山东省德州市禹城市综合高中2023-2024学年高三10月月考考数学试题

高三10月份月考数学试题

（满分150分时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.

1,设集合A4k"XT〉。},B={xeZ|0<H<2}（则&A）cB=（）

A.{-1,1}B.{-2,-1}C.{-2,-1,1}D.{-2,-1,1,2}

2.如图，在平行四边形ABC。中，。为对角线的交点，£为AO的中点，尸为CO的中点，若

EF=xOC+yOD,则x-2y=()

32

3.设等比数列{4}的公比为g,则9>1是{为}为单调递增数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知向量。=（2,1）,/?=（2,-2）,向量0在向量匕上的投影向量的坐标为（）

5.八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形

ABCDEFGH,设其边长为。，中心为。，则下列选项中不正确的是（）

A.ABAC=ABADB.OAOB+OCOF=0

C.E&和是一对相反向量D.^AB-BC+CD+EF-FG^^a

6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.深圳一高楼平安金融中心的阻尼

器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可

近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移6(单位；cm)和时间1(单位：s)的函数关系式为

s=Asin(gof+e](A>0,6y>0，M<；),若振幅是2,图像上相邻最高点和最低点的距离是5,且过

点(1,2),则。和e的值分别为()

71-兀71~71

A.7T,—B.271,—C.71,D.271,---

6363

7.已知定义在R上的函数“X)满足/(l—x)=/(l+x),且/(x—1)是偶函数，当1VXW3时，

〃x)=2'+；,则"log240)=()

59_

A.-B.-C.—D.3

244

8.已知tana,tan/?是方程/+3j^x+4=0的两根，且一万<。<5，—~<^<—»则二+万的值为

()

712兀兀-2兀兀42兀

A.一B.----C.-或----D.---或—

333333

二、多项选择题：

9.已知函数/(x)=sinx-cosx则()

A./*)的最小正周期为兀

TT

B./(x)在0,-上单调递增

C.直线x=-¥是/(x)图象的一条对称轴

4

D.fM的图象可由y=V2sinx的图象向左平吟个单位长度得到

10.已知定义在R上的奇函数.f(x),Vx,ye(0,+oo),/(w)=/(x)+/(y),且当x>l时，/(x)>0,

则()

A."1)=0

B.f(x)有2个零点

C.在(—8,0)上为减函数

D.不等式4*一1)<0的解集是(1,2)

11.已知—ABC中，内角A,B,C所对的边分别为mh,c,且c=JHJ，bcosC+ccosB-2,若点P

是边BC上一点，。是AC的中点，点0是所在平面内一点，OA+2OB+3OC=0，则下列说法

正确的是()

A.若(A8+AC〉BC=0,则+=6

若C4在CB方向上投影向量为CB，则|尸。|的最小值为日

B.

C.若点P为BC的中点，则2OP+OQ=()

ARAr./八

D.若LT+LT・BC=O,则AP・A3+AC)为定值18

12.已知函数/(x)=xlnx—ax+l,则()

A.当a=0时，函数/(x)的最小值为I-4

e

B.当a=l时，函数“X)的极大值点为x=l

C.存在实数。使得函数/(力在定义域上单调递增

D.若恒成立，则实数。的取值范围为

三.填空题(共4小题)

13.已知向量a=(l,6),|回=血,|4+2以=2E，则&与b夹角的大小为

14.已知。＞人＞1,若loga〃+log'Q=耳，a''=b"，则a+Z?=.

15.已知函数/(x)=sin2x+/'(^|)COSX,

16.已知cosaw(),3sin2a-cos=L则tan2a=.

四,解答题(共6小题)

17.如图，平行四边形A3CQ对角线4C和8。交于点M,E在3。上，且BE：£C=1：2,直线。E与

（2）试用.，b装示DF,

ch

18.已知在一ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且---+-----=1.

a+ba+c

（1）求角A的大小；

（2）若AQ平分N84C并交BC于。，且A£>=2,a=3,求一ABC的面积.

19.设数列｛6,｝的前八项和为S,，已知q,an,S“成等差数列，且4=03+2.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）若以=:——~——一，｛2｝的前〃项和为刀,，若对任意正整数〃，不等式7；,<2恒成立，求

10g2。2〃+1"°g2〃2“+3

见的最小值.

CC

20.已知数列｛4｝的前〃项和为S“0=1,i—谓=2（〃N2）

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）令），求数列｛2｝的前n项和Tn.

21.已知函数/（力=色-1+。111%存在两个极值点看,》2.

（1）求。取值范围；

（2）求/（3）+/（工2）-3。的最小值.