2023年河北省石家庄市九地市6月份中考三模数学试题(含答案)

2023年河北省九地市初三模拟联考（三）

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择

题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

I.计算（/『=.?,贝=

A.1B.5C.6D.9

2.在AABC中，AC是AABC的中线.看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确

的是

甲：ADlBC

乙：ΛBAD=ZCAD

丙：AB^AC

T：BD=CD

C.丙D.T

3.计算卜3|-（一3）的结果是

B.-6

√3,则“的值为

3

5.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约0.00000201kg,

那么，100粒芝麻的质量用科学记数法表示为

A.20.1×10^3kgB.2.01×10^4kgC.0.201×10^5kgD.2.01×10^6kg

6.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个儿何体的三视图，则这个几何体的体积是

7.如图，正六边形ABeoE/和正五边形GHCDL的边Cf）重合，的延长线与AB交于点P,则/BPD的

度数是

A.83°B.84°C.85°D.86°

8.若X为正整数，则下列运算结果不是负数的是

1,x2-lXCX1x~—2x+1

C_________.

A.——1D.D__________(•L∏z•__________

XXx+1X-Il≡x1-x

9.如图，证明矩形的对角线相等.已知：四边形ABCQ是矩形，求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：

①.∙.AB=CO,ZABC=NDCB；②，：BC=CB;③；四边形ABC。是矩形；④AC=DB;⑤

ΛABCADCB.

甲的证明顺序是：③①②⑤④

乙的证明顺序是：②③①⑤④

则正列说法正确的是

B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.乙对甲不对

10.嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,

数轴的原点为。，HZ∖A0B中，ZOAB=90°,边Ao在数轴上，AB=3,以点。为圆心，08长为半径作

弧，交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于

B

,,,Q/、,A，一

-3-2-101234

A.一1和一2之间B.-2和一3之间C.一3和一4之间D.一4和一5之间

II.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点4,CD平行于地面AE,若NBCZJ=150。，则

ZABC的度数是

D

A.IlOoB.120oC.130oD.135o

12.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加X分，答错一道题（不答按错）扣（X-2）分，小

明答错了2道题，他得到的分数是

A.6x+4B.6x-4C.8x+4D.8x-4

13.我市某一周内每天的最高气温如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是

最高气温（℃）25262730

天数1123

A.26.5和28B.27和30C.1.5和3D.2和3

14.红星电池厂2022年1〜5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率

为X,根据题意可得方程

2022年"5月份电池产量统计图

产量（万节）

50O-461

0\1⅛2⅛3⅛4⅛

A.180(1-x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(I-X)?=137D.368(1+x『=442

bL

15.如图，平行于y轴的直线分别与y=5（x>0））和y="（x>0）的图象交于点A、8,点C是y轴上的

XX

动点，则AABC的面积为

C.k?—k∖D.5-幻

16.对于直线L和直线L外的一点O,按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以

。为圆心，OM为半径作弧与L交于A,B两点；（3）分别以A,B为圆心，大于LAB为半径作弧，两弧交于

2

点C；（4）过点0和C作直线风问题：“在直线机上任取一点P（点P不在L上），连接a,PB,过点A

作直线〃与直线PB垂直，设NAPB是x°,直线〃与以所夹的锐角是y°,求X与y的数量关系.”下面是

三个同学的答案，甲：x+y=90,乙：x-y=90,丙：x+y=180.

A.只有甲的答案正确B.甲和乙的答案合在一起才正确

C.甲和丙的答案合在一起才正确D.甲乙丙的答案合在一起才正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中第18题第一空1分，第2空2分,

19小题每空1分）

17.分解因式：xi-4x=

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，AC^BC,Co_LA3于点O,中线与C。相交

EF

于点F,则（1）——的值为；（2）tanZOAF=

AF--------------------------------------

19.如图，在RrZxABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,。是BC边上一点，线段D4绕点。顺时针旋转

90°得到。E,连接AE,若F是AE的中点.

U）A。与。E的位置关系是：

（2）当点F在AC上时，BD=

（3）CF的最小值为.

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20.（本小题满分9分）

下面是5个未化简的有理数：（-I））（-⑹，l-2l,'_（-3）

（1）依次写出这五个数的化筒结果，并计算它们的平方和；

（2）求这五个数的平均数；

（3）在这5个数中，最大的数是相，最小的数是〃.试判别方程一一ZZU+〃=0根的情况.

21.（本小题满分9分）

某乒乓球俱乐部有3名男队员和3名女队员可参加对外比赛，其中有1名男队员和1名女队员使用左手打

球.现计划用这6名队员组成混合双打组合.（以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成）

（1）可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选1个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左

手队员和一名右手队员的概率是多少？

（2）实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号

组成的（我们称为“一号组合”）.如果这三个组合通过抓阉（jiu）方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写

出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？

22.（本小题满分9分）

发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这

两个数的积可以表示为两个正整数的平方差.

验证：如，（3+11-（3—1）2=12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；

探究：设“发现”中两个正整数分别为”，请论证“发现”中的结论正确.

23.（本小题满分10分）

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A,C,直线BC与直线AC关于y轴对称.

（1）求直线BC的解析式.

（2）若点P（m,2）在AABC的内部，求机的取值范围.

（3）若过点。的直线L将AABC分成的两部分的面积比为1：3,直接写出心的解析式.

24.（本小题满分10分）

如图，在AABC中，NC46=60°,把aA8C绕点A顺时针旋转，使AB落到CA延长线上的A。处，得到

∕∖ADE,点B的对应点为。，点C的对应点为E,旋转过程中得到两条弧B。，CE,BO与AE交于点F,连

接BD,FC,FD.

（I）求NBD尸的度数；

（2）若BD=6,求阴影部分的面积；

（3）若AC=6,80与线段OE只有一个公共点。，直接写出线段48的取值范围.

25.（本小题满分10分）

如图，排球运动场的场地长18m,球网高度2.24m,球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m,一名球

员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路华线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.

y2.24m

[.IJ__________________________

她界二一工」右边界

--------------------9hι——--------------------⅛n-------------------

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为X（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如

下数据：

X（米）0124678

y（米）22.152.282.442.52.492.44

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;

（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；

（3）求出y与X的函数解析式；

（4）判断排球能否过球网，并说明理由.

26.（本小题满分12分）

如图，中，ZC=90o,AC=15,BC=20,点P从点C出发，沿CA-AB的方向运动，点Q从点

C出发，沿射线CB的方向运动，过点。且与AB垂直的直线L也随之运动.点P的速度是每秒4个单位，点

Q的速度是每秒3个单位.点尸与点。同时出发，当点P运动到点8时同时停止.连接PQ,设运动时间为

i,

A

O

c∕ρB

(I)当点P在AC上，且不与点C,A重合(即0<f<丝时，

4

①求证：NPQC=NDQB：

②当t为何值时APCQ与ABDQ全等.

(2)直接写出当f为何值时，点尸到直线L的距离是8∙

2023年河北省九地市初三模拟联考(三)

数学参考答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号123456789IO111213141516

答案CDCDBBBBACBABBBD

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中第18题第一空1分，第2空2分,

19小题每空1分)

17.x(x+2)(x-2)

18.(1)—(2)—

23

19.(1)互相垂直(2)-(3)2√2

7

三、解答题(本大题共7小题，共69分)

20.(本小题满分9分)

解：

(1)这五个数依次为一1,3,2,4,3

它们的平方和为(T?+32+22+42+32=39.

(2)这五个数的平均数为：［χ(-l+3+2+4+3)=f

(3)由题意得，加=4,H=-I,所以方程为/-4x-l=0,

△=(T『-4x1x(-1)=20>0,

所以，方程χ2一皿+"=O有两个不相等的实数根.

21.（本小题满分9分）

解：

（1）三名男队员分别用A,B,C表示（其中A用左手），三名女队员分别用X,y,z表示（其中X用左手）,

画树状图如下：

开始

男队员

女队员

结果：Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz.

所以可以有9种不同的混双组合.

其中有一名左手队员和一名右手队员的组合有4种，分别是4y,Az,Bx,Cx,所以选中的组合中正好有一名

4

左手队员和一名右手队员的概率是一

9

(2)ɪ

3

22.（本小题满分9分）

解：

验证：3×1=22-12

探究：(加+〃)~—(m-/?)2=m2+2mn+n2-(m2—2mn÷H2)

=4mn

'：m,〃是正整数，

(λ∏+n)^-(zτ7-n)2•—定能被4整除

ɪ,(m+nf-(m-n)2(m+n]^(m-n∖^(m+n'∖(m-n

由上面的算式可知，W=ʌ------l~------ʌ-=1--------i--ʌ-------L=--------

444[22

：正整数相，〃的奇偶性相同，

Λzn+n,〃?一”都是偶数，

m+n机—〃0+“3

-----和------都是整数

22

且丝nι“+∕?是正整数，

2

..fm-nX(n-m∖

又π-----=|-----且α加彳〃

I2)I2)

，-----和-----必有一个是正整数，

22

：.mn一定能表示为两个正整数的平方差.

23.(本小题满分10分)

解：

(1)由题意得A(-3,0),C(0,3)

,/直线BC与直线AC关于y轴对称，

/.8(3,0)

设直线BC的解析式为y=kx+b,

'3=b

把点C(0,3)和点3(3,0)的坐标代入得《3女+/厂0

解得H=T

b=3

所以直线BC的解析式为y=—X+3

(2)当点P在直线CA上时，根+3=2,解得力=一1

当点尸在直线BC上时，一m+3=2,解得加=1

.∙.当点P在aABC的内部时，机的取值范围是一1<m<∖

(3)L的解析式为y=X或y=-X

24.(本小题满分10分)

解：

(1)由题意，得NEW=NCAB=60。，

NBAF=180o-ZEAD-ZCAB=60°

•；8。在以点A为圆心，AB为半径的圆上,

.∙.ZBDF-ZBAF30°

2i

由(1)得NBAF=NEW=60。，

,.*AB=AF=AD，

：.∕∖ABF与XADF都是等边三角形,

/.AB=AD=DF=BF，

・・・四边形ABFQ是菱形；

；.ZAGB=90°,BG=-BD=­×6=3,BF//CD,

22

•AB_35

abBG__28yl5,-S

"~SinZBAF~2H-%时一3的

T

∙∙S阴影-S扇形ABF,

60Λ,×

,■S扇形ABF==27，

360

.∙.阴影部分的面积为2万；

(3)0<ABW3或AB>6.

25.(本小题满分10分)

解：

(1)函数图像如图所示，

(2)2,2.5

(3)设解析式为y=α(x-6)2+2.5

把(0,2)代入y=α(x-6y+2.5,得2=a(0—6『+2.5,所以a=—工,

所以解析式为y=-ɪ(ʃ-ð)2+2.5

(4)排球能过球网，理由如下

17

当x=