初三数学反比例函数知识点及经典例题

初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、练习题=1\*ROMANI.选择题1.反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）（A）0（B）0或1（C）0或2（D）47、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）

8．在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）ABCD9．已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定10．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）A－1或1B小于的任意实数C－1Ｄ不能确定11．如图，面积为2的ΔABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）12．如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）S1<S2<S3B．S3<S2<S1C．S2<S3<S1D．S1=S2=S313．若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致（）yxoyyxoyxoyxooyxA B C D=2\*ROMANII.填空题1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；2．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则、的关系是_________；3．

若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是________；4．反比例函数的图象经过点P（，），且,b为一元二次方程的两根，那么点P的坐标是_________，到原点的距离为_________；5．反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为_____6、为何值时，是反比例函数，即=；7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是；8、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为；9、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则=.10、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是.=3\*ROMANIII.解答题1.已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．2.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(，)和点N(，)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于3．如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求△ABC的面积。4．已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=，求与之间的函数关系。5．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．6.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．7．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部