA＝bcosC＋ccosB．(1)求sin2A；(2)若b＋c＝9，a2＝12b2＋1，求△ABC的周长．

(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围．

[巩固训练2]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2acosAcosC＋2ccos2A.(1)求角A；

(2)若a＝4，求c－2b的取值范围．

(2)若b2＋c2＝8，求b，c.

技法领悟解决此类问题时，一般要想到∠BDA＋∠CDA＝180°，如图所示，此时cos∠BDA＝－cos∠CDA.[巩固训练3]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；

(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.

(2)若BD＝3，求边AC的取值范围．

技法领悟三角形中与角平分线有关的问题，一般利用三角形的面积之间的关系建立等式来解决问题．

[巩固训练4]

[2023·辽宁葫芦岛一模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋