传送带问题解题技巧

传送带问题解题技巧传送带问题传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和突破策略。

题目

如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7．5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2）

解析

工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg。

依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。

工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运动的位移m。

由于x1<l=7．5m，所以工件1s后做匀速运动，匀速运动的时间s。

因此，工件从左端运动到右端的时间：t=t1+t2=2s。

变式一

若传送带长l=2．5m，则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动，依有：s。

变式二

若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间s。

变式三

若工件以速度v0=7m/s滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。

工件做匀减速运动时间s

工件做匀减速运动的位移m

工件做匀速运动的时间s

所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．42s。

变式四

若工件以v0=3m/s速度滑上传送带，由于v0<v，工件先匀加速运动，后匀速运动。

工件匀加速运动的时间s

工件做匀加速运动的位移m

工件做匀速运动的时间s

所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．58s。

变式五

本题若传送带与水平面间倾角θ=37?，如图3所示，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？

首先应比较动摩擦因数μ与tanθ的大小，由于μ=0．4，tanθ=0．75，所以μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左上端A时，工件相对传送带向上运动，工件受的滑动摩擦力沿传送带向下，工件做匀加速运动的加速度

即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

工件与传送带速度相等的时间s

在0．5s内工件的位移m

随后，工件不会像传送带水平放置那样，工件与传送带一起匀速运动，而是沿传送带加速向下滑动，当工件速度超过传送带速度时，工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上，如图4所示，工件的加速度

即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/s2

工件以2m/s2加速度运行的位移x2=l－x1=6．25m

设这段位移所需时间为t2，依

有

解得：，（舍去）

故工件由A到B的时间t=t1+t2=1．5s。

变式六

当传送带以5m/s速度向上运动时，如图5所示，工件相对传送带向下运动，所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上，工件一直向下匀加速运动，工件的加速度

依，有

故工件由A到B的时间t=2．7s。

变式七

本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少？

由题意可知：痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。

依几何关系：痕迹长L=传送带对地的距离x－工件对地的距离x1；工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移x1；工件匀加速运动的位移即L=vt1－x1=（5×1－2．5）m=2．5m。

变式八

如图6所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因μ=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

解析（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒

mv0－MV1=mv＋MV1′

解得：

木块向右作减速运动加速度

木块速度减小为零所用时间

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0．9m，总位移为0．9m＋7．5m=8．4m>8．3m木块将从B端落下．

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

产生的热量为

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

产生的热量为

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有

解得t3=0．4s

木块与传送带的相对位移为s=v1t3＋0．8

产生的热量为

全过程中产生的热量为Q=15（Q1＋Q