2023-2024学年北师大版八年级下册数学期中测评卷（一）(含答案)

-2024北师大八年级下册数学期中测评卷一、选择题1.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0解集是(

)A.x>0 B.−3<x<2 C.x>2 D.x>−3第6题图第5题图第3题图第2题图第6题图第5题图第3题图第2题图3.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(

)A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.64.如果关于x的不等式x+8<4x−1x>m的解集是x>3，那么m的取值范围是(

)A.m≥3 B.m≤3 C.m=3 D.m<35.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(

)A.(−4,1) B.(−1,2) C.(4,−1) D.(1,−2)6.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如图，在△ABC中，∠BAC=130∘，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为(

)A.80∘ B.70∘ C.60∘ 第8题图第9题图第7题图第8题图第9题图第7题图8.在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为(

)A.42 B.210 C.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(

)A.1cm B.2cm C.3cm 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=22，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为(

)A.2 B.2 C.22第15题图第14题图第10题图第15题图第14题图第10题图二、填空题11.若a<b，则1−3a

1−3b(填“>”“<”或“=”)．12.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．13.如果不等式组x2+a≥2,2x−b<3的解集是0≤x<1，那么a+b的值为

14.如图，在△ABC中，AB= AC=6，∠B=15∘，CD是腰AB上的高，那么CD=

．15.如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB=90°，PA=2，PB=2，PC=1，∠APC的度数是

.三、计算题16.(1)解不等式2x−1>3x−12(2)求不等式3x+22+1>四、解答题17.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：AE=2CE．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)在BC边上求作一点P，使AP平分∠CAB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，求PC的长．20.如图，已知坐标平面内的三个点A(3,5)，B(3,1)，O(0,0)，把△ABO向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△DEF．(1)直接写出A，B，O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的(3)求△DEF的面积．

21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.如图，过等边△ABC的顶点A作直线l/​/BC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．

(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请写出AB，AD，AE间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．

23.(1)问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是______；

②在图2中，求证AD=CD；

(2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】>

12.【答案】50°或80°

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】135°

16.【答案】解：(1)2x−1>3x−12

去分母，得4x−2>3x−1，

移项，得4x−3x>2−1，

合并同类项，得x>1，

(2)3x+22+1>x+93

去分母，得3(3x+2)+6>2(x+9).

去括号，得9x+6+6>2x+18.

移项，得9x−2x>18−6−6.

合并同类项，得7x>6．

系数化为1，得

x>67

17.【答案】证明：∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠CEB=∠BDC=90°，

在Rt△BCE和Rt△CBD中，BC=CB∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

18.【答案】解：连接BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°−∠A=60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°

∴BE=2CE，

∴AE=2CE．

19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求．

(2)如图，作PD⊥AB于点D.

∵∠C=90°，AP平分∠BAC，

∴PD=PC．

又∵∠CAP=∠DAP，∠ADP=∠C=90°，

∴△ACP≌△ADP(AAS)，

∴AD=AC=6，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100.

∴AB=10，

∴BD=

AB−AD=4．

设PC=x，则PD=x，PB=8−x，

在Rt△PDB中，P20.【答案】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,−2)、(2,−3)．(2)如图，△A′OB′即为所求作．(3)△DEF的面积=1

21.【答案】解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．

(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，

∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).

(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．

∴8≤x≤10．

∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=1640022.【答案】解：(1)结论：AB=AE+AD，理由如下：

由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l/​/BC，

∴∠DAB=∠ABC=∠ACB，∠DBE−∠ABE=∠ABC−∠ABE即∠DBA=∠EBC，

又∵BA=BC，

∴△ADB≌△CEB(ABA)，

∴AD=EC，

∴AB=AC=AE+EC=AE+AD；

(2)不成立，理由如下：

由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l/​/BC，

∴∠DBE−∠DBC=∠ABC−∠DBC即∠DBA=∠EBC，

∵∠DAB=180°−∠ABC=120°，∠ECB=180°−∠ACB=120°，

∴∠DAB=∠ECB，

又∵BA=BC，

∴△ADB≌△CEB(ASA)，

∴AD=EC，

∴AB=AC=AE−EC=AE−AD；

23.【答案】解：(1)①角平分线上的点到角的两边的距离相等，

②证明：如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，

在△DEA和△DFC中，

∵∠EAD=∠FCD∠DEA=∠DFCDE=DF

∴△DEA≌