广西南宁市第四十七中学2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷

2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只

1.（3分）如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作（）

A.-3℃B.±4℃C.4℃D.-4℃

2.（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）

A.神舟十四号卫星发射前的零件检查

B.旅客上飞机前的安检

C.调查全国中学生目前的视力状况

D.调查某校七（1）班学生的身高情况

3.（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.13,11,20B.3,7,10C.6,8,16D.3,3,7

4.(3分)方程组［χ=4y的解是(

∣x+2y=-12

AOX,h=-8,'x=4,∫x=-4,

1y=l

1y=-lly=-2y=-8

5.（3分）点P（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位（）

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

6.（3分）把方程2χ-y=l改写成用含X的式子表示y正确的是（）

A.y^Q,x-1B.y=-2x+lD∙χ=^-y+l

,则N2的度数为（

C.120°D.132°

8.(3分)若a<b,c<0,则下列结论正确的是()

A.-a<-bB.C.a+c>b+cD.ac2,<bc2

CC

9.（3分）如图，已知A/=CE1,BE//DF,能判定AAO尸CBE的是（）

A

E

BC

A.NAFD=NCEBB.AD//CBC.AE=CFD.AD=BC

10.（3分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则

这张纸片原来的形状不可能是（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

11.（3分）若关于X的不等式组［x-a>0,无解，则。的取值范围是（）

,4-2x>0

A.a>2B.a<2C.心2D.α≤2

12.（3分）已知√I=1,√l+3=2,√l+3+5，√l+3+5+7=4…,依上述规律，

√l+3+5+7+∙∙∙+2013+2015=（）

A.2013B.2015C.1007D.1008

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）81的平方根是.

14.（2分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用

的几何原理是.

15.（2分）在平面直角坐标系中，点A（3,a）,点B（7,5）,则α=.

16.（2分）一个〃边形的每一个内角都是140°,则〃等于.

17.（2分）如图，点A,C,B,。在同一条直线上，ZA=ZF,AB=FD.若NFCD=30°,

则NoBE的度数为°.

DBCA

18.（2分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为''灵

动三角形”.例如，40°,20°的三角形是“灵动三角形”.如图∕MON=40°,过点A

作AB_LOM交ON于点8,以A为端点作射线AO（规定0°CNOAe<60°）.⅛ΔABC

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：|1-Λ∕3I-V9+^∕Σg.

<2χ-l<3

20.（6分）解不等式组：ι,并把它的解集在数轴上表示出来.

（―x+x<0

21.（10分）如图，点。在aABC的边AB上，且NACQ=/A.

（1）作NBDC的平分线。E,交BC于点E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必

写出作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

22.（10分）如图，Z∖ABC中，AD是BC边上的中线，E,连接BE,CF

（1）求证：ABDEgACDF;

（2）若AE=I3,AF=1,试求OE的长.

A

23.（10分）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进

行了一次抽样调查统计；B.一般了解；C.了解较多，绘制了如下两幅不完整的统计图.请

你根据图中提供的信息回答以下问题:

()1——---------1-I---------------------------1-I---------------►

ABCD了解程度

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)补全条形统计图；

(3)求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；

(4)该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有

多少.

24.(10分)我们在小学己经学习了''三角形内角和等于180°在三角形纸片中，点

E分别在边AC,将/C沿。E折叠，点C落在点。的位置.

(1)如图1,当点C落在边BC上时，若乙M)C=58°，可以发现乙4OC

与NC的数量关系是；

(2)如图2,当点C落在aABC内部时，且NBEC=42°,求NC的度数；

(3)如图3,当点C落在AABC外部时，若设/BEC的度数为X,请求出/C与x,y

之间的数量关系.

25.(K)分)某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，己知按进价购进1

件甲种商品和2件乙种商品共需320元,购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进

甲、乙两种商品共50件，不高于1375元.若购进甲种商品机件，请问该商场共有哪几

种进货方案？

(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按

(2)中的售价全部售完.但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，两种商品的实际销

售利润总和为1220元.那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？

26.(10分)如图，直线AM_LAMAB平分/MAN；动点E、。同时从A点出发，其中动

点E以2cm∕s的速度沿射线AN方向运动；己知4C=6cm,设动点。

(1)试求NACB的度数；

(2)若SAAB。：S&BEC=2：3,试求动点£>,E的运动时间f的值；

(3)试问当动点DE在运动过程中，是否存在某个时间力请求出时间f的值；若不存

在

备用图

2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只

1.（3分）如果温度上升3℃记作+3C；那么，温度下降4C度记作（）

A.-3℃B.±4℃C.4℃D.-4℃

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，

如果温度上升3℃,记作+3℃,

温度下降6℃记作-4℃,

故选：D.

【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确

定一对具有相反意义的量.

2.（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）

A.神舟十四号卫星发射前的零件检查

B.旅客上飞机前的安检

C.调查全国中学生目前的视力状况

D.调查某校七（1）班学生的身高情况

【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可.

【解答】解：A.神舟十四号卫星发射前的零件检查，故本选项不合题意；

B.旅客上飞机前的安检，故本选项不合题意；

C.调查全国中学生目前的视力状况，故本选项符合题意；

D.调查某校七（I）班学生的身高情况，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的

信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能力

有限，不能进行普查.其二，调查过程带有破坏性.其三，有些被调查的对象无法进行

普查.

3.（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.13,11,20B.3,7,10C.6,8,16D.3,3,7

【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可.

【解答】解：A,V13+11>20,

长度为13,11,能摆成三角形：

B、V3+7=10,

•••长度为5,7,10的三根小木棒，本选项不符合题意；

C、V6+6<16,

.∙.长度为6,8,16的三根小木棒，本选项不符合题意；

D.V5+3<7,

长度为4,3,7的三根小木棒，本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关

键.

4.(3分)方程组I'%的解是()

∣x+2y=-12

A卜=-4，∫x=-8.c∕x=4,∕x=-4,

ιy=-l1y=-2ly=-8[y=l

【分析】应用代入消元法，求出方程组的解即可.

【解答】解：卜力①

lx+2y=-12②

把①代入②，可得：6y+2y=-12,

解得y=-2,

把y=-6代入①，可得x=4><(-2)=-7,

原方程组的解是[xT.

ly=-2

故选：B.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应

用.

5.(3分)点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算.

【解答】解：根据题意，得点P(-2,再向上平移3个单位，纵坐标是-8+3=0,5).

故选:A.

【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

力口，下移减.

6.（3分）把方程2χ-y=l改写成用含X的式子表示y正确的是（)

A.y=2x-1B.y=-2x+lC.=-A-y-∣-A

χD.χ=~∙y+l

【分析】移项、系数化为1,据此用含工的式子表示），即可.

【解答】解：移项，可得：-y=-2r+l,

系数化为2,可得：y=2χ-1.

故选：A.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解

一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【分析】根据平行线性质得出N1=N3,根据对顶角相等即可得出答案.

【解答】解：如图，

^a∕∕b,Zl=58o,

ΛZ3=Z8=58o,

ΛZ2=Z3=58o,

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行,

同位角相等.

8.（3分）若a<b,c<0,则下列结论正确的是（）

A.-a<-bB.—C.a+c>b+cD.tzc2<⅛c2

CC

【分析】根据αVb,c<0,应用不等式的性质，逐项判断即可.

【解答】解：∙.zvb,

-a>-b,

，选项A不符合题意；

•：a（b,c<0,

.・.旦>旦

cc

・,・选项3不符合题意；

Va<fe,

.*.a+c<b+ct

・,・选项C不符合题意；

Vc<0,

ΛC8>0,

又,：a<b,

*.ac1<bc",

，选项。符合题意.

故选：D,

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变.

9.（3分）如图，已知Ab=CE,BE//DFf能判定Z∖C8E的是（）

A

E

BC

A./AFD=/CEBB.AD//CBC.AE=CFD.AZ）=BC

【分析】根据平行线的性质得出NBEC=∕O7¾,ZA=ZC,再根据全等三角形的判定

定理逐个判断即可.

【解答】辘：，：BE〃DF,

：.ZBEC=4DFA,

A.NAFD=NCEB,不符合全等三角形的判定定理，故本选项不符合题意；

B.".'AD∕/CB,

：.ZA=ZC,

/AFD=NCEB,AF=CE,符合全等三角形的判定定理ASA,故本选项符合题意；

C.,JAE=CF,

.".AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

NAFD=NCEB,AF=CE,不能推出AADF丝Z∖CBE;

D.AO=BC,NAFD=NCEB,不能推出aAO尸名ZsCBE；

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定

定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角

三角形全等还有∕½等.

10.（3分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则

这张纸片原来的形状不可能是（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

【分析】一个〃边形剪去一个角后，剩下的形状可能是〃边形或（n+1）边形或（n-D

边形.

【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.

故选：A.

【点评】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相隔一个顶点的顶点，则少了一条边；

经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

11.（3分）若关于X的不等式组［x-a>"无解，则〃的取值范围是（）

U-2x>0

A.a>2B.a<2C.a22D.α≤2

【分析】解含参的不等式组，然后结合题意，根据一元一次不等式组的解集的定义求得a

的取值范围即可.

【解答】解：［xF>0

［4-7x>0

由第一个不等式可得：x>a,

由第二个不等式可得：Λ≤2,

原不等式组无解，

故选：C.

【点评】本题考查根据含参不等式组的解得情况确定参数的取值范围，此为常考且重要

知识点，必须熟练掌握.

12.（3分）已知百=1,√i+3=2,√l+3+5，√l+3+5+7=4…,依上述规律，

√l+3+5+7+∙∙∙+2013+2015=（）

A.2013B.2015C.1007D.1008

【分析】根据式子得出1=小包，2=3包，3=立包，4=22,即可得出答案.

2222

【解答】解：√l+3+3+7+…+2013+2015=^^=1。08,

3

故选：D.

【点评】本题考查了算术平方根定义的应用，解此题的关键是能根据算术得出规律，难

度适中.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）81的平方根是±9.

【分析】直接根据平方根的定义填空即可.

【解答】解：V（+9）*2=381,

/.81的平方根是±7.

故答案为：士9；

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O

的平方根是0;负数没有平方根.

14.（2分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用

的几何原理是三角形具有稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【解答】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

15.（2分）在平面直角坐标系中，点A（3,a）,点B（7,5）,则a=5.

【分析】根据平行于X轴的直线上的点纵坐标相同求解即可.

【解答】解：：点A（3,a）,5）所在直线平行于X轴，

・・・4=8,

故答案为：5.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是

解题的关键.

16.（2分）一个〃边形的每一个内角都是140°,则〃等于9.

【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°,即可求得外角

的个数，即多边形的边数.

【解答】解：多边形的外角是：180°-140°=40°,

.∙.n=-5θθ=9.

40

故答案为：9.

【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握任何多边形的外角和是360°,

不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使

计算简化.

17.（2分）如图，点4,C,B,力在同一条直线上，NA=N凡AB=FD.若/尸CD=30°,

则NoBE的度数为110°.

【分析】根据BE〃。尸，可得NABE=ND,再利用ASA求证AABC和aFDC全等即可.

【解答】解：YBE//DF,

：.NABE=ND,

在aABE和△「£）（:中，

'NF=NA

<DF=AB，

ZD=ZABE

Λ∕∖ABAFDC（ASA）,

，NE=/FC£）=30°

NOBE=∕E+NA=30°+80°=110°.

故答案为：110.

【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解

决此题的关键.

18.（2分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵

动三角形”.例如，40°,20°的三角形是“灵动三角形”.如图∕MON=40”,过点A

作AB_LOM交ON于点B,以A为端点作射线（规定0°<ZOAC<60o）.当aABC

为“灵动三角形"时，NoAC的度数为57.5°.

【分析】由NMON=40°,ABLOM,利用三角形的内角和定理可求得NABC=50°,

结合“灵动三角形”的定义可分两种情况进行解答，即当NACB=3NA8C,或NACB=3

/CA8时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案.

【解答】解：∙.∙ABLOM,

ΛZOAB=90°,

∙.∙∕“ON=40°,

ΛZABC=90°-40°=50°,

当AABC为“灵动三角形”时，

①当NACB=3NABC时，

NACB=3X50°=150°,

AZOAC=150°-/0=150°-40°=110°（不合题意舍去），

②当NACB=2NC4B时，

4ZCAB+50o=180°,

NCAB=32.5°,

ΛZOAC=90o-Nc4B=57.6°,

综上，ZOAC=57.5°.

故答案为：57.5°.

【点评】本题考查三角形的内角和，属于新定义题型，掌握三角形内角和是180°是解决

问题的前提，理解“灵动三角形”是正确解答的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：11-Λ∕S∣-Λ∕9+Λ∕-8-

【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案.

【解答】解：原式=F-1-4-2

=√3-3.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

,2χ-l<3

20.（6分）解不等式组：χ+1,并把它的解集在数轴上表示出来.

x<0

【分析】分别求出每个不等式的解，再求不等式的公共部分，即为解集，画出数轴.

f2x-l<4θ

由①得2x<4,

x<5；

由②得x+1-2x≤8,

-XW-1,

X21.

所以，原不等式组的解集是5Wx<2.

在数轴上表示为：

一5一4—3—2—1O12345

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”是解题的关键.

21.（10分）如图，点。在AABC的边AB上，且NACD=NA.

（1）作NBDC的平分线OE,交BC于点E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必

写出作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作NBz）C的平分线OE；

（2）先根据角平分线的定义得到∕BDE=∕COE,再利用三角形外角性质得NBDC=N

A+ZACD,加上NACC=NA,则NBDE=/A,然后根据平行线的判定方法可判断DE

//BC.

【解答】解：（1）如图，Z）E为所作；

（2）DE//AC.理由如下：

NBDE=ZCDE,

而∕BE>C=∕A+NACf>,

即ZBDE+ZCDE=ZA+ZACD,

'：AACD=AA,

：.NBDE=ZA,

J.DE//BC.

A

D

【点评】本题考查了平行线的判定，基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已

知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一

点作已知直线的垂线).

22.(10分)如图，Z∖A8C中，AQ是BC边上的中线，E,连接BE,CF

(1)求证：ABDE注ACDF;

(2)若AE=I3,AF=I,试求。E的长.

B

E

【分析】(1)利用中点性质可得BD=CD,由平行线性质可得NOBE=NDCR再由对

顶角相等可得NBDE=/CDF,即可证得结论；

(2)由题意可得EF=4E-AF=6,再由全等三角形性质可得Z)E=OF,即可求得答案.

【解答】(1)证明：。是BC边上的中线，

：.BD=CD,

'JBE∕/CF,

：.NDBE=NDCF,

在Z)E和△€›£>/中，

'NDBE=NDCF

<BD=CD，

ZBDE=ZCDF

；.ABDE冬∕∖CDF(ASA)i

(2)解：：AE=13,AF=I,

.".EF=AE-AF=∖3-7=3,

'：∕∖BDE^∕∖CDF,

LDE=DF,

:DE+DF=EF=6,

.∖DE=3.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定

和性质是解题关键.

23.（10分）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进

行了一次抽样调查统计；B.一般了解；C.了解较多，绘制了如下两幅不完整的统计图.请

你根据图中提供的信息回答以下问题：

°A—⅛j—C—'D’了球程度

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）补全条形统计图；

（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数：

（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有

多少.

【分析】（1）从两个统计图中可知，了解程度“A不了解”的有5人，占调查人数的10%,

根据频率=四整即可求出调查人数；

总数

（2）求出了解程度“3一般了解”“£»熟悉”的人数即可补全条形统计图；

（3）求出“C了解较多”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；

（4）求出“O熟悉”所占的百分比，即可估计总体中“。熟悉”所占的百分比，进而求

出相应的人数.

【解答】解：（1）调查的学生为5÷10%=50（名）.

（2）“一般了解”的学生有5OX3O%=15（名）

“熟悉”的学生有50-5-15-20=10（名）.

补全条形统计图如图.

人数/幺

25..................................................

20.................................................

15...............一J....................

I0»・・■・,•・・・・-•-»―-•・・・―ΛΛ>ΛQ•

5Ξ□Ξ1…T”

0ABCD了解程度

（3）“了解较多”部分所对应的圆心角度数为360°X型=144。-

50

⑷120OX黑=240（名），

答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解两个统计图中数量之间的关系是解决

问题的前提，掌握频率=名翌是正确计算的关键.

息数

24.（10分）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°在三角形纸片中，点

E分别在边AC,将NC沿。E折叠，点C落在点C的位置.

（1）如图1,当点C落在边BC上时，若Z4OC=58°29°，可以发现/AOC与N

C的数量关系是∕ADC'=2∕C

（2）如图2,当点C落在AABC内部时，且∕BEC=42°,求NC的度数;

（3）如图3,当点C落在aABC外部时，若设/8EC的度数为X,请求出/C与x,y

之间的数量关系.

【分析】（1）根据平角定义求出/CQC'=122°,然后利用折叠的性质可得/CQE=2

2

ZCDC1=61o,ZDEC=Ax180°=90°,最后利用三角形内角和定理，进行计算即

2

可解答；

（2）根据平角定义求出NCDC'=160o,ZCEC=138°,然后利用折叠的性质可得

ZCDE^^ZCDC,=80°,NDEC=工NCEC=69°,最后利用三角形内角和定理，

22

进行计算即可解答；

(3)根据平角定义求出∕CCC'=180o-X,ZCEC=180o+y,然后利用折叠的性

质可得NCOE=工NCDC'=90o+⅛,NDEC=工NCEC'=90°-Xx,最后利用三

2222

角形内角和定理，进行计算即可解答.

【解答】解:(1)VZADC=58。，

ΛZCDC,=180o-ZADC1=122°,

由折叠得：

NCDE=NC'DE=LNCDc=61°Ax180°=90°，

22

ΛZC=180o-NEDe-NDEC=29°,

.∙.∕4DC与/C的数量关系：ZADC=2ZC.

故答案为：29°,ZADC=SZC;

(2)∙/ZBEC1=42o,ZADC1=20°,

.∖ZCEC'=180°-ZBEC=138°,ZCDC1=180°-ZADC'=160°,

由折叠得：

ZCDE=ZCDE=LNCDC=80。且NCEC=69°,

22

ΛZC=1800-NEDC-NDEC=31°,

.∙.NC的度数为31°；

(3)如图：

:NBEC'=x,ZADC=y,

.∖ZCEC'=180o-X,Zl=180o+ZADC'=180°+y,

由折叠得：

NCDE=NCOE=BNI=90°+AyΛzCEC,=90°-Ar,

2232

NC=I80°-ZEDC-NDEC

=180°-(90°+旦y)-(90o-A

2-8

22

.∙.∕C与x,y之间的数量关系：ZC=⅛.

72

【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质

是解题的关键.

25.(10分)某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1

件甲种商品和2件乙种商品共需320元,购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进

甲、乙两种商品共50件，不高于1375元.若购进甲种商品机件，请问该商场共有哪几

种进货方案？

(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按

(2)中的售价全部售完.但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，两种商品的实际销

售利润总和为1220元.那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？

【分析】(1)设甲商品的进价为每件X元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出

方程组，求解即可；

(2)由题意得：1350≤(120-100)m+(140-110)(50