2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学冲刺卷（四）(含答案)

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（四）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．12024 B．−12024 C．20242．下列运算正确的是（

）A．22−2=2C．2a2−33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为（

）A．163，163 B．163，162 C．162，162.5 D．162.5，1635．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，则∠2的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．100°6．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一次函数y=kx+1的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（

）A．−2 B．−1 C．1 D．28．如图，矩形OABC的顶点B在⊙O上，点A、C在弦DE上，且OA=3,OD=6，则sin∠ODA=A．55 B．255 C．39．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流IA随着电阻RΩ的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1ΩA．最大电流是36A B．最大电流是C．最小电流是36A D．最小电流是10．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为（

）A．12m B．11m C．10m D．9m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x+2x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．因式分解4x213．舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是9:14，且四周边衬的宽度相等．问：边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌15．《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是．16．如图，点O是边长为2的正方形ABCD边CD上一动点，连接AO，点D关于AO的对称点为D′，连接AD′，OD′．若以O为圆心，OC为半径的⊙O过△AO三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）17．计算：−2−18．先化简，再求值:aa219．如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高AC=30m，使用测倾器在山脚下点B处测得信号塔底C的仰角为45°，塔顶A的仰角为56°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上，点B，D在同一条水平线上），（结果保留1（参考数据：tan56°≈1.48，sin56°≈0.83，20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形．21．某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀90≤x≤100，制作了如下不完整统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校学生都参加测试，请你估计该学校测试成绩优秀的学生有多少名．22．阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：进价（元/本）售价（元/本）《儒林外史》a30《水浒传》b60已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元．(1)求a、b的值；(2)该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的23，销售完这100本书获得的总利润为w23．如图，在四边形ABCD中，且∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于点O，且BO=DO，过点B作BE∥AD，交AC于点E，连结DE．(1)求证：△AOD≌(2)试探究四边形ABED的形状，并说明理由；(3)若BC=DC，BC=5，CE=1，求四边形ABED的面积．24．我们约定：在平面直角坐标系中，若点Px,y满足x+y=3，我们就说点P是该平面直角坐标系内的“NY”点，图象上存在一个或以上的“NY”点的函数我们称之为“NY(1)试判断函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）是否为“NY函数”？若是，求出该函数图象上的“NY”点坐标，若不是，请说明理由；(2)若函数y=mx的图象上存在两个“NY”点为Ax1,y1(3)若函数y=−x2+b−c−1x−14a−c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，且当25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DE⊥AC于点F交BC于点E．(1)设∠DBC=α，试用含α的代数式表示∠ADE；(2)如图2，若BE=3CE，求BDDE(3)在（2）的条件下，若AC,BD交于点G，设FGCF=x，①求y关于x的函数表达式．②若BC=BD，求y的值．参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DCCDCBDCAD二、填空题11．x≥−2且x≠112．4(x+1)(x−1)13．2.5+2x3.4+2x=91415．13016．23三、解答题17．【详解】解：原式=2−3+8−1=6．18．【详解】解：a====当a=3−119．【详解】解：由题意可知，AC=30m，∠ADB=90°，∠CBD=45°，∠ABD=56°在Rt△CDB中，CD=BD⋅在Rt△ADB中，AD=BD⋅∵AD−CD=AC，∴1.48BD−BD=30，∴BD=62.5m∴CD=62.5m即山高CD约为63m20．【详解】（1）解∶∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点，∴AE=DE,在△AEF与△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB（2）由（1）可知，AF=BD，∵D是BC的中点，∴BD=CD,∴AF=CD,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形，又∵△ABC为直角三角形，D是BC的中点，∴DA=DC=∴四边形ADCF是菱形．21．【详解】（1）解：30÷15%答：一共抽取了200名学生．（2）解：200−30−80−40=50，补全图形为：（3）解：1500×40答：该学校测试成绩优秀的学生有300名．22．【详解】（1）解：依题意得，10a+8b=56015a+5b=525，解得a=20∴a的值为20，b的值为45．（2）解：设购m本《儒林外史》，则购进100−m本《水浒传》．依题意得m≥2解得m≥40．由题意得w=30−20∵−5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=40时，w取得最大值，此时100−m=60本，w=−5∴当购进40本《儒林外史》，60本《水浒传》时总利润最大，为1300元．23．【详解】（1）证明：∵BE∥AD，∴∠BEO=∠DAO，在△AOD和△EOB中，∵∠BEO=∠DAO∠EOB=∠AOD∴△AOD≌（2）解：四边形ABED是矩形，理由如下：∵△AOD≌∴BE=AD，∵BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形；（3）解：∵BC=CD且BO=DO，∴CO⊥BD，即∠BOC=90°，∴四边形ABED是正方形，∴BO=EO，设BO=EO=x，则OC=x+1，在Rt△BOC中，由勾股定理得BO2解得：x1=3，∴BO=EO=3，∴BD=AE=2BO=6，∴S正方形∴四边形ABED的面积为18．24．【详解】（1）解：∵点Px,y满足x+y=3∴Px,y在函数y=−x+3函数y=kx+2中，当k=−1，此时两个函数的图象平行，不是“NY函数”，当k≠−1，则两函数的图象必有交点，此时y=kx+2是“NY函数”，∴y=−x+3y=kx+2，解得：x=∴“NY”点坐标为1k+1（2）如图，由函数y=mx的图象上存在两个“NY”点为Ax则y=mx与y=−x+3∴−x+3=mx整理可得∴x1+x2=3∴m<9∵x2∴x1∴9m整理得：m2解得：m=1或m=9（不合题意舍去），∴m=1；（3）∵函数y=−x2+∴y=−x2+∴−x整理得：x2∴△=−整理得：b−c2∴a=b当b=−−2c2=c时，a当b+1<2−b，即b<1∴当−1≤b<1当b=2时取最大值为4−4c+c∵a的最大值与最小值的差是4c，∴c2−8c+8−4+4c=4c，即解得：c=4±23同理当b+1>2−b，即∴当12当b=−1取最大值为−12∵a的最大值与最小值的差是4c，∴c2解得：c=1，综上：c=1．25．【详解】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAC=∠CBD=α，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADE=90°−∠DAC=90°−α；（2）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°=∠AFD，∴∠DAC=∠CDF=90°−∠ADF，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠CDF，∵∠DCE=∠BCD，∴△DCE∽△BCD，∴BDDE∵BE=3CE，∴设CE=a，则：BE=3a，∴BC=4a，∴CD∴CD=2a（负值舍去）；∴BDDE（3）①过点G作GH∥DE，则：△CEF∽