四川省达州市渠县 中学2023--2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学测试题

本试卷卷面总分150分,考试时间为120分钟

一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分）

1.已知口ABCD,对角线AC,BD相交于点0,要使口ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）

A.0A=0BB.ZBAC=ZDACC.AC±BDD.AB=BC

2.把方程X2-4X-3=0化成（x+a）2=b（a,b为常数）的形式,a,b的值分别是（）

A.2,7B.2,5C.~2,7D.~2,5

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

4.若三。二二三工0,则三四的值为（)

346大y

A.9B.2C.3D.也

4743

5.已知点A（a、2）与点B（b、3）都在反比例函数yT•的图象上，则a与b的大小关系是

X

()

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能确定

6.问题：已知方程x,xTR,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半.

解：设所求方程的根为丫,则丫=工所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得（2y）2+2y-3=0,化简，

2

得所求方程为4y2+2y-3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”

应用：已知方程4X2-X-15=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，

则所求方程为（）

A.15y2+y-4=0B.4y2+y+15=0C.4y2+y-15=0D.15y2-y-4=0

7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,点EF分别在AD、BC边上，且EF±BC,若矩形ABFEs矩形DEFC,

且面比为1：9,则AD长为（）

A.20B.18C.12D.9

AED

BFc

8.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC的值为()

A1或友B工或辿n73.273

,2次5,2次5D一或工

2

9.如图，一次函数yi=x+l的图象与反比例函数y2=—的图象交于A(l,a),B(b,T)两点，过点A

X

作AC±x轴于点C,过点B作BD±x轴于点D,连接AO,B.得出以下结论：

①点A和点B关于直线y=-x对称;②当x<l时，yz〉yi；(3)SAAOC=SABOD；④当x>0时，yby2都随x

的增大而增大.其中正确的有()个

A.1B.2C.3D.4

10.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正

方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为Si、S?、S3>S4.则S「S2+S3+S4等于()

二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分)

11.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同.从口袋

里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为.

12.“黄金分割”是最美分割比率.如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部

AB长26.7cm,则右手腕底部到头顶的距离AC约为cm.（精确到1cm）.

13.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,

且NAFE=NB.若AB=8,AD=6盯，AF=4«,则AE的长为.

14.如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-C-D以lcm/s的速度运动到点D停止.

设点P的运动时间为xs,APAB的面积为yen?.表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a

15.如图，在x轴正半轴上依次截取OAi=AA=A2A3=........=An-1An,（n为正整数）,过点由、A?、限…

2

An分别作X轴的垂线，与反比例函数y=-（x>0）交于点Pl、P2、P3……P”,连接PR、PR、…、

x

Pn-R,过点P?、P3,....P.分别向PA、P2A2、…、Pn-冉一作垂线段，构成的一系列直角三角形（图

中阴影部分）的面积和是.

三.解答题（共10小题，满分90分）

16.(6分)解方程

(1)2x2-3x-2=0；(2)(x-3)(x+1)=12.

17.（8分）如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三

个信封中，三个信封的外表完全相同.

⑴从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型卡片的概率为

⑵先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信

封，用列表法或树状图求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成一个新矩形”（无重叠无缝隙）发

生的概率.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1,5）、

B(-2,0)、C(-4,3).

（1）请在图中画出4ABC关于y轴对称的图形△AiBC：

（2）以点0为位似中心，将AABC缩小为原来的工，得到△A2B2C2,请在图中y轴的左侧画出

2

△A2B2C2，并求出△A2B2c2的面积.

19.（8分）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社

区，经过考察了解，飞跃公司有A,B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每

套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套

A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同.

（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；

（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A,B两种型号的健身器材共80套，

政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，

请求出所需经费最少的采购方案.

20.（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测量知

BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到NBAE=60°,ZABC=50°时，求点C到AE的距离.（结果保

留小数点后一位，参考数据：sin70Po.94,若-1.73）

ffil

21.（9分）小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3,

CD=4.在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP'垂直于水平桌面，且PP'=6）,圆柱形器

皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处,

点A的投影为点A'.已知点A',B,C,P'在同一条直线上，求圆柱形器血在桌面上的投影A'B

的长.

22.（9分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的

变化而变化，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB,BC为线段，CD

为双曲线的一部分）

⑴上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中.

⑵分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.

⑶一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于.40,

那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

23.（10分）在AABC中，D是BC的中点，且AD=AC,DE±BC,与AB相交于点E,EC与AD

相交于点F,过C点作CG〃AD,交BA的延长线于G,过A作BC的平行线交CG于H点.

（1）若NBAC=90°,求证：四边形ADCH是菱形；

（2）求证：△ABCs^FCD；

（2）若DE=3,BC=8,求4FCD的面积.

G

4

24.(10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+b的图象过点B(0,4),与函数y二-一