2022-2023学年北京市101中学石油分校八年级（上）期中数学试卷

2022・2023学年北京市101中学石油分校八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题

1.3（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

2.（3分）不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上皆不对

3.（3分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一

块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

A.带I去B.带II去C.带III去D.三块全带去

4.z（3分）i已知图中的两个A三角形全等，则N1等于（）

rh

A.50°B.58°C,60°D.72°

5.（3分）如图，如果△ABC也△£££>,那么下列结论错误的是（）

EyI----1尸

AR

A.EC=BDB.EF//ABC.DF=i3DD.AC//FD

6.（3分）在△ABC中，NA=55°,NB比NC大25°，则N8等于（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

7.（3分）下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB+ZC=180°B.ZA+ZB=ZC

C.ZA=ZB=ZCD.ZA=ZB=2ZC

8.（3分）如图，在△ABC中，P为BC上一点,PR±AB,垂足为R,PSVAC,垂足为S,

ZCAP^ZAPQ,PR=PS.下列结论：其中结论正确的序号是（）

@AS=AR；

©QP//AR-,

③ABRP冬ACSP

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.（3分）如图，在五边形A8CDE中，NA+/B+NE=a,DP,CP分别平分NEDC,ZBCD,

2222

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于

点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF

二、填空题

11.（3分）己知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是三角形.

12.（3分）如图，在448（;中，8£）是角平分线,8£是中线,若*=245?,则4£'=cm,

13.（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是.

14.（3分）一个正多边形每一个外角为36°,则这个多边形的内角和为

15.（3分）如图，直线AB〃CO,Nl=55°,/2=32°,则/3=.

16.（3分）如图所示：要测量河岸相对的两点A、8之间的距离，先从B处出发与AB成

90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到。处，

在。处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测

得A、B的距离为.

A

:'、、

•、、

•、、、

B-'、、P

X

E

17.（3分）在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为

50°,则等于.

18.（3分）在△ABC中，AD是中线，已知AB=7,AC=4,则中线AD的取值范围

是.

三、解答题：

19.（5分）已知：如图，Z1=Z2,ZC-ZD.求证：AC=AD.

D

20.(5分)尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校

准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置尸离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距

离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程，保留作图痕迹)

21.(6分)如图，在△ABC中，NC=90°,4。是NBAC的平分线，于E,尸在

AC上，BD=DF.说明：

(1)CF=EB；

22.(6分)如图，△ABC中，NA8C和NACB的平分线交于点F,过点F作。E〃BC,交

AB于点E,交4c于点D

(1)试确定BE、ED、CO之间的数量关系；

(2)若AB+AC=a,求△AED的周长.

23.(5分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABC。称为“基本图形”，且各点的坐标

分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)画出四边形AIBICIOI,使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出Ai,81的

坐标.A1(,),Bi(,)；

(2)画出四边形A282c2O2,使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出C2,。的

坐标C2(,),D2(,);

(3)画出四边形A383c3。3,使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形.

4

24.（5分）如图，A。平分NBAC,EF垂直平分AO交BC的延长线于F,交A。于E,连

接AF,试判断NB、NC4尸的大小关系，并说明理由.

B

25.（7分）【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“AS4”、“445”、“SSS”）和直角三角形全等

的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应

相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，对NB进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

第一种情况：当是直角时，AABC注ADEF.

(1)如图①，在△A8C和△OEF,AC=OF,BC=EF,NB=NE=90°,根据,

可以知道RtA/lBC^RtADEF.

第二种情况：当是钝角时，△ABC2△£>£下.

(2)如图②，在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、/£都是钝

角，求证：△ABC丝△DEF.

第三种情况：当是锐角时，△A8C和△OEP不一定全等.

(3)在△ABC和△£>£：£AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是锐角，请你

用尺规在图③中作出△QEF,使△QEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4)还要满足什么条件，就可以使AABC丝△OEF?请直接写出结论：在△ABC和

△DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=NE,且NB、NE都是锐角，若,

则△ABCg/XDEE

26.(7分)在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且NACB=90°,AC=BC,

顶点A、C分别在y轴、x轴上.

(1)如图1,已知点4(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时，则点B的坐标

为：

(2)如图2,点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点O,AB边交x轴

于点E,若AO平分/BAC,点8坐标为(相，探究线段A。、OC、。。之间的数量

关系.请回答下列问题：

①点B到x轴的距离为,到y轴的距离为

②写出点C的坐标为,点A的坐标为,点D的坐标

为;

③直接写出线段AC、0C、之间的数量关系：.

2022-2023学年北京市101中学石油分校八年级（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断.

【解答】解：4、1+2=3,不能构成三角形，故A错误；

B、2+2=4,不能构成三角形，故8错误；

C、3+4>5,能构成三角形，故C正确；

D、3+4<8,不能构成三角形，故£>错误.

故选：C.

【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边.

2.（3分）不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上皆不对

【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可.

【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键.

3.（3分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一

块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

带II去C.带HI去D.三块全带去

【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带I［去.

【解答】解：由图形可知，II有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角

形全等的三角形,

所以，最省事的做法是带U去.

故选:B.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

4.（3分）已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.50°B.58°C.60°D.72°

【分析】根据已知数据找出对应角,根据全等得出/A=/O=50°,ZF=ZC=72°,

根据三角形内角和定理求出即可.

•.,△ABC和△CEF全等，AC=DF=b,DE=AB=a,

ZA^ZD=50°,/F=NC=72°,

.*.Zl=180°-ZD-ZF=58°,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形

的性质得出NA=N£>=50°,/P=/C=72°是解此题的关犍，注意：全等三角形的对

应边相等，对应角相等.

5.（3分）如图，如果△ABC四△FE。，那么下列结论错误的是（）

E

c

\D

A-----R

A.EC=BDB.EF//ABC.DF=BDD.AC//FD

【分析】根据全等三角形的性质得出。尸=AC,NE=NB,ZEDF=ZACB,FD=AC,

推出EF//AB,AC//DF,EC=BD,即可得出答案.

【解答】解：:△ABC四△EF。，

：.DF=AC,NE=NB,NEDF=NACB,ED=BC；

J.EF//AB,AC//DF,FD-CD=BC-DC,

：.EC=BD,故选项A、B、。正确，选项C错误；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对

应角相等，对应边相等.

6.（3分）在△回（;中，乙4=55°,NB比/C大25°,则NB等于（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

【分析】根据三角形内角和定理计算.

【解答】解：设NC=x°,则/B=x°+25°.

根据三角形的内角和定理得x+x+25=180-55,

x=50.

则x+25=75.

故选：B.

【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求

解.

7.（3分）下列条件，可以确定△A8C是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB+ZC=180°B.ZA+ZB=ZC

C./A=N8=NCD./A=NB=2/C

【分析】根据三角形内角和定理计算，根据直角三角形的定义判断.

【解答】解：N4+NB+/C=180°,NA,ZB,NC的度数不确定，A不能确定aABC

是直角三角形；

NA+/B=/C,根据三角形内角和定理得到/C=90°,B可以确定aABC是直角三角

形：

/A=NB=/C,则AABC是等边三角形，C不能确定AABC是直角三角形；

ZA=ZB=2ZC,则AABC是等腰三角形，。不能确定AABC是直角三角形；

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

8.（3分）如图，在△42C中，尸为8c上一点，PR±AB,垂足为R,PS±AC,垂足为S,

ZCAP=ZAPQ,PR=PS.下列结论：其中结论正确的序号是（）

®AS=AR；

©QP//AR-,

③2BRP必CSP

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【分析】先利用"HZ/'证明RtAAP/?^RtAAP5,则AR=AS,/物R=/B4S,则可对

①进行判断；由于/CAP=/APQ,所以则根据平行线的判定方法可对

②进行判断；因为只有NPRB=NPSC=90°,PR=PS,所以不能判断△BRP丝ZXCSP.

【解答】解：：PR_LAB,PS_LAC,

：.ZPRA^ZPSA=9Q°,

"：AP=AP,PR=PS,

：.Rt/\APR^Rt/\APS（HL）,

,'.AR=AS,所以①正确；

ZPAR^ZPAS,

'：ZCAP^ZAPQ,

.'.ZPAR=ZAPQ,

：.QP//AR,所以②正确；

在△8EP和4CS尸中，因为只有/PR8=/PSC=90°,PR=PS,所以不能判断这两和

三角形全等，所以③错误.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的

关键.

9.(3分)如图，在五边形ABCQE中，NA+/B+NE=a,DP,CP分别平分NEQC,/BCD,

2222

【分析】根据五边形的内角和等于540°,由/A+N8+NE=a,可求NBCQ+/CDE的

度数，再根据角平分线的定义可得NPOC与NPCO的角度和，进一步求得/尸的度数.

【解答】解：：五边形的内角和等于540°,NA+NB+NE=a,

ZBCD+ZCDE=540Q-a,

:/BCD、/CCE的平分线在五边形内相交于点P,

:.NPDC+NPCD=L(NBCD+NCDE)=270°-Lx,

22

.•.ZP=180°-(2700-Aa)=Aa-90°,

22

故选:B.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关

键.注意整体思想的运用.

10.(3分)如图，正方形ABC。的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于

点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF

A.16B.12C.8D.4

【分析】由四边形ABCQ为正方形可以得到/£)=/B=90°,AD=AB,又NABE=ND

=90°,而NE4F=90°由此可以推出/DAF+/BAF=90°,ZBAE+ZBAF=90Q,进

一步得到NZM产=N8AE,所以可以证明△AE8也△AFD,所以SAAEB=SAAFO,那么它

们都加上四边形4BCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其

面积.

【解答】解：：四边形A8CD为正方形，

.•./Q=NA8C=90°,AD=AB,

：.ZABE=ZD=9O0,

VZEAF=90°,

AZDAF+ZBAF=90°,NBAE+NBAF=90°,

J.ZDAF^ZBAE,

在△AEB和△AFD中

，ZBAE=ZDAF

<AB=AD

ZABE=ZD

.".△AEfi^AAFDCASA）,

^'-S^AEB—S^AFD,

它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会

出现全等三角形，应根据所给条件找到.

二、填空题

11.（3分）己知△ABC的一个外角为50°,则A4BC一定是钝角三角形.

【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定

义判断即可.

【解答】解：:△ABC的一个外角为50°,

,与它相邻的内角为180。-50°=130°,

.♦.△A8C一定是钝角三角形.

故答案为：钝角.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键.

12.（3分）如图，在△ABC中，BQ是角平分线，BE是中线，若AC=24c〃z,则AE=12

cm,若NA8C=72。，则36度.

【分析】根据中线的性质以及已知条件即可得出AE的长，再根据角平分线的性质即可得

出/A8。的度数.

【解答】解：是中线，AC=24cm,

：.AC^AE+CE=2AE=24,

.".AE=12cm,

是角平分线，NABC=72：

；.NABC=2NABD=72°,

AZABD=36°,

故答案为12,36.

【点评】本题主要考查了三角形的中线、角平分线的性质，难度适中.

13.（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是11或13.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：有两种情况：①腰长为3,底边长为5,三边为：3,3,5可构成三角形，

周长=3+3+5=11；

②腰长为5,底边长为3,三边为：5,5,3可构成三角形，周长=5+5+3=13.

故答案为：11或13.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

14.（3分）一个正多边形每一个外角为36°,则这个多边形的内角和为1440°.

【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°,可求出此正多

边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和.

【解答】解：；此正多边形每一个外角都为36°,360°+36°=10,

...此正多边形的边数为10.

则这个多边形的内角和为（10-2）X1800=1440°.

【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°.

15.（3分）如图，直线4B〃CD,Zl=55°,N2=32°,则N3=87°.

【分析】利用平行线的性质先求出NC,再利用三角形外角与内角的关系求出N3.

【解答】解：,：AB//CD,

.,.NC=N1=55°,

.\Z3=ZC+Z2

=55°+32°

=87。,

故答案为：87°.

【点评】本题考查平行线的性质及三角形外角与内角的关系，掌握“两直线平行，内错

角相等”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键.

16.（3分）如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从8处出发与A8成

90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到。处，

在。处转90°沿。E方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测

得A、8的距离为17m.

A

I、、

•、、

•、、

♦0n

Bc、、、D

、

、、

E

【分析】根据已知条件求证△ABC丝△E£＞（7,利用其对应边相等的性质即可求得AB.

【解答】解：：先从8处出发与A3成90°角方向，

/.ZABC=90",

VBC=50/n,CD=50m,ZEDC=90°

：.AABC^AEDC,

：.AB^DE,

；沿OE方向再走17米，到达E处，即。E=17

：.AB=\7.

故答案为：17"?

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不

大，属于基础题.

17.（3分）在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为

50°,则等于70°或20°.

【分析】此题根据AABC中NA为锐角与钝角分为两种情况，当NA为锐角时，NB等于

70°,当乙4为钝角时，NB等于20°.

【解答】解：根据aABC中/A为锐角与钝角，分为两种情况：

①当乙4为锐角时;

VAB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,

AZA=40°,

./R=180°-NA=180°-40°=70。.

"22，

②当/A为钝角时，

•：AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,

Nl=40°,

AZBAC=140°,

；./B=/C=-"O"=20。.

2

故答案为：70°或20°.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正

确解答本题的关键.

18.（3分）在△ABC中，是中线，已知AB=7,AC=4,则中线AD的取值范围是

【分析】通过倍长中线，构造△A3。丝△ECD,从而得到AB=CE=7,利用三角形三边

关系可得CE-AC<AE<CE+AC,再通过包）,他即可求解.

【解答】解：如图，延长AO至E,令DE=AD,连接CE,

力是△ABC的中线，

：.BD=CD,

在△A3。和△EC。中，

'AD=ED

<NADB=/EDC，

BD=CD

A/XABD^/XECD(SAS),

：.AB=CE^1,

在△AEC中，根据三角形的三边关系可得CE-AC<AE<CE+AC,

即7-4<AE<7+4,

.,.3<AE<11,

'：DE=AD,

.1

••AD-^AE，

故答案为：3〈疝〈旦.

22

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用等，通过倍长中线

构造全等三角形是解题的关键.

三、解答题：

19.（5分）已知：如图，Z1=Z2,ZC=ZD.求证：AC=AD.

【分析】可以利用A45判定△CA8也△D4B,根据全等三角形的对应边相等即可得到AC

=AD.

【解答】证明：'：AB=AB,Z1=Z2,ZC=ZD,

.'.△CAB也△CAB（A4S）；

：.AC^AD.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AAS.ASA、HL.

注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

20.（5分）尺规作图：校园有两条路。4、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校

准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距

离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

【分析】分别作线段8的垂直平分线和/408的角平分线，它们的交点即为点P.

【解答】解；如图，点尸为所作.

•A

【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的

性质是解答此题的关键.

21.（6分）如图，在△ABC中，ZC=90°,A。是NB4c的平分线，DEA.ABTE,尸在

4c上，BD=DF.说明：

（1）CF=EB；

【分析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；

（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可.

【解答】证明：（1）是/2AC的平分线，DE±AB,DC±AC,

：.DE=DC,

在RtACFD和RtAEBD中，JDF=BD,

|CD=ED

.,.RtACFD^RtAEBD（HL）,

；.CF=EB；

rZCAD=ZEAD

（2）在△AC。和△AEO中，，ZACD=ZAED=90°，

AD=AD

/\ACD^/\AED（A4S）,

：.AC^AE,

由（1）知，CF=EB,

：.AB^AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答.

22.（6分）如图，△ABC中，NABC和NAC8的平分线交于点尸，过点F作£>£〃BC,交

AB于点、E,交AC于点。.

（I）试确定BE、ED、CO之间的数量关系:

（2）若AB+AC=a,求△AEZ）的周长.

【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得ABE尸和△OCF是等腰三角形,

从而可得BE=EF,CD=DF,然后根据线段的和差关系即可解答；

（2）利用（1）中结论，通过等量代换可得AE+AZ）+E£>=a,即可解答.

【解答】解：（1）DE=BE+CD,

理由：B尸平分NABC,C尸平分NACB,

ZEBF=ZCBF,ZDCF=ZBCF,

'：DE//BC,

：.NEFB=NCBF,NDFC=NBCF,

：.NEFB=NEBF,NDFC=NDCF,

:.BE=EF,CD=DF,

：.DE=EF+DF,

：.DE=BE+CD；

AE+BE+AD+CD=a,

由（1）得：ED=BE+CD,

.'.AE+AD+ED—a,

：.△AED的周长为a.

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线

的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键.

23.（5分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形A8C。称为“基本图形”，且各点的坐标

分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)画出四边形AIBICIOI,使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出4,Bi的

坐标.Ai(4,-4),Bi(1,-3)；

(2)画出四边形4282c2。2,使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出C2,。2的

坐标C2(-3,3),D2(-3,1)：

(3)画出四边形A383c3。3,使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形.

【分析】(1)根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，即可得到对应点

的坐标，描点连线即可；

(2)根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，

描点连线即可；

(3)根据轴对称图形的特点可知，四边形关于)，轴的轴对称图形即为四边形

A333c3。3.

【解答】解：(1)根据四边形481cl与四边形A8CO关于x轴对称，可知对应点的横

坐标相等、纵坐标互为相反数，

因此AM4,-4),Bi(l,-3),Ci(3,-3),£)i(3,-1),描点连线可得四边形48©£>1；

故答案为：4,-4,1,-3；

(2)根据四边形A282c2。2与四边形A8CD关于y轴对称，可知对应点的纵坐标相等、

横坐标互为相反数，

因此A2（-4,4）,史（-1,3）,C2（-3,3）,。2（-3,1）,描点连线可得四边形A282c2。2;

故答案为：-3,3,-3,1；

（3）如图所示，作四边形4BC1OI关于y轴的轴对称图形，该图形即为四边形A383c3。3.

【点评】本题考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于x轴，y轴成轴对称图形的

对应点坐标的特点.

24.（5分）如图，A。平分N8AC,EF垂直平分AO交的延长线于F,交AO于E,连

接AF,试判断NB、/C4F的大小关系，并说明理由.

【分析】根据垂直平分线的性质得E1=FC,再根据等边对等角得N项。=/FD4,利用

外角的性质得再利用角平分线的定义和角的和差关系，即可推出

ZCAF=ZB.

【解答】解：NCAF=NB.理由如下:

；£/垂直平分＞4。，

FA=FD,

：.ZFAD=ZFDA,

'：ZFDA=ZB+ZBAD,ZFAD=ZCAF+ZDAC,

又平分/BAC,

：.ZBAD=ZDAC,

：.ZCAF^ZB.

【点评】本题考查角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形外角的定义和性质等，

难度不大，解题的关键是通过等量代换得出N8与NCA尸的联系.

25.(7分)【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(BP<(SAS\aASA\UAAS\USSS^和直角三角形全等

的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应

相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△A8C和△£>£/=1中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，对进行分类，可分为“/B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

第一种情况：当NB是直角时，△4BC四△OEF.

(1)如图①，在△ABC和AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,根据HL,

可以知道RtAABC^RtADEF.

第二种情况：当是钝角时，ZXABC丝△£>£/.

(2)如图②，在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是钝

角，求证：AABC^ADEF.

第三种情况：当是锐角时，△ABC和△£>£：/不一定全等.

(3)在△ABC和△£>£/,AC=DF,BC=EF,/B=NE,且/B、/E都是锐角，请你

用尺规在图③中作出△DEF,使△£>£：/和△48C不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4)NB还要满足什么条件，就可以使AABC也△£>£5?请直接写出结论：在△A8C和

△QEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是锐角，若或N

A=90°,则△ABC丝△OEF.

【分析】(1)直接利用HL定理得出RtZiABC丝RtZV)EF；

(2)首先得出△CBGWZXFfiH(AAS),贝UCG=FH,进而得出RtAACG^RtADFW,

再求出△ABC也AD£F；

(3)利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案；

(4)利用(3)中方法可得出当NB2NA时，则△ABC丝△OEF.

【解答】(1)解：如图①，

VZB=Z£=90°,

：.在RtZXABC和RtADEF中，

[AC=DF,

lBC=EF，

：.RtAABC^RtADEF(HL),

故答案为：HL；

(2)证明：如图②，过点C作CG_LAB交A8的延长线于G,过点F作"交。E

的延长线于H,

VZABC-ZDEF,且/ABC、NQEF都是钝角，

.•.1800-ZABC=1800-ADEF,

即NCBG=NFEH,

在aCBG和△FEH中，

'NCBG=/FEH

<ZG=ZH=90°，

,BC=EF

:ACBG沿4FEH(AAS),

：.CG=FH,

在RtAACG和RtZ\Z)FH中，

(AC=DF,

1CG=FH，

.,.RtAACG^RtADFW(HL),

：.NA=NQ,

在△48C和中，

'NA=ND

<ZABC=ZDEF>

AC=DF

A/\ABC^/\DEF(A4S)；

(3)解：如图③中，在△ABC和△/)£'£AC=DF,BC=EF,NB=NE,

△OEF和△ABC不全等；

(4)解：由图③可知，Z/l=ZCDA=ZB+ZBCD,

：.ZA>ZB,

.•.当NB2NA时，ZXABC就唯一确定了,

则△ABC也△OEF.

另外N4=90°时，两三角形全等.

故答案为：NBNNA或NA=90°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等

的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细.

26.(7分)在平面直角坐标系中，ZiABC是等腰直角三角形，且/ACB=90°