北京二中教育集团2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

北京二中教育集团2022-2023学年八年级上学期期末模拟数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（）

2.办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m,将0.0075用科学记数法表示为（）

A.75x104B.75x103C.7.5x103D.0.75x102

若分式君舟的值为。,则〃满足的条件是（）

3.

A.。=3B.a=—3C.a=+3D.a=3或a=—2

4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

5.只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）

A.两角和一边B.直角三角形的任意两边C.三条边

D.两边和一角

6.若〃=(--)-2,b=(-!)°,c=0.75,,则()

42

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

7.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（）

③④

一a++b

A+

—

①②

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1）,利用割补的方法可以得

到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一

幅青朱出入图，设..AaW,AEFH,△CMQ的面积分别为，，邑，邑，已知

S]+S?+S3=42,S]+S?—邑=36,则大正方形AWVE的面积为()

D.126

二、填空题

9.若分式9三有意义，则x的取值范围为____.

x-4

10.因式分解：3冲2-6即+3°=

11.如果等腰三角形的两边长分别是2、7,那么三角形的周长是.

12.如图，在一个三角形的纸片(ZVIBC)中，ZC=90°,则图中N1+N2的度数为.

13.如图，在ABC中，ZA=108°,AC的垂直平分线MD交8C于点。，且AB+B£>=BC,

则ZMDB的度数是.

14.如图，在RtaABC中，N84C=90。，点。在BC上，点F在8c上，点E在上,

NEDB=ZADC,ZAFE=2NFAC,ZDAF=60°,AF=4,AD=3,则EE>=.

试卷第2页，共6页

._m+n5m

15.若——-=贝rllilJ-=________.

n3n

16.如图，在一ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,过点A作公4,AB,且AO=OC,

过。作£>E〃BC,交A8于点E,P是OE上的动点，当二8cp的周长最小时，DP的长

三、解答题

17.计算：。2①+(2/)2一34+。2.

18.求值：

(1)已知x+y—4=0,求2,2V的值；

(2)化简求值：[(2x-l『+(2x+l)(2x-l)卜4x,其中兀=一2.

°八zvx

19.(1)通分：一，一,一；

xyxzyz

(2)求证：/~+2+之的值不能为。；

yzzxxy

a—bb—cc-a

(3)求证：----r+z-云7---v+；―—；的值不可能为。.

(b-c)(c-a)[a-b)[c-a)(a-b)(b-c)

20.以下是小明同学解方程二=1一-3的过程

x-33-x

解：方程两边同时乘(x-3),得

1=-1-3第一步

解得：x=5第二步

检验：当x=5时，x-3=5-3=2力0第三步

所以x=5是原方程的根第四步

(1)小明的解法从第步开始出现错误.

(2)写出正确的解方程Y1-r=——13的过程.

x-33-x

21.先化简，再求值(一)—J：]，(化简后在数字0,-1,1,2中选择一个你

\x-i)X-2x4-1

喜欢的X的值代入计算).

22.如图，在ABC中，BA=BC,BE平分/ABC,AD1BC于点O,且=

仍与AO相交于点尸，请探索线段AB,BD,OF的关系，并证明你的结论.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,。为BC边的中点，过点。作DF±AC,

垂足分别为点E,F.

(1)求证：XBEDQ^CFD.

(2)若乙4=60。，BE=l,求△ABC的周长.

AB=AC.

(1)在8c上求作点E,使4)=AE,点。与点E不重合(尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹)；

⑵求证：BD=CE.

25.在“抗疫”期间，为了弥补物质短缺的需求，国家投入人力和财力研制出新型口罩

机.新型口罩机和原来口罩机每天一共生产150万个口罩，新型口罩机生产360万个口

罩所用的时间与原来口罩机生产90万个口罩所用时间相同，求新型口罩机每天生产的

口罩数.

4x

26.已知：P=x+1,Q=--.

元+1

(1)当x>0时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

⑵设y=A?，若x是整数，求y的整数值.

27.在探究三角形内角和等于180。的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以

试卷第4页，共6页

通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内

角转移到一个平角中去，如图所示:

将I0下床.沿

百射迸行

fW.使ZU，

启3期介

AB

IttIK平”过程.id

AirflBN//AC,

■tc4AM从

中拙*出几何图影

(1)小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成

证明过程.

证明：过点8作8N〃AC,延长A8到M

BN//AC

:.NNBM=ZA()

NCBN=NC()

.NCBA+ZCBN+ZNBM=180°(平角定义)

.-.ZCBA+Z4+ZC=180o(等量代换)

(2)小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平

角中去，只不过平角的顶点放到了A8边上，如图所示：

请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明.

⑶小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线

翻折，一共进行了三次尝试，如图所示:

第一次尝试第二次尝试第三次尝试

小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路.

28.如图1,在正方形A8CZ)中，AO=9,点尸是对角线BD上任意一点(不与8、D

重合)，点。是的中点，连接PC,过点尸作PE，PC交直线AB于点E.

初步感知：当点P与点。重合时，比较：PCPE(选填“>”、“<”或

再次感知：如图1,当点尸在线段。。上时，如何判断尸C和PE数量关系呢？

甲同学通过过点尸分别向AB和BC作垂线，构造全等三角形，证明出PC=PE；

乙同学通过连接P4,证明出P4=PC,ZPAE=ZPEA,从而证明PC=PE；

理想感悟：如图2,当点P落在线段。8上时，判断PC和PE的数量关系，并说明理由.

拓展应用：连接”，并延长转交直线CD于点F.

(1)当D受F=:1时，如图3,直接写出V4PE的面积为____；

CF2

(2)直接写出VAPE面积S的取值范围.

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参考答案：

1.C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.

【详解】解：从左到右第一、二、四共三个图形是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合.

2.C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-w,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】解：0.0075=7.5x10-3.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOF,其中仁同＜10,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.B

11«|-3=0①

【分析】由分式的值为0的条件可得：1।，、/八小，再解方程与不等式即可.

|(a-3)(a+2)?0(2)

【详解】解：：•分式，叱一3的值为0,

(a-3)(〃+2)

洞-3=0@

3)(a+2)?0②

由①得：。=±3,

由②得：〃工3且。*-2,

a=—3.

故选B

【点睛】本题考查的是分式的值为。的条件，掌握“分式的值为0,则分子为0,而分母不为

0”是解本题的关键.

4.B

【分析】设这个多边形为“边形，根据题中条件列出关于〃的方程，解之即可.

答案第1页，共19页

【详解】解：设这个多边形为〃边形，

贝ij1800（n-2）=3x360°,

解得”=8,

故选：B.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是熟悉多边形内角和公式及外角和.

5.D

【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可.

【详解】解：A、两角和一边能判定两个三角形全等，不符合题意；

B、直角三角形的任意两边能判定两个三角形全等，不符合题意；

C、三条边能判定两个三角形全等，不符合题意；

D、两边和一角，条件不足，或者角为对应边夹角时才满足全等条件，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6.D

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】解：〃=（-1）-2=号，b=（-；）°=1,c=0.75r=g,

4923

..164,

.—>—>1,

93

'.a>c>b,

故选：D.

【点睛】本题主要考查负整数指数嘉以及零指数事的性质，熟知负整数指数累以及零指数塞

的性质是解题的关键.

7.A

【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的

两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可.

【详解】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式

的值不变，

所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的符号变化规律，分式本身的符号，分子

答案第2页，共19页

的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变是解此题的关键.

8.B

【分析】根据图得与1cH=S”^D£=S,,结合图形得出S正方形G"m=S|+S2-S3=36,设

AD=a,CQ=x=AG,利用相似三角形得判定和性质得出》=色二生，联立方程组求解，最

a

后根据S正方形=S正方形ABCD+S正方形GD£F即可得出结果.

【详解】解：由图1得，在图2中，

SfsAGH~S3,S,SDE~S、,

**•S正方形GOM=H+S?-S3=36，

:・GD=DE=EF=GF=6,

设AD=a、CQ=x=AG,

•.・NGAH=NDAE,ZAGH=NADE=90°,

:・AGHs^ADE,

噂噜即a-6x

a6

他/口6a—36

解得：x=-------

a

¥+S2-S3=36

联立

St+S2+53=42

整理得：S3=3=i(a-6)x,

6a-36

x=-------

a

联立得：，解得Q=9,

；("6)X=3

e*S正方物=S正方形ABC£>+S正方.DE尸=36+9=117,

故选：B.

【点睛】题目主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，找准各个图形

之间的关系是解题关键.

9.xw±2.

【分析】由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，

答案第3页，共19页

r4-9

・••分式口有意义,

X2-4#0,

；•xw±2.

故答案为：XH±2.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0.

10.3a(y-l)2

【分析】先提取公因式3a,然后利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：3（7y2-6ay+3a

=3a(y2-2y+1)

=3a(y-I)?,

故答案为：3a（y-lf.

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

II.16

【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边关系，叩两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边解答即可.

【详解】解：（1）当2为腰长时，三边分别为2、2、7,因为2+2EV7,根据三角形三边

关系得，此三边不能组成三角形.

（2）当7为腰长时，三边分别为2、7、7,根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形.所

以三角形的周长=7+7+2=16；

综上，此三角形的周长为16.

故答案为：16

【点睛】本题主要考查等腰三角形三边关系，解题的关键是先分类讨论确定腰长，再根据三

角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可.

12.270

【分析】由三角形的内角和定理求解NA+N8=90。，再结合四边形的内角和定理可得答案.

【详解】解：：NC=90。，

/.ZA+NB=90°,

*.•Z1+N2+ZA+N3=360°,

答案第4页，共19页

，N1+N2=360°-90。=270°,

故答案为：270.

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理与四边形的内角和定理的应用，熟记三角形的内

角和与四边形的内角和是解本题的关键.

13.114°/114度

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到D4=DC,根据题意得到他=OC=AO,根据等

腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：；。历是线段AC的垂直平分线，

:.DA=DC,

：.BC=BD+DC,

'：AB+BD^BC,

：.AB=DC=AD,

ZB=ZADB,NDAC=NC,

：.ZADB=2ZC,

：.ZB=2NC,

ABAC=108°,

：.ZB+ZC=72°,

：.ZC=24°,

NMD3=90°+24°=114°,

故答案为：114。.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟

练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

14.1

【分析】作在于M,延长ED至N使N£WF=60。，设NE4C=a,先证明△AEF为

等腰三角形，然后证明尸g10V“AAS),推出N/=AF=4,DN=AD=3,从而得出

EF=NF=4,即可得到是等边三角形，据此即可求解.

【详解】解：作于M,延长ED至N使ZDNF=60。，设NB4C=cz,

答案第5页，共19页

VZBAC=90°,FMLAB,

：.MF//AC,

：.ZMFA=ZFAC=a,

ZAFE=2ZFAC=2a,

：.ZMFA=ZMFE=a,

・•・ZAEF=ZEAF=90。—a,

/.△皿为等腰三角形，

:.EF=AF=4,

•：4FDN=ZEDB,/EDB=ZADC,

：./FDN=AADC,

.・..DA尸丝DVr(AAS),

:・NF=AF=4,DN=AD=3,

,:EF=AF=4,

・•・EF=NF=4,

VNON/=60。，

・・・/\ENF是等边三角形,

：.EN=NF=4,

・•・ED=EN-DN=4-3=l.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确引出辅助线

解决问题是解题的关键.

⑸|

【分析】由已知等式可求得〃，和〃的关系，则可求得答案.

4-775

答案第6页，共19页

/.5/7=3(m+〃)，BP2n=3tn9

.m2

，＞7=3)

故答-案—为：|2.

【点睛】本题主要考查比例的性质，由已知等式得到，〃和〃的关系是解题的关键.

16.生

6

【分析】连接转，证明要使一BCP的周长最小，只要尸B+PC最小即可，由

P8+PC=P4+PBNA8得到当P与E重合时，PB+PC最小，求出AE=BE=*,

2

13AFFF

EF=-BC=~,证明阱S/XOE4,则一=一.求出OP的长即可.

22DEEA

【详解】连接AP,

DEJ.AC.

又AD=DC,

.•.点尸在线段AC的垂直平分线上，

AAP=PC,AF=CF,

的长度不变，

，要使BCP的周长最小，只要PB+PC最小即可.

PB+PC=PA+PB>AB,

.•.当P与E重合时，PB+PC最小.

'：DE//BC,A8=5,点尸为AC的中点，

|513

AAE=BE=-AB=~,EF=-BC=~,

2222

VDArAB,EFYAC,

：.ADAE=ZAFE=90°,

又：ZDEA=ZAEF,

答案第7页，共19页

・・・AAEFSA£>£4,

.AEEF

**DE-E4,

・八口AE2{2]25

EF36

2

25

即DE=—

69

故答案为：弓25.

o

【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的

判定和性质、最短路径等知识，找到3cp的周长最小时点。的位置是解题的关键.

17.2a仙

【分析】分别根据同底数募的乘法，积的乘方和基的乘方以及单项式除以单项式计算各项,

然后再合并即可得到答案.

【详解】解：a2-a4+(2a}>)-3a^a2

=a6+4a6-3a6

=邮.

【点睛】此题主要考查了同底数辕的乘法，积的乘方和事的乘方以及单项式除以单项式，熟

练掌握运算法则是解答此题的关键.

18.(1)16；(2)2x-l；-5.

【分析】(1)根据等式的基本性质可得x+y=4,然后根据同底数幕的乘法法则变形，并利

用整体代入法求值即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式计算，然后利用多项式除以单项式法则计算，最后代

入求值即可.

【详解】解：(1)Vx+y-4=0

x+y=4

•••2,2V

=2x+y

=24

=16；

答案第8页，共19页

（2）［（2X-1）+（2%+l）（2x-1）］+4x

=［4x2-4工+1+4工2一1卜4%

=(8x2-4x)+4x

=2x-l,

将x=-2代入，

原式=2x(-2)—1=-5.

【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握同底数累的乘法法则、完全平方公式、平方差

公式和多项式除以单项式法则是解题关键.

222

19.(1)----，2―,-----；(2)见解析；(3)见解析.

xyzxyzxyz

【分析】(1)先找出分母的最简公分母为“z，再根据分数的基本性质通分即可；

(2)先将士+三化简得厂+)'“+z”，结合f+V+zZ^o进行分析即可证明；

yzxz町xyz

XVZ

(3)令a-b=x,b-c-yc-a=z化简为一+—+—,结合(2)即可证明.

ffyzxz工y

2

【详解】(1)解：分子、分母同乘Z得：—,

xyxyz

分子、分母同乘>得：—,

xzxyz

2

分子、分母同乘x得：—;

yzxyz

,、-Exyzx2+y2+z2

证明：一+—+一=---------，

(2)yzxzxyxyz

・.・x2+y2+z2>0,

・,・只有当％=y=z=。时等号才能成立，

,.,工工0,"0,zwO

；・二+、+三不可能为0.

yzxzxy

(3)证明：令a-b=x,b-c=yfc-a=z,

xyz

则原式=一十一+—，

yzxzxy

由(2)可知，原式不可能为0,

答案第9页，共19页

a-bb-cc-a

故S-C)(…)+(j)(…)+(”与3-0的值不可能为。

【点睛】此题考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，找准最简

公分母.

20.(1)-；(2)见解析

【分析】(1)逐步检查即可找到错误的地方.

(2)按照解分式方程的方法解答即可

【详解】(1)第一步出现错误，方程右边的项-3漏乘了最简公分母；

故答案为：一

(2)去分母得：l-x=-l-3x+9

7

解得：x

2

7

经检验x是分式方程的解.

2

【点睛】本题考查了解分式方程，注意：方程两边乘最简公分母时，不要漏乘不含分母的项.

21.—；选择x=0时，值为1(或选择x=2时，值为!)

x+13

【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择X

的值，代入计算即可得.

【详解】解：原式=(力_二

-1(1)2

X—1(x+l)(x-1)

1

-7+7,

Tx+lwO,x-lwO,

则选择x=0时，原式=工=1,

选择x=2时，原式=二==：.

2+13

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

22.AB^BD+DF,证明见解析

【分析】先由等腰三角形的性质得AC,则/C+/C8E=90。，再由直角三角形的性质

答案第10页，共19页

可得NC+ZZ%C=90。，然后证明$8。尸与.A0C(ASA),得DF=DC,进而得出结论.

【详解】解：AB=BD+DF,

理由如下：

BA=BC,跖平分/ABC,

s.BEVAC,

:.NBEC=90°,

NC+/CBE=90°,

AD1BC,

ABDF=ZADC=9G0,

.・.NC+NTMC=90。，

:.Z.CBE=ZDAC,

即NDBF=NDAC,

在V5OF和△ADC中，

ZBDF=ZADC

<BD=AD,

/DBF=/DAC

...8。/思-AOC(ASA),

,・.DF=DC,

BC=BD+DC,AB=BC,

AB=BD+DF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质等知

识，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.

23.(1)详见解析；(2)12

【分析】(1)根据口£，人84^，八。人8=人(2,求得/8=/(2.再利用口是阮的中点,求证

△BED丝ACFD即可得出结论；

(2)根据AB=AC,/A=60。,得出AABC为等边三角形，然后求出/BDE=30。再根据题目中给

出的已知条件即可算出4ABC的周长.

【详解】(1)证明：：4B=AC,

，/B=NC.

答案第II页，共19页

'：DELAB,DF1.AC,

：.ZDEB=ZDFC=90°.

•..。是8c边的中点，

：.BD=CD.

在48£0与4CEO中，

•：NDEB=NDFC,NB=NC,BD=CD,

：.△BED公△CFD(AAS).

(2)解:'：AB=AC,NA=60。，

.二△ABC是等边三角形.

：.AB=BC=CA,ZB=60°.

又；DELAB,

：.ZEDB=30°.

.,.在RABED中，BD=2BE=2.

：.BC=2BD=4.

：.△ABC的周长为AB+BC+AC=3BC=12.

【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的

性质等知识点，理解和掌握这些知识点是解题的关键.

24.(1)画图见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)以A为圆心，以AO的长为半径画弧交BC于E(不与。重合)，点E即为所

求；

(2)过点A作AaJ_8C于”，根据三线合一定理得到8H=C〃，DH=EH,由此即可证

明BD=CE.

【详解】(1)解：如图所示，点E即为所求；

答案第12页，共19页

A

(2)证明：如图所示，过点A作A"_LBC于H,

VAD=AE,AB=AC,

：.BH=CH,DH=EH,

：.BH-DH=CH-EH,

BD=CE.

【点睛】本题主要考查了尺规作图一作线段，三线合一定理，熟知三线合一定理是解题的关

键.

25.新型口罩机每天生产120万个口罩

【分析】设新型口罩机每天生产x万个口罩，则原来口罩机每天生产(150-x)万个口罩，根

据“新型口罩机生产360万个口罩所用的时间与原来口罩机生产90万个口罩所用时间相同”

列方程求解即可.

【详解】解：设新型口罩机每天生产x万个口罩，则原来口罩机每天生产(15()-x)万个口罩，

,36090

由题意得：一=——,

x150-x

解得：x=120,

经检验，x=120是原方程的解，

答：新型口罩机每天生产120万个口罩.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程是解题的关键.

26.(l)P-(2>0,理由见解析；

(2))，的整数值为：-7,-3,-1,3.

【分析】(1)先求差，再比较差与0的大小关系;

(2)先表示y,再求)，的整数值.

【详解】(1)解：P-Q>0,理由如下：

答案第13页，共19页

P@x+I——4x

x+1x+17+1

x2+2x+\-4x

~x+i

_.(x-l)2

x+1

Vx>0,

.,.x+l>0,(x-1)2>0.

，P0O;

32x_3-2x_-2(x+l)+5

(2)解:

x+1x+1x+1x+l

=-2+击

Vx,y是整数,

••・x+l是5的因数.

；.x+l=±l,±5.对应的y值为:

，y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或产-2+l=-l或y=-2+(-1)=-3.

的整数值为：-7,-3,-1,3.

【点睛】本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键.

27.(1)详见解析

(2)详见解析

(3)见解析

【分析】(1)由平行线的性质可得出结论；

(2)过点。作ON〃AC,交BC于点D,过点。作OM〃8C,根据平行线的性质结合角

的代换即可解答；

(3)由翻折得出MN〃AB,NCMN=NA,NCDM=ZMEA,CD=ME,则CM*MAE,

可得CM=M4=MW,同理CN=NB=NH,MAE^.MHE,.NBF'NHF,可得出结论.

【详解】(1)证明：过点8作8N〃AC,延长A8到"，

BN//AC,

:.ZNBM=ZA(两直线平行，同位角相等)，

NCBN=NC(两直线平行，内错角相等)，

NCBA+NCBN+ZNBM=18CP(平角定义)，

答案第14页，共19页

.-.ZCa4+ZA+ZC=18O0（等量代换）.

故答案为：两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等；

（2）证明：过点。作ON〃AC,交BC于点。，过点。作OM〃8C,

:.^NOB=^A,NODB=NC,

OM//BC,

;.ZMOA=^B,^MON=ZODB,

：.ZMON=ZC

,ZAOM+^MON+ZNOB=180°,

.­.ZA+ZB+ZC=18（y）.

（3）小兰第三次成功的关键：将AABC沿点C所在的垂直于A8的直线翻折，折痕与A3的

交点为H,使点C与点H重合，

确定折痕MN,将沿点M所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为E,

将△MJ"沿点N所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为F.

证明思路：△C“V翻折得到^HMN,

CHA.AB,CMN".HMN,

图2

:.MNAB,NCMN=2A,NCDM=NMEA=90。,CD=ME,

:..CMD^_MAE（AAS）,

，ZMCN=ZMHN,

:.CM=MA=MH,

同理CN=NB=M7,

MAE^MHE,NBF'NHF,

答案第15页，共19页

.・.ZMHE=ZA,ZNHF=ZB,

ZMHN+ZMHE+ZNHB=180°,

.•.Z4+NB+NC=18（T.

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了翻折的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与

性质，掌握图形翻折前后的性质是解题的关键.

243«1

28.初步感知：=；理想感悟：PC=PE,理由见解析；拓展应用：（1）—（2）0<S<—

164

【分析】初步感知：当点P与点。重合时，则点E与B重合，根据正方形的性质即可得到

结论；

理想感悟：PC=PE,过点P作于G,交CD于点H,利用AAS证明，EGP^PHC

即可得出结论；

拓展应